Tìm lim, có phần gợi ý, mong các cao thủ chỉ rõ, nhất là phần biện luận

Tìm lim, có phần gợi ý, mong các cao thủ chỉ rõ, nhất là phần biện luận

e^6 hả?

Có phải là:
[(x-1)/(x-3)]^x
= {[(x-1)/(x-3)]^3} * {[(x-1)/(x-3)]^(x-3)}
= {[1+2/(x-3)]^3} * {[1+2/(x-3)]^(x-3)}
=> tiến về e^2 khi x tiến về vô cùng ???
(có gì sai sót mong đước góp ý, xin cám ơn)
-thân

Sorry, post nhầm
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 15:13 ngày 01/12/2006

cảm ơn bác bé tè, nhưng hình như chưa ai chứng minh phần gợi ý, không biết được áp dụng luôn hay phải chứng minh lại nhỉ?

==============================
Theo tôi thì không thể dùng suông thế được rồi. Chẳng nhẽ lim(sin(n*pi)) lại bằng lim (sin(x*pi)) khi n và x cùng tiến tới vô cùng?.

Chứng minh cũng đơn giản thôi mà
đặt f=(1+1/x)^x
log f = x log (1+1/x)
y= f''/f = log(1+1/x)-1/(1+1/x)x= log(1+1/x)-1/(x+1)
y''=1/(1+1/x) * (-1)/x^2+1/(x+1)^2=-1/(x^2+x)+1/(x+1)^2=1/(x+1)* { 1/(x+1)-1/x}<0
suy ra y là hàm nghịch biến.
khi x tiến tới vô cực có y tiến vê? 0
Suy ra y>0
có f>0 với mọi x>0
suy ra f''>0 với mọi x>0
với x>0 có ha?m f(x) đô?ng biến va? f(n) tiến tới e thi? f(x) cufng pha?i tiến tới e