Tìm hiểu cách tính diện tích hình tròn

Cách tính diện tích hình tròn từng áp dụng trong rất nhiều trường hợp không chỉ trong sách vở mà trong cuộc sống các bạn cần cần áp dụng cách tính diện tích hình tròn. Với chu vi hoặc đường kính hoặc bán kính biếu trước. Ta đều tính được diện tích của hình tròn. Dưới đây Meoplus xin chia sẻ Công thức tính diện tích hình tròn. Mọi người có thể lưu trang này lại để sau này quên có thể lôi ra đọc được ngay

Diện tích của hình tròn đã được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ năm TCN đã tìm thấy rằng diện tích hình tròn là tỷ lệ thuận với bình phương bán kính của nó.[1] Archimedes sử dụng những công cụ của hình học Euclide thấy rằng diện tích 1 hình tròn là tương đương với 1 tam giác vuông với Chiều dài = chu vi hình tròn và chiều cao = bán kính của hình tròn.
Trong hình học phẳng, một hình tròn là một vùng trên mặt phẳng nằm "bên trong" đường tròn. Tâm, bán kính và chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của đường tròn bao quanh nó.
một hình tròn được nói là đóng hay mở tùy theo việc nó chứa hay không cất đường tròn biên.
Trong hệ tọa độ Descartes, hình tròn mở có tâm tại (a, b) và bán kính r là tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn:
(x - a)2 + (y - b)2 < r2
Hình tròn đóng có tâm tại (a, b) và bán kính r là tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn:
(x - a)2 + (y - b)2 ≤ r2
Vẽ hình tròn với Com-pa
lúc bán kính của hình tròn là một, hình tròn được bảo là hình tròn đơn vị hay đĩa đơn vị (hoặc dĩa đơn vị).
Chu vi và diện tích
Bài chi tiết: Chu vi hình tròn và Diện tích hình tròn
Chu vi c của hình tròn (đóng hay mở) bằng chu vi của đường tròn bao quanh nó; tức là = pi nhân với 2 lần bán kính r (đường kính d)
C bằng d\pi=2r\pi
Diện tích hình tròn (đóng hay mở) bằng pi nhân với bình phương bán kính của đường tròn bao quanh:
S bằng r^2.\pi hay A bằng (d^2.\pi)/4
Để hiểu tại sao Pi có mặt trong biểu thức chu vi hình tròn C bằng hai π r và diện tích hình tròn A bằng π r2, với r là bán kính, xét bài toán sau. tớ cắt hình tròn thành các miếng như bên dưới đây, rồi xếp chúng lại thành hình nhòm gần giống hình chữ nhật.
Pi diện tích và chu vi 1.svg
khi những miếng cắt trở nên nhỏ hơn, hình ghép được bên tay trái có cạnh ngang duỗi thẳng hơn và cạnh đứng dựng lên, càng ngày càng giống một hình chữ nhật.
Pi diện tích và chu vi ba.svg
Pi diện tích và chu vi 5.svg
khi số miếng cắt là rất to, hình ghép được sẽ trở thành hình chữ nhật.
Pi diện tích và chu vi 100.svg
Chiều cao của hình chữ nhật = bán kính hình tròn ban đầu, r. Chiều ngang của hình chữ nhật tạo bởi việc ghép lại các cung nhỏ xíu của hình tròn, tổng cộng chiều ngang bên trên và chiều ngang bên dưới đúng = chu vi của hình tròn, C; suy ra chiều ngang hình chữ nhật bằng C/2. Thêm nữa, diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình tròn, A, ta có:
A bằng r C/2
Như vậy, nếu định nghĩa số pi là π=C/(2 r) thì A bằng π r2.
một kết quả quan trọng khác liên quan đến diện tích và chu vi của hình tròn là: trong tất cả những hình kín trên mặt phẳng 2 chiều Euclid có cùng diện tích thì hình tròn có chu vi nhỏ nhất.
Hình tròn được mở rộng ra cho không gian ba chiều thành hình cầu, thể tích nằm trong mặt cầu.
không gian Euclid n chiều, một hình tròn n chiều (hay đĩa n chiều) bán kính r là tất cả các điểm có khoảng cách tới một tâm cố định nhỏ hơn (với hình tròn mở) hay nhỏ hơn hoặc bằng (với hình tròn đóng) bán kính r. 1 hình tròn n-1 chiều cũng là hình chiếu của hình cầu n chiều xuống 1 mặt phẳng n-1 chiều.
các hình tròn đơn vị n chiều, ký hiệu, Dn (hay Bn) có tâm tại tâm hệ tọa độ và bán kính bằng 1.