TIN TỨC CHO KỸ SƯ (Tờ báo cho kỹ sư)

Khoa học phức hợp ?" khoa học của thế kỷ 21
10:16:08 24/08/2007 ​

''''Tôi tin chắc rằng những quốc gia thiện dụng khoa học phức hợp sẽ trở thành những siêu cường về kinh tế, văn hóa và chính trị trong thế kỷ 21'''' .
Phát biểu trên của Heinz R. Pagels tác giả cuốn sách ?" Mơ ước của lý trí: Máy tính và sự phát nguyên của khoa học phức hợp là một lời kêu gọi các nhà khoa học, công nghệ và các nhà hoạch định chính sách nghiên cứu và triển khai khoa học phức hợp.
Tia Sáng xin giới thiệu cùng bạn đọc bài viết sau về một số điều cơ bản trong khoa học phức hợp.

A/ KHOA HỌC PHỨC HỢP
1. Định nghĩa
Khoa học phức hợp (tiếng Anh: complexity theory, complexity science) là môn khoa học nghiên cứu về các hệ thống phức hợp. Nói đơn giản, một hệ thống là phức hợp nếu nó chứa nhiều thành phần con tương tác với nhau và nếu hệ thống đó lại biểu hiện những tính chất, những lối hành xử (behavior) mà chúng ta không thể suy ra một cách hiển nhiên từ tương tác của những thành phần cấu thành nó.
Từ lâu hàng trăm năm trước người ta đã gặp khó khăn khi nghiên cứu các chuyển pha ví dụ hiện tượng sôi của nước và nói chung khi nghiên cứu một hệ chứa nhiều yếu tố, nhiều thành phần. Hiện nay chúng ta đã có nhiều công cụ hữu hiệu như nhiệt động học (thermodynamics), cơ học thống kê (statistical mechanics) để nghiên cứu những hệ thống nằm trong trạng thái cân bằng (equilibrium). Song những hệ thống cân bằng chưa phải hoàn toàn là những hệ thống phức hợp. Tuy nhiên việc nghiên cứu những hệ thống cân bằng sẽ cung cấp nhiều khái niệm, nhiều ý tưởng cho việc nghiên cứu những hệ thống phức hợp, vốn là những hệ thống nằm ngoài trạng thái cân bằng.
Những hệ thống động học nằm ngoài trạng thái cân bằng và do đó có tính phi tuyến (phi tuyến có nghĩa là output không tỷ lệ thuận với input, ví dụ hàm x là tuyến tính còn hàm x2 là phi tuyến) mới là những hệ thống quan trọng trong vũ trụ. Những hệ thống phức hợp là: kinh tế, thị trường chứng khoán, khí hậu thời tiết, xã hội các sinh vật, động đất, giao thông, các sinh vật và xã hội của chúng, môi trường, các dòng chảy cuộn xoáy, dịch bệnh, hệ miễn dịch, động học các dòng sông, trượt đất, các sắc tố trên bộ lông động vật, nhịp đập của tim...
Như vậy chắc sẽ không có một lý thuyết đơn giản cho các hệ thống phức hợp. Tuy nhiên chúng ta có thể phân loại chúng và xếp chúng thành nhóm để nghiên cứu (nhờ những công cụ tương ứng).
Việc nghiên cứu các hệ thống phức tạp đòi hỏi một sự tổng hợp liên ngành (interdisciplinary). Những công cụ của vật lý sẽ hữu ích cho việc nghiên cứu các hệ sinh học, xã hội và ngược lại.
Đặc trưng quan trọng nhất của hệ thống phức hợp là gì?
Đó là hiện tượng đột sinh (emergence). Hiện tượng đột sinh là hiện tượng xuất hiện những quy luật, những hình thái, những trật tự mới từ hiệu ứng tập thể của các tương tác giữa các thành phần của hệ thống. Như vậy các hiện tượng đột sinh không phải là một tính chất nội tại của các thành phần con mà là những tính chất của hệ thống được xét một cách toàn cục.
- Một minh họa là nhiệt độ và các định luật về chất khí ?" các khái niệm này vô nghĩa nếu ta chỉ xét một phân tử, chúng chỉ có ý nghĩa đối với một hệ nhiều phân tử.
- Minh họa thứ hai là tổ chức quần thể loài kiến. Mỗi con kiến chỉ hành động theo những quy tắc rất địa phương (local) nhưng toàn thể xã hội loài kiến lại hành động theo những quy tắc đột sinh biểu hiện một trật tự cao. Hiện nay các nhà khoa học xã hội và tin học đang nghiên cứu hiện tượng tự tổ chức của xã hội loài kiến mong tìm ra những áp dụng khả dĩ cho xã hội chúng ta.
- Một minh họa thứ ba là hiện tượng ùn tắc giao thông. Mỗi cá nhân tham gia giao thông có một kế hoạch riêng cho hành trình của mình, song nhiều cá nhân tham gia giao thông lại dẫn đến ùn tắc là một hiện tượng đột sinh không phụ thuộc vào kế hoạch của từng cá nhân.
Những ví dụ tinh tế hơn là ''''ý thức?, ''''sáng tạo?, hiện tượng đột sinh của hệ tế bào thần kinh.
Người ta thường nói: toàn cục lớn hơn tổng cơ học các thành phần để biểu diễn hiện tượng đột sinh. Và điều này cũng có nghĩa hệ thống là phi tuyến, những hệ quả bất ngờ đột xuất có thể xảy ra đối với một hệ thống phức hợp.
Vũ trụ chứa nhiều tầng lớp phức hợp liên quan đến nhau: thiên hà, thái dương hệ, các hành tinh, hệ sinh thái, sinh vật, tế bào, nguyên tử rồi quark. Ta có những định luật riêng cho các tầng lớp phức hợp, các định luật đó là phổ quát (universal) đối với mỗi tầng phức hợp.
2. Một số định luật mô tả cách hành xử (behavior) của hệ thống phức hợp
? Fractal


