Tìm khoảng cách ngắn nhất từ 1 điểm đến 1 đường cong cho trước!

Thân gửi aivoges:

Cuối cùng là giải 1 hệ phương trình (thường là phi tuyến), cái này cũng không thành vấn đề lắm, ta có thể dùng pp Newton-Raphson để giải.[/QUOTE]
=> bạn có thể nói rõ hơn về phương pháp Newton-Raphson giùm được không ? Hồi xưa tui có thử sửa phương pháp Newton (phương trình 1 biến phi tuyến) để giảI hệ phương trình phi tuyến (xài Jacobian thay cho đạo hàm 1 biến) chơi coi sao; chả biết có đúng hay không; mà lỡ có đúng thì chắc độ hội tụ cũng không cao.
-thân

Thân gửi aivoges:

=> tui nghĩ có thể tính đạo hàm bằng máy tính được (bạn thường lập trình bằng ngôn ngữ gì vậy ?).
-thân

Tớ không hiểu lắm về định nghĩa khoảng cách giữa một điểm với một đường cong.Bác nói ở đây có phải là khoảng cách ngắn nhất có thể giửa một điểm với một điểm trên đường cong?
Tớ cũng chẳng biết toán nhiều lắm ,nhưng bác thử tưởng tượng thế này thử xem.Cho bán kính đường tròn tâm x,y tăng dần đến khi đường tròn cắt đường cong thì bán kính lúc đấy là khoảng cách ngắn nhất,nếu trong không gian thì là mặt cầu.

Cuối cùng là giải 1 hệ phương trình (thường là phi tuyến), cái này cũng không thành vấn đề lắm, ta có thể dùng pp Newton-Raphson để giải.[/QUOTE]
=> bạn có thể nói rõ hơn về phương pháp Newton-Raphson giùm được không ? Hồi xưa tui có thử sửa phương pháp Newton (phương trình 1 biến phi tuyến) để giảI hệ phương trình phi tuyến (xài Jacobian thay cho đạo hàm 1 biến) chơi coi sao; chả biết có đúng hay không; mà lỡ có đúng thì chắc độ hội tụ cũng không cao.
-thân
[/QUOTE]
Thực ra thì phương pháp Newton-Raphson cũng là phương pháp Newton mà thôi. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản. Tuy nhiên hiện nay trong thực tế người ta không dùng phương pháp này để giải (hệ) phương trình phi tuyến, có 1 phương pháp của kỹ thuật Neurol Networks hiện đang được dùng phổ biến là pp Levenberg-Marquardt least squares. Một số phần mềm như Matlab, Maple cũng đang dùng phương pháp này. Nếu bạn quan tâm đến pp này thì tôi có thể gửi tài liệu cho bạn.
Còn về đạo hàm thì chỉ dùng máy tính được khi ta cần tính giá trị của đạo hàm tại 1 điểm nào đó, nhưng ở đây cái tôi cần là biểu thức đạo hàm của 1 hàm để giải hệ phương trình vi phân thì máy tính có vẻ như không giúp được. Chẳng hạn như dùng pp Newton bác có thể tính được Jacobian của hệ bằng ct f''(x) = (f(x+dx) - f(x))/dx, nhưng lại gặp vấn đề khi bắt máy tính nó hiểu rằng đạo hàm của sin(x) là cos(x)...Tất nhiên dùng symbol thì vẫn có thể giải quyết được, nhưng tôi không muốn phức tạp hoá bài toán lên.
Tôi đã dùng qua C/C++, pascal, fortran, matlab. Nhưng hay dùng nhất vẫn là C/C++.

Cảm ơn bác, nhưng đường cong bậc 2 chỉ là 1 phần bài toán em cần giải quyết.

Nói như bác thì nói làm gì. Vấn đề tính cái bán kính đó như thế nào? Chẳng nhẽ cho bán kính tăng từ 0 đến vô cùng rồi tìm giao điểm à? Vả lại tính giao điểm giữa 1 đường tròn với 1 đường cong cũng lại thành 1 bài toán khác rồi.

Thân gửi aigoges:

=> bạn cho tui được thắc mắc 1 chút nghen: có thể tính đạo hàm bằng phương pháp số (gần đúng) mà vẫn giải được hệ phương trình vi phân hay không ? Thú thiệt tui không phải là dân toán => không biết giải (hệ) phương trình vi phân ra sao (Runge-Kutta ?). Nhưng tui xin lấy 1 ví dụ về giải phương trình phi tuyến (1 biến) bằng phương pháp lặp Newton:
Mình cần làm vòng lặp:
x = x - f(x)/derF(x);
Giả sử f(x) = sin(x); nếu mình tính được đạo hàm của f(x) chính xác (symbolic) thì mình đặt hàm derF(x) = cos(x)
Nhưng nếu mình chỉ tính được đạo hàm của f(x) theo phương pháp số (gần đúng) thì mình có thể đặt derF(x) = (f(x+dx) - f(x))/dx
=> mình vẫn tính được nghiệm gần đúng (nhưng sai số thì phức tạp hơn)
Như vậy có thể nào trong cách giải của bạn mỗi khi cần tính đạo hàm riêng: thay vì tìm biểu thức đạo hàm riêng chính xác bằng tay rồi thế các biến vô để tính giá trị, thì mình tính đạo hàm riêng bằng 1 phương pháp gần đúng nào đó ? (đằng nào thì mình cũng đang tìm kết quả cuối gần đúng trong 1 khoảng sai số nào đó)
(có gì sai sót xin các bạn chỉ giúp cho, cám ơn nhiều lắm)
-thân

Em ko rõ bài toán của nhà bác aivoges yêu cầu như thế nào. Nếu như " đường cong " là tập các điểm số liệu ( Xi, Yi, Zi ) thì bác chỉ cần đưa ra một tập các đoạn thẳng từ điểm ( Xi,Yi, Zi ) đến ( X0, Y0, Z0 ) rồi tìm cực tiểu là xong.
Cách này đúng bản chất của toán số . Mà cực kỳ đơn giản, mỗi tội chạy lâu ( tỷ lệ thuận với số lượng điểm dữ liệu )
Nếu bác nói kỹ yêu cầu hơn nữa, và bài toán ko phải tìm khoảng cách ngắn nhất giữa một điểm đến đường ( mặt ) là tập số liệu, bác bảo em cụ tỷ, em nói bác cách khác .

RD nói không chuẩn rồi. Nhưng tập hợp điểm đó không chứa ""hình chiếu của điểm đó lên đường cong thì sao.
Nguyên tắc chung của lời giải số là lặp cho đến bao giờ sai số chấp nhận được. Hay nói cách khác là lời giải có tính dừng.
Bạn có thể tham khảo trong cuốn : Giải tích số - của thầy Phạm Kỳ Anh sẽ có thể tìm thấy, đây là lớp bài toán đã được giải quyết từ lâu rồi.

RD nói không chuẩn rồi. Nhưng tập hợp điểm đó không chứa ""hình chiếu của điểm đó lên đường cong thì sao.
Nguyên tắc chung của lời giải số là lặp cho đến bao giờ sai số chấp nhận được. Hay nói cách khác là lời giải có tính dừng.
Bạn có thể tham khảo trong cuốn : Giải tích số - của thầy Phạm Kỳ Anh sẽ có thể tìm thấy, đây là lớp bài toán đã được giải quyết từ lâu rồi.
Tuy nhiên, vẫn luôn luôn xuất hiện những cải tiến và những hướng tiếp cận mới cho các bài toán có tính thực tiễn cao như thế này. Biết đâu đấy, bạn thử xem