Tìm hiểu toán học cao cấp

Tìm hiểu toán học cao cấp

Box chúng ta hầu như chỉ nói nhiều đến toán học sơ cấp chứ toán học cao cấp rát ít khi đề cập đến(mới chỉ có Moon nói đến Time series), mà thành viên của box đa số là sinh viên Đại học. Quả là 1 nghịch lí.
Nên mong rằng topic này sẽ được mọi người quan tâm, nhất là những người đã và đang là sinh viên. Những bạn đang học phổ thông thì có thể tham khảo, để làm vốn kiến thức sau nay.

Nhân tiện matek hỏi về Tập hợp mờ, tui xin được nói về vấn đề này

TẬP HỢP mờ


1.tại sao lại có tập hợp mờ
Ta đã biết khái niệm về tập hợp cổ điển.Gọi X là tập hợp các phần tử đang xét.Để chỉ phần tử x của X thuộc tập hợp a, ta viét x thuộc a và viết x ko thuộc A, nếu X không là 1 phần tử của A
Ví dụ 1: Xét tật hợp các thành viên box toán của TTVN.LÚc này với mỗi thành viên của TTVN, chỉ có thể xảy ra x thuộc A hoặc x ko thuộc a.NHưng trong thực tiễn nhiều khi khái niệm thuộc hay không thuộc chưa thể thấy rõ, chẳng hạn như trong trường hợp sau
Vị dụ 2: Xét tập hợp à các thành viên ngoann của TTVN.Lúc này với mỗi thành viên x của TTVn. việc xác định x thuộc à không còn là hiển nhiên. ĐÓ là vì khía niệm <<Ngoan >>Ở đây không thể hiểu 1 cách chính xác tuyệt đối.Hơn nữa , nói 1 cách khái quát. đối với mỗi thành viên tính chất ngoan không phải là luôn chính xác. Ngaòi ra để mô tả đọ ngoan cần có nhiều dữ kiện chi tiết,đôi khi vưọt quá khả năng hiện tại cho phép.
Trong thực tế cũng có nhièu ví dụ tương tự: như tạp hợp các học sinh yêu toán của, yêu văn của TTVN.......Nững tập hợp nư vậy có thể mô tả có hiệu quả hơn bởi tập hợp mờ.Ở đó có 1 sự phân tách rõ ràng thuộc hay ko thuộc.


Tập hợp mờ là gì/
Năm 1965, nhà toán học Mĩ L.A>Zadeh lần đầu tiên đưa ra khía niẹm tập mờ.QUay lại vị dụ 2 ta tháy có ther gán cho mỗi thành viên x của TTVN một độ ngaon nhất định, kí hiẹu là u(x) vơi 0< = u(x)<=1. KHi u(x) =1 ta nói thành viên x hoàn toàn ngoan. Còn khi u(x) = 0 tanói x ko hoàn toàn ngoan.1 hàm số u à : X tiến tơi [0,1] được định nghĩa như vậy, được gọi là hàm hội viên , hay vắn tắt là hàm thuộc của à . Sau khi xác định hàm thuộc u à , tạp hợp à các thành viên ngaon của TTVN sẽ trở thành 1 tập mờ.
Một cách tổng quát , 1 tập mờ à là tập hợp tát cả các cặp Ã= {(x, u à (x)/x thuộc X}, trong đó u à : X tiến tới [0.1] là hàm thuôccj của Ã. Các cặp (x,u Ã(x)) với u à (x) = 0, thường đuợc bỏ qua mà không cần mô tả.




Ai biết thêm về cái này nói nữa đi


------------------------------------


Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Được home_nguoikechuyen sửa chữa / chuyển vào 09:22 ngày 12/01/2003

Các phép toán trên ácc tập mờ
cho 2 tập mờ à và Ẽ . Lúc đó cá phép toán trên à và Ẽ có thể định nghĩa như sau
I)Giao Ũ Cảu à và Ẽ là Ũ= Ẽ giao Ã, với u Ẽ (x) = min {u à (x) ,u Ẽ (x)} với mọi x
ii) Hợp Ũ của à và Ẽ là Ũ = à hợp với Ẽ với u Ũ (x) = {max u Ã(x), u Ẽ (x)} với mọi x
iii) Phần bù Ũ cảu à cóp hàm thuộc là u ŨAx) = 1 - u à (x) với mọi x
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