Hình 2
Fractal là một hình hình học mà mỗi yếu tố con của nó lại đồng dạng với toàn hình đó (xem hình 2). Sau đây là một ví dụ. Bước 1: lấy một đoạn thẳng xong vứt bỏ 1/3 đoạn thẳng ở giữa để thay vào đó một chữ V lộn ngược với hai cạnh bằng đoạn thẳng vứt đi (xem ô 1 bên trái trên). Bước 2: sau khi thu được hình ở bước 1, đối với mỗi đoạn thẳng ta lại thực hiện bước 2 giống như bước 1(xem ô 2 bên phải trên). Và liên tiếp như thế ?" cuối cùng ta thu được một fractal có hình đồng dạng với từng yếu tố con của nó (xem ô 4 bên phải dưới có được sau 4 bước). Đó là đường cong Koch. Không đi sâu vào định nghĩa toán học ta hãy chỉ ra số chiều D (dimension) của fractal dạng trên đây. Hình này dần chiếm nhiều chỗ trong mặt phẳng (số chiều là 2) song không chiếm hết được, fractal cũng chiếm nhiều chỗ hơn một đường thẳng (số chiều là 1) cho nên số chiều của nó là 1< D < 2 Vậy fractal có số chiều không nguyên! Đây là một đặc trưng quan trọng của fractal.


Hình 3
Dường như thiên nhiên rất tiết kiệm cho nên sáng tạo nhiều đối tượng theo cùng một quy tắc. Hình thái chia nhánh các cây, đường đi của không khí trong phế quản, hình dạng các bờ biển, các đám mây, các hoa, các núi (xem hình 3) đều có thể mô tả nhờ hình học fractal. Những hình dáng đó có tính chất bất biến đối với với phép thay đổi kích thước (scale-invariance). Hình học fractal do Benoợt Mandelbrots (hình 4) xây dựng nên.

