Time Series

Phần mô hình AR, MA, ARMA, ARIMA... bạn đã nói rồi.
Tôi xin nói một chút về nhiễu, hồi quy.
Trong tất cả các mô hình trên, trường hợp của Trung bình trượt (MA) hay Tự hồi quy (AR) thì hiểu yếu tố nhiễu hay nhiễu ngẫu nhiên (random disturbance, random error) là điều rất quan trọng.
Xét một mô hình đơn giản nhất : Y phụ thuộc vào X.
Trong kỹ thuật thông thường, mối quan hệ thể hiện dưới dạng hàm số:
1 giá trị x --> ! y (duy nhất một giá trị của y).
y = f(x)
Nhưng trong thực tế KTXH, điều này hầu như không xảy ra.
VD : 1 kg thịt --> 23 nghìn, 24 nghìn, 25 nghìn...
tức là:
Xi thuộc X --> (Y/ Xi) là một biến ngẫu nhiên nhận nhiều giá trị khác nhau(Random, stochastic variable).
do đó Y không thể bằng f(X) được.
Nhưng với một (Y/ Xi) tồn tại duy nhất một E(Y/ Xi) là kỳ vọng (trung bình) có điều kiện.
=> E(Y/ Xi) = f(X)
Hay Yi = f(Xi) + Ui
với Ui là một biến ngẫu nhiên.
Tổng quát là
E(Y) = f(X)
Y = f(X) + U
VD đơn giản nhất: mối quan hệ giữa Y và X gần tuyến tính.
Khi đó có thể viết : E(Y) = b1 + b2X
hoặc Y = b1 + b2X + U
Việc nghiên cứu U (nhiễu, nhiễu ngẫu nhiên, yếu tố ngẫu nhiên) đóng vai trò rất quan trọng.
Có U thì đó mới thể hiện được thực tế của Kinh tế xã hội.
Mở rộng hơn cũng như vậy.
Trong VD trên của bạn đã có viết
xt = a1xt -1 + a2xt - 2 + ... + apxt -p + b
thì b cũng tương tự như U vậy.
Trong toán học Nhiễu thường ký hiệu bởi U, V, e, epxilon.
-----------------------------------------------------------
Sống trên đời sống cần có một tấm lòng

Hai biến số phụ thuộc nhau, phải xét qua hàm số là hàm trung bình, nên gọi là Hồi quy : Quy về trung bình (regression)
Phân tích chuỗi thời gian, thường dùng qua một phần tử trễ (Lag operator), ký hiệu là L :
xt - 1= L xt
Do đó
x0= Ltxt
Mô hìnht tự hồi quy bậc nhất sẽ có dạng
xt= aL xt + e
Bậc p : xt= a1L xt + a2L2 xt + ... + apLp xt + e
-----------------------------------------------------------
Sống trên đời sống cần có một tấm lòng
Được chitto sửa chữa / chuyển vào 07:56 ngày 18/01/2003

Chuỗi thời gian không chỉ dùng trong nội suy giá trị của một chuỗi X hay Y, mà còn dùng để ngoại suy, tính toán giá trị (dự báo) của một biến (chuỗi) Y theo một biến (chuỗi) X, hoặc nhiều chuỗi khác đã có thông tin tương ứng.
Việc dự đoán dựa và hàm hồi quy.
Tuy nhiên khi các biến là các chuỗi thời gian thì phương pháp tính toán có sự phù hợp tương ứng.
Một tính chất của chuỗi thời gian là tính ổn định (stability).
Xét chuỗi Xt là tự hồi quy bậc p
xt= a1L xt + a2L2 xt + ... + apLp xt + et
Hay ( 1 - a1L - a2L2 - ... - apLp) xt = et
Vế trái đặt là A. xt
A là một đa thức bậc p của L.
Có thể phân tích A thành tích : ( 1 - b1L)( 1 - b2L)...( 1 - bpL)
trong đó bi có thể là số thực hoặc số phức.
Nếu bi hoặc các momen tương ứng có giá trị thuộc [-1;1] thì chuỗi trên được gọi là có tính Ổn định (stability).
Các chuỗi có tính stability thì việc suy đoán về nó hoặc dùng nó để suy đoán về các chuỗi khác sẽ chính xác hơn.
Tuy vậy việc phân tích đa thức bậc p thành nhân tử (hay giải phương trình bậc p) chỉ có phương pháp tổng quát với p =<3. Do vậy trong thực hành thường lấy p bằng 3.
Việc tính a phụ thuộc vào tự hồi quy X theo các giá trị trễ của nó.
-----------------------------------------------------------
Sống trên đời sống cần có một tấm lòng

Ai quan tâm hơn xin hãy tim tài liệu Chuỗi thời gian của Hồ Quỳnh(bách khoa) mà chỉ có thể kiếm thông qua Sv khoa toán UD BK mà thôi....tại liệu xịn đấy..Nhưng mà chung ta chưa có đủ khả năng để ƯD mà chỉ học cho biết thôi...chỉ có các công trình cấp quốc gia tập hợp các vị đầu nghành mới làm ƯD được thôi .
Tinh thần Jinđô bất diệt.

Mình xin có ý kiến là bạn nên gọi là Thầy Hồ Quỳnh không chỉ vì thầy là một người thầy mà còn vì thầy là một người rất đáng kính trọng và thầy là một người rất có tiếng trong làng Toán học Việt Nam. Thầy đã chủ trì rất nhiều các công trình cấp nhà nước và sinh viên của thầy là những người thành đạt trong sự nghiệp và cuộc sống.
Còn về Chuỗi thời gian, đó chỉ là một trong rất nhiều ứng dụng của Toán học vào cuộc sống. Có thể nó hơi khó hiểu nhưng chẳng nhẽ vì thế mà những người yêu thích Toán lại không tìm hiểu về nó, dù chỉ để hiểu được phần nổi của một tảng băng lớn.
Girl of the Moon

Em cũng đang làm về một số mô hình khai phá dữ liệu thời gian thực , anh chị nào có tài liệu có thể share cho em được không , em cám ơn

Em xin cảm ơn ah