ứng dụng của toán học mờ
Nghiên cứu tập hợp mờ đã trở thành 1 lĩnh vực của toán học và tin học, gọi là toán học mờ (gọi là fuzzy mathemmatics).hàng năm hàng nghìn công trình, bao gồm các bài báo,cac chuyên khảo được công bố trên các lĩnh vực của toán học mờ và ứng dụng nhue Topô mờ, độ đo mờ,Lôgic mờ,ngôn ngữ mờ, trí tuệ nhân tạo, lí thuyết , hệ quản trị mờ. Nhà toán học người Nhật bản M. Shakawa có rất nhiều công trình về các phương pháp đối thoại giữa người ả quyết định và máy tính để giải các bài toán tối ưu nhiều mục tiêu phi tuyến trong môi trường mờ
ở Vn, nghiên cứu toán học mờ cũng đã có những tahnhf công bước đâu.Thành lập phân hội toán học mờ thuộc Hội toán học, và bước đàu đã có những công trình như: Ứng dụng taón học mờ trong y học phương đông (TS.NGuyễn Hoàng Phương , Viện CNTT), nhận dạng mờ, điiều khiển mờ(TS Nguyễn Thanh Thuỷ, ĐH Bách Khoa Hà nội).....
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Mình nghĩ rằng bạn nên đổi cái title vì title là Tìm hiểu toán học cao cấp thì quá rộng. Cái hình học phi-Ơclit cũng là toán học cao cấp, lý thuyết tập mờ, lý thuyết trò chơi, lý thuyết về chuỗi thời gian, hình học vi phân, phép tính toán tử, giải tích phức, ... (nhiều lắm) đều là toán học cao cấp. Mà bạn định nghĩa thế nào là toán cao cấp?
Girl of the Moon

he he toán học cao cấp là ..toán học hổng phải là toán học sơ cấp

yêu mộc đế và FF còn hơn ăn cơm
yêu mèo nhất trên đời
nô lệ của con ...chuột

Tôi nhớ ngày xưa thầy Nguyên Vũ Lương làm luận án, cũng có thầy hỏi xem toán sơ cấp và toán cao cấp khác nhau như thế nào, thì bác Mậu hỏi lạ là thế nào là toán sơ cấp.
Nếu hiểu toán sơ cấp là toán mà học sinh phổ thông học thì có thể trả lời một cách gần đúng : toán sơ cấp là toán của thế kỉ 18 trở lại. Những nhà toán học trước thế kỉ 18 hiểu biết TẤT CẢ nhưng kiến thức về toán, vật lý, thiên văn v.v... thời đó. Còn hiên nay, với tốc độ phát triển "kinh hoàng" của toán học, 1 nhà toán học thiên tài cũng chỉ có khả năng hiểu sâu một vài nhánh trong hàng trăm, ngàn nhánh nhỏ, của toán học, không nhưng vậy con số những nhánh nhỏ của toán học sẽ còn tăng không ngừng.
Nếu bắt chước những định nghĩa trong lý thuyết tập hợp, toán học sơ cấp là toán học học được, toán học cao cấp là toán học không học được. (học được có nghĩa là học được hết). Nhưng tốt nhất là không nên định nghĩa và phân chialàm gì.
Matek

Định nghãi Toán học cao cấp uh????Thế thì chịu thôi.Thế nên mình mới đặt tên là Tìm hiểu Toán học cao cấp chứ!!!!
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Lại cãi rồi, chẳng có môn toán cao hay thấp, chỉ có người tìm hiểu là đến mức nào mà thôi.
các bạn đừng tranh cãi về vấn đề này nhé
Bạn nào có biết về cái cơ sở để RIEMAN xây dựng khái niệm đa tạp và không gian trong toán học hiện đại thì giúp dùm!
Science is a wonderful thing if one does not have to earn one's living at it
A person start to live when he can live outside himself

Các bác ơi, nếu nói về các khái niệm của Toán học cao cấp thì cái box này làm sao chứa nổi. VD như bác Home_nguoike chuyen viết về hệ mờ như vậy thì cũng chưa cho mọi người hiểu thế nào là mờ kia mà. Thay vì viết vài dòng như vậy bác giới thiệu cho người ta quyến sách có phải hay hơn không? Em là dân trong nghành nên em biết rõ Toán học hiện đại là phức tạp và không cần phải lôi mấy cái hệ mờ hay chuỗi thời gian để doạ dẫm bà con. Nói thật các bác mà đọc hết quyển " Hệ mờ mạng nơ ron và ứng dụng" của Bùi Công Cường là em bái phục rồi.