Hình 4- Benot Mandelbrots - nhà toán học sáng tạo hình học fractal
? Định luật lũy thừa (power law)
Nếu thống kê số đám cháy rừng N trong một quốc gia thì ta thu được công thức sau đây N T S-a
Trong đó S là diện tích bị cháy, còn a là một số nằm giữa 1,3 và 1,5. Định luật lũy thừa trên có thể áp dụng cho nhiều hiện tượng như động đất, hoạt động của các vụ bùng nổ trên mặt trời... với a khác nhau cho nên định luật lũy thừa có tính phổ quát. Định luật này cũng có tính chất tự đồng dạng (self similarity). Quả thật như vậy nếu ta làm phép biến đổi S kS?T thì ta lại có ( k-a ).S?T-a với ( k-a )= k?T là một hằng số.
Như vậy ta thấy sau fractal, lối hành xử theo định luật lũy thừa cũng là một lối hành xử phổ quát của một số hệ thống phức hợp.
? Định luật 1/ f
Trong nhiều hiện tượng người ta quan sát được định luật mô tả phổ các tần số f - a trong đó f là tần số, a là một hằng số. Ví dụ phổ các tần số tiếng ồn trong các mạch điện, thăng giáng điện thế trong các tế bào thần kinh, tần số đập của tim người... Như thế định luật 1/f cũng là một định luật phổ quát cho nhiều hệ thống phức tạp. Lúc a=1 (phổ biến) ta có định luật 1/f.
Chú ý tương tự như định luật lũy thừa định luật1/f cũng có tính tự đồng dạng.
Các định luật cơ học thống kê, nhiệt động học
Khi nghiên cứu một hệ nhiều hạt người ta không thể sử dụng tương tác vi mô giữa chúng để mô tả toàn hệ mà phải cầu cứu đến các định luật của cơ học thống kê, nhiệt động học. Đây là một minh họa về hiện tượng đột sinh (emergence) khi lối hành xử của một hệ không thể suy từ hành xử của từng hạt, của từng thành phần con.
Như thế có thể nói cơ học thống kê, nhiệt động học là những khoa học cổ điển nhất của lý thuyết về phức hợp. Chúng ta đã thay thế cách tiếp cận quy giản luận, vốn là cách tiếp cận dựa trên những định luật vi mô tất định bằng cách tiếp cận thống kê và xác suất đối với hiện tượng đột sinh.
Trên đây chúng ta chỉ nêu lên một số định luật đơn giản để mô tả các hệ phức hợp: hình học fractal, định luật 1/f, định luật lũy thừa (power laws), các định luật trong cơ học thống kê, xác suất, nhiệt động học. Các định luật đột sinh này tác động ở mức vĩ mô là đơn giản (có tính thống kê, xác suất) so với các định luật vi mô.
Mục tiêu của lý thuyết về phức hợp là tìm ra những định luật cao cấp hơn để mô tả nhiều hiện tượng khác, thậm chí tìm một lý thuyết thống nhất về phức hợp.
B.. CÂN BẰNG VÀ KHÔNG CÂN BẰNG(equilibrium & non-equilibrium)
Một khái niệm quan trọng trong lý thuyết về phức hợp là khái niệm tới hạn tự tổ chức (self-organised criticality). Theo khái niệm này các hệ phức hợp tự phát tiến triển về trạng thái tới hạn giữa bất trật tự và trật tự.
Việc tiến đến điểm tới hạn của quá trình tự tổ chức (self-organised criticality) là nguyên lý mà các hệ không cân bằng sử dụng để tự tổ chức mình vào một trạng thái nằm ở ranh giới bất trật tự (disorder) và trật tự (order). Như vậy các hệ thống không cân bằng sẽ tự xếp đặt mình vào một trạng thái tới hạn. Các tổ chức sống là những minh họa về những hệ thống này.
Các tổ chức sống là những hệ phức tạp nhất và một điều đáng lưu ý là các hệ này phát triển đến một trật tự cao cấp trái ngược với chiều mũi tên thời gian điều khiển bởi định luật thứ hai của nhiệt động học. Thật ra sự tăng độ mất trật tự và entropy do định luật thứ hai của nhiệt động học chỉ áp dụng đối với các hệ cân bằng kín. Các hệ sống không cân bằng và cũng không kín cần một dòng năng lượng để làm tăng trật tự (như vậy làm giảm entropy) cho bản thân song lại phát tán nhiệt và các chất thải để làm tăng bất trật tự (như thế làm tăng entropy) trong vũ trụ. Như thế i các hệ sống là những cấu trúc phát tán (dissipative structures) có khuynh hướng tiến đến tự tổ chức (self-organisation). Các hệ phát tán không phải là những hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động nhưng luôn có khuynh hướng tiến triển về cân bằng nhờ dòng entropy và năng lượng.
Sự thoát khỏi trạng thái cân bằng là cần thiết để cho một cơ thể sống có thể có được một trật tự và hình thái phức hợp của nó.
(Còn tiếp)
Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 17:52 ngày 23/03/2009

Khoa học phức hợp ?" khoa học của thế kỷ 21
(tiếp theo và hết )​

C . PHỨC HỢP VÀ HỖN ĐỘN(Complexity & chaos)
Phức hợp và hỗn độn là hai khái niệm gắn liền với nhau. Các hệ phức hợp nằm đung đưa ở ranh giới giữa hỗn độn và trật tự (balanced on the edge of chaos ?"not too orderly, not tooisordered). Cho nên việc nghiên cứu phức hợp gắn liền với lý thuyết hỗn độn.
Lý thuyết hỗn độn mô tả lối hành xử của một số hệ động học phi tuyến rất nhạy cảm với điều kiện ban đầu. Vì sự nhạy cảm này mà lối hành xử của hệ dường như hỗn độn, mặc dầu động học của nó được mô tả một cách tất định bởi những hệ phương trình vi phân.
Nhà khí tượng học Edward Lorenz đã sử dụng một mô hình để tính toán về khí tượng và phát hiện khi điều kiện ban đầu thay đổi một ít thì kết quả tính toán lại phân kỳ so với nhau một cách đáng kể. Trong thực tế chúng ta không bao giờ biết được chính xác các điều kiện ban đầu cho nên bao giờ cũng rơi vào tình trạng không nắm kết quả cuối cùng chính xác. Đây là hiệu ứng gọi là hiệu ứng con **** (butterfly effect): một con **** đập cánh ở Aruba có thể gây nên bão lớn ở Bali! Hiện tượng trong đó một hệ hoàn toàn tất định có thể dẫn đến những hệ quả không tiên đoán được gọi là hỗn độn.
Các trạng thái của hệ phức hợp thường có thể mô tả bởi một hệ phương trình vi phân phi tuyến nối liền các đại lượng X, Y, Z,... (như nhiệt độ, áp suất,... và một số tham số a,b,c,... (như số Prandtl, số Rayleigh,... là những thông số kỹ thuật). Hệ phương trình này xác định cách hành xử của hệ phức hợp. Một điều kiện cần (chưa phải là đủ) cho hỗn độn là tính phi tuyến của hệ thống.
Hỗn độn là một tính chất của các hệ động học phi tuyến, đó là tính siêu nhạy cảm đối với các điều kiện ban đầu. Cho nên các hỗn độn quan sát được thật ra là hệ quả của một trật tự nằm trong không gian pha (X,Y,Z,...) tức không gian của các trạng thái (trong cơ học không gian pha là không gian tọa độ-xung lượng). Mỗi điểm trong không gian pha ứng với một trạng thái của hệ, các điểm đó làm thành quỹ đạo trạng thái. Nhiều hiện tượng tưởng chừng như ngẫu nhiên song đó là những hỗn độn của một hệ tất định.
Phần của không gian pha ứng với một hành xử nhất định của hệ phức hợp làm thành tập hút (attracting set) hay nói cách khác làm thành quỹ đạo hút (attractor) .
Quỹ đao hút có chu kỳ (periodic attractor)
Quỹ đạo hút có chu kỳ là một vòng lặp lại của các trạng thái. Ví dụ quỹ đạo của một hành tinh quanh một sao là một quỹ đạo hút có chu kỳ=1. Trên hình 5 là một quỹ đạo hút với chu kỳ = 4.

Hình 5 Quỹ đạo hút lạ (strange attractor)
Tính nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu được biểu hiện ở sự phân kỳ các quỹ đạo trong không gian pha. Đối với các hệ phát tán khái niệm hỗn độn gắn liền với khái niệm quỹ đạo hút lạ (strange attractor): vì có hỗn độn cho nên các điểm mô tả trạng thái không nằm trên một quỹ đạo hút bình thường ví như quỹ đạo của một hành tinh quanh một sao, mà nằm trên một quỹ đạo hút lạ.
Chuyển động hỗn độn dẫn đến những quỹ đạo hút lạ (strange attractors).

Hình 6: Edward Lorenz đưa ra hệ phương trình trong khí tượng học dẫn đến quỹ đạo hút lạ
Xét hệ mô tả bởi hệ các phương trình vi phân do nhà khí tượng học Edward Lorenz (hình 6) đề ra. Hệ này chứa ba đại lượng X, Y, Z và ba tham số a, b, c. Khi a=28, b=10, c=8/3 thì chúng ta có một quỹ đạo hút lạ. Quỹ đạo hút lạ là một quỹ đạo hút không có chu kỳ. Trong không gian pha, quỹ đạo hút lạ có dạng ở hình 8 và là biểu hiện của hỗn độn.
Các tính toán thực hiện khi nghiên cứu các quỹ đạo hút lạ chủ yếu là những phép lặp mà người ta không thể thực hiện nổi bằng tay mà chỉ thực hiện được trên máy tính. Nhà hóa học Otto Rôssler (hình 7) đã thể hiện quỹ đạo hút lạ trên máy tính.

Hình 7: Otto Rôssler tác giả hệ phương trình mô tả các phản ứng hóa học dấn đến quỹ đạo hút lạ.
Không đi sâu vào định nghĩa toán học, chúng ta hãy xác định số chiều D của quỹ đạo hút lạ trên hình 8. Ta thấy các vòng này dày đặc chiếm gần hết không gian 3 chiều nhưng không chiếm hết! Mặt khác chúng cũng chiếm nhiều chỗ hơn không gian 2 chiều vì thế số chiều (dimension) của tâm hút này là: 2 < D < 3
Đó là một đặc trưng của fractal: có số chiều D không nguyên.
Hai loại tâm hút có chu kỳ (periodic) và lạ (strange) được quan sát trong các hệ phát tán.

Hình 8- Tâm hút lạ
D. PHỨC HỢP THEO QUAN ĐIỂM CỦA Chaitin & Wolfram
1. Thái độ hành xử của một hệ thống phức tạp có nguyên nhân từ hiện tượng đột sinh (emergence) và hiện tượng tự tổ chức (self-organisation).
Một mục tiêu của Stephen Wolfram (hình 9) trong cuốn sách ''Một loại hình khoa học mới (A new kind of Science ?" NKS)'' là giải thích thái độ hành xử của hệ thống phức hợp xuất phát từ sự phát triển của các tế bào autômát. Wolfram tin tưởng rằng có một TOE (Theory of Everything- Lý thuyết của tất cả) và cho rằng phức hợp là hữu hạn.

Hình 9. Stephen Wolfram, tác giả NKS-Một loại hình khoa học mới
2. Sau khi Kurt Gôdel chứng minh rằng mọi toán học đều có những hạn chế (Định lý Không đầy đủ - Theorem of Incompleteness), rồi Alan Turing chứng minh rằng không tồn tại một chương trình kiểm nghiệm (test) có thời gian hữu hạn để chứng tỏ rằng bất kỳ một chương trình máy tính nào cho trước sẽ dừng lại (Bài toán dừng -Halting Problem), Gregory Chaitin (hình 10) đã phát triển một lý thuyết thông tin hiện đại, tìm ra số Omega (-) và đi đến khẳng định không thể tồn tại TOE cho toán học và cho vật lý, điều này có nghĩa là sự hiểu biết về vũ trụ chứa đầy những lỗ trống bất khả tri. Vậy phức hợp là vô cùng.

Hình 10. Gregory Chaitin, nhà toán học nổi tiếng tác giả của số omega W
G. KẾT LUẬN
Các hệ phức hợp làm thành một chiếc cầu giữa cá nhân và tập thể: từ gen đến cơ quan sinh học, đến hệ sinh thái, từ nguyên tử đến vật liệu cần sản xuất, từ máy tính đến Internet, từ công dân đến xã hội. Khoa học phức hợp nối liền khoa học thuần túy với khoa học ứng dụng, xác lập những cơ sở mới để thiết kế, điều khiển, quản lý các hệ thống ở một trình độ cao hơn bất kỳ cách tiếp cận hiện nay.
Khoa học các hệ phức hợp còn là khoa học của máy tính cho nên ICT (Information & Communication Technologies- Công nghệ Thông tin & Truyền thông) là một bộ phận nghiên cứu quan trọng của khoa học phức hợp.
Các nước trong cộng đồng nghiên cứu phức hợp luôn khuyến nghị các nước khác (nhất là các nước thế giới thứ ba) cùng tham gia nghiên cứu phức hợp vì những ứng dụng của phức hợp rất to lớn và đã được kiểm nghiệm trong mọi lĩnh vực. Một trong những vấn đề thiết yếu đang gây nhiều chú ý ở Việt Nam có thể là giáo dục. Đây là một lĩnh vực cần tiếp cận dưới quan điểm khoa học phức hợp.
CC biên dịch
------------------------------------
@ Tạp chí Tia Sáng - tiasang.com.vn
http://huynh.thegioiblog.com/news?id=1852
Lan tui xin phép chú thích thêm:
- CC là Giáo sư TSKH CAO CHI - Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam.
- TOE (Theory of Everything-Lý thuyết của tất cả) cho toán học và cho vật lý.
Xem Có thể hiểu Vũ trụ? http://huynh.thegioiblog.com/news?id=848
Xem Lý thuyết tai biến và phức hợp http://huynh.thegioiblog.com/news?id=2028
Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 21:05 ngày 23/10/2008

Lá thật sự rất tâm đắc và rất trân trọng bài viết này của TSKH Nguyễn Quang Riệu, , là Giám đốc Nghiên cứu Danh dự của Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS), hiện đang công tác tại Đài Thiên văn Paris. Lĩnh vực khoa học của ông là thiên văn vật lý, nghiên cứu bức xạ và vật chất trong Ngân hà và trong những thiên hà.
Xin phép po st lên tờ báo kỹ sư ..( lại múa rìu qua mắt thợ ) - Web VIPLOK vừa ra đời nhưng đó là tâm huyết của anh Đạt và nhóm cộng tác .Lathu mạo muội giới thiệu cùng bè bạn xa gần .
Thám hiểm Vũ trụ
Nguyễn Quang Riệu


Hình 1: Hình thiên hà xoắn ốc NGC 613 trong chòm sao Ngọc Phu ở bầu trời Nam Bán Cầu, chụp bằng kính thiên văn VLT của European Southern Observatory (Tác giả: M. Neese, P. Barthel, H. Heyer và H. Boffin)
Chúng ta có thể nhìn thấy bằng mắt thường hàng nghìn ngôi sao sáng nhất trong Dải Ngân hà. Hàng tỷ những ngôi sao khác và những thiên hà trong Vũ trụ chỉ xuất hiện trong kính thiên văn lớn. Những thiên thể không những chỉ phát ra ánh sáng mà còn là những nguồn bức xạ phát trên toàn bộ phổ điện từ. Muốn nghiên cứu các thiên thể, các nhà thiên văn cần phải quan sát trên nhiều bước sóng, từ bức xạ gamma, X, tử ngoại và khả kiến đến bức xạ hồng ngoại và vô tuyến. Bản chất của bức xạ vũ trụ tùy thuộc vào điều kiện vật lý, chẳng hạn nhiệt độ, mật độ của vật chất và từ trường. Khí quyển trái đất hấp thụ hoặc phản chiếu phần lớn bức xạ điện từ của Vũ trụ. Bức xạ vũ trụ chỉ lọt qua hai ?ocửa sổ điện từ? rất hẹp, chủ yếu nằm trong miền sóng khả kiến-hồng ngoại gần và trung bình và miền sóng vô tuyến. Các nhà thiên văn phải sử dụng những kính thiên văn phóng lên không gian, nếu họ muốn quan sát trên những miền sóng nằm ở ngoài hai cửa sổ điện từ.
Vũ trụ là một phòng thí nghiệm vĩ đại, trong đó những điều kiện vật lý khác nhau tạo ra nhiều hiện tượng đôi khi không thực hiện được trong các phòng thí nghiệm. Ngành thiên văn vật lý liên quan đến nhiều lĩnh vực, từ toán học, vật lý, hóa học đến sinh học. Một trong những môn đáng được chú ý của thiên văn vật lý là vũ trụ học, môn chuyên nghiên cứu nguồn gốc và sự tiến hóa của Vũ trụ cùng bản chất của vật chất và năng lượng. Những môn khác nghiên cứu quá trình vật lý tạo ra những hiện tượng quan sát trong những thiên hà và sao và trong môi trường giữa những ngôi sao cùng những thiên thể siêu đặc như lỗ đen. Sự tìm kiếm những hành tinh ở ngoài hệ mặt trời và sự sống trong Vũ trụ cũng là những đề tài nghiên cứu. Muốn đạt được mục tiêu, các nhà thiên văn phải sử dụng những kính thiên văn lớn, được trang bị máy thu và phổ kế có độ nhạy và độ phân giải cao, hoạt động trên những miền sóng phủ tất cả phổ điện từ.
Vũ trụ học
Hubble quan sát thấy các thiên hà đều lùi xa nhau và phát hiện là Vũ trụ dãn nở. Theo định luật Doppler, bức xạ của những thiên hà phải dịch chuyển về phía bước sóng dài (dịch chuyển về phía đỏ). Hai khái niệm về Vũ trụ có tính cạnh tranh nhau đã được đề xuất. Theo ?omô hình trạng thái ổn định?, vật chất trong Vũ trụ được tạo ra liên tục để bù trừ sự giảm sút mật độ vật chất vì Vũ trụ dãn nở. Ngược lại, ?omô hình Big Bang? ủng hộ khái niệm Vũ trụ đột nhiên ra đời đã khoảng 14 tỷ năm, từ một môi trường cực kỳ đặc và nóng. Sau đó, Vũ trụ dãn nở liên tục và nguội dần.
Thuyết Big Bang, tuy chưa hoàn thiện, nhưng tỏ ra có cơ sở tương đối vững chắc khi được đối chiếu với những kết quả quan sát. Thuyết Big Bang được đa số các nhà thiên văn vật lý chấp nhận. Vũ trụ ban đầu rất nóng và bị iôn hoá. Trong môi trường plasma nguyên thủy này, những hạt photon không di chuyển dễ dàng vì tương tác với những hạt electron tự do. Do đó, Vũ trụ mờ đục trong khoảng 400 000 năm đầu, cho tới khi nhiệt độ giảm xuống còn khoảng 4000 độ Kelvin. Khi đó, electron mới tái hợp được với ion để sản xuất ra những nguyên tử trung hòa và Vũ trụ mới trở nên trong sáng.
Trọng lực là lực rất phổ biến trong thiên nhiên, làm các thiên hà kết hợp với nhau thành từng chùm thiên hà. Hình dạng và sự tiến hóa của Vũ trụ được xác định bằng phương trình trong thuyết tương đối rộng của Einstein, bao hàm vật chất và năng lượng. Những phương trình này không được giải một cách tổng quát và chi tiết, nên một số mô hình đã được đề xuất để đơn giản hoá phương trình. Mô hình Friedmann phổ biến nhất giả định là Vũ trụ đồng đều và đẳng hướng trên phạm vi rộng. Vũ trụ xuất phát từ một điểm kỳ dị có thể coi là Big Bang, sau đó cứ dãn nở, thậm chí có khả năng sập sụp vì lực hút hấp dẫn của vật chất. Mô hình này tỏ ra phù hợp với sự phát hiện ra bức xạ Vi ba Phông Vũ trụ tràn ngập khắp không gian. Bức xạ di tích này là tàn dư của vụ nổ Big Bang mà các nhà thiên văn vô tuyến phát hiện năm 1965. Những kết quả quan sát về sau bằng vệ tinh COBE, WMAP và bóng thám không cho thấy bức xạ Phông Vũ trụ không đồng đểu. Những vùng lổn nhổn vật chất trong Vũ trụ nguyên thủy là mầm mống của những chùm thiên hà mà các nhà thiên văn quan sát thấy hiện nay.
Mô hình ?oBig Bang nóng? được cải tiến để giải thích cấu trúc của Vũ trụ trên phạm vi rộng với đầy đủ chi tiết. Vũ trụ nguyên thủy không dãn nở đồng đều. Không lâu sau thời điểm Big Bang, Vũ trụ đột nhiên gia tốc và phình ra trong giây lát làm kích thước của Vũ trụ tăng lên theo số mũ. Hiện tượng ?olạm phát? này được đề xuất để giải thích sự đồng đều trên phạm vi rộng của bức xạ Phông Vũ trụ và tính chất bằng phẳng của Vũ trụ dựa trên những kết quả quan sát. Những cấu trúc nhỏ không đồng đều trong Vũ trụ, xuất phát từ những thăng giáng lượng tử, được khuếch đại trong pha lạm phát và cuối cùng là sập sụp để tạo ra những thiên hà.
Lý thuyết dây ủng hộ quan niệm cho rằng phần tử cơ bản của vật chất tồn tại dưới dạng những sợi dây nhỏ li ti, thay vì những hạt cơ bản. Kích thước của dây vũ trụ nhỏ không đáng kể so với kích thước đặc trưng thông dụng trong những cuộc thí nghiệm thông thường. Lý thuyết dây cần đến một không-thời gian có tối thiểu mười chiều, chứ không phải là bốn chiều như thường lệ. Những chiều phụ rất cong và không nhìn thấy. Dây tuy có kích thước nhỏ nhưng có lực căng rất lớn. Tính chất của những hạt cơ bản thông thường được tạo ra từ những kiểu dao động của dây. Lý thuyết dây có khả năng dẫn đến một lý thuyết lượng tử hoá lực hấp dẫn và sẽ được dùng để nghiên cứu Vũ trụ nguyên thủy ở thời điểm gần Big Bang, khi Vũ trục có mật độ và độ cong cực kỳ lớn. Lý thuyết dây sẽ có thể là ?olý thuyết của đủ mọi thứ?, thống nhất được tất cả các lực, tức là lực hạt nhân yếu và mạnh, lực điện từ và lực hấp dẫn. Tuy nhiên, sự xác nhận bằng thí nghiệm là dây có thật hay không vẫn còn vượt quá khả năng của những máy gia tốc hiện thời.
Những loại sao siêu mới rất sáng (loại Ia), bùng nổ trong những thiên hà xa xôi, được dùng làm vật chỉ thị khoảng cách. Những thiên thể này có độ sáng nội tại như nhau, nên độ sáng biểu kiến của chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách. Những sao siêu mới dường như mờ hơn là theo dự đoán dựa trên kết quả đo đạc sự dịch chuyển về phía đỏ của phổ. Những sao siêu mới này hẳn phải ở xa hơn là dự đoán và do đó Vũ trụ phải dãn nở ngày càng nhanh. Về mặt lý thuyết, một tham số gọi là ?ohằng số vũ trụ Lamđa?, là nguyên nhân của sự gia tốc của hiện tượng dãn nở Vũ trụ. Hằng số này tương ứng với một lực đẩy mà lúc đầu Einstein đã đưa vào phương trình của mình để chống lại lực hút hấp dẫn, nhằm tìm thấy một lời giải cho một Vũ trụ tĩnh. Về mặt vật lý, hằng số vũ trụ được kết hợp với một loại năng lượng gọi là năng lượng tối, có khả năng làm Vũ trụ dãn nở ngày càng nhanh. Năng lượng này được kết hợp với năng lượng chân không rất quen thuộc đối với các nhà vật lý hạt cơ bản. Ngoài ra, sự quan sát bức xạ Phông Vũ trụ và các sao siêu mới cho thấy Vũ trụ chứa tới 70% năng lượng tối và 30% vật chất, mà đa số lại là vật chất tối vô hình. Những kết quả này phù hợp với một Vũ trụ phẳng chi phối bởi năng lượng tối và ở một mức độ nào đó bởi vật chất tối. Tuy nhiên, bản chất của những thành phần tối vẫn chưa được làm sáng tỏ. Vật chất thường, gọi là ?obaryon?, là thành phần vật chất của những ngôi sao và của môi trường giữa những ngôi sao và cũng là những nguyên tử và phân tử trong tế bào sinh vật trên Trái đất. Baryon chỉ chiếm 4% tổng số vật chất trong Vũ trụ.
Môi trường giữa những ngôi sao
Môi trường giữa những ngôi sao, chủ yếu chứa khí và bụi, cũng là một đối tượng nghiên cứu quan trọng. Mật độ và nhiệt độ trung bình của môi trường này chỉ là vài chục nguyên tử hydro trong một phân khối và vài chục độ Kelvin. Mật độ và nhiệt độ như thế là rất thấp so với những giá trị tương ứng trong môi trường trên Trái đất. Mật độ của môi trường giữa những ngôi sao thấp hơn khoảng mười tỷ tỷ lần mật độ không khí mà ta thở trên Trái đất. Nhiệt độ trung bình trên Trái đất cũng phải cao hơn 273 độ Kelvin (0 độ Celsius). Những nguyên tử nhẹ, chủ yếu là hyđro, đơteri và hêli được sản xuất trong những phút đầu tiên sau Big Bang. Những nguyên tử nguyên thủy nặng hơn và những phân tử đều được điều chế hàng trăm triệu năm sau, trong các ngôi sao thế hệ đầu tiên. Những vật chất này được phun vào môi trường giữa những ngôi sao trong giai đoạn cuối của quá trình tiến hoá của những ngôi sao, đặc biệt là qua những vụ nổ sao siêu mới. Sự tìm kiếm phân tử trong môi trường giữa các ngôi sao đã được tiến hành trên quy mô lớn trong vùng sóng vô tuyến, bởi vì vạch phổ vô tuyến dễ bị kích thích bởi những va chạm giữa những phân tử với hyđro và bởi những bức xạ. Từ bốn thập niên gần đây, các nhà thiên văn đã phát hiện được trong Dải Ngân hà hơn một trăm phân tử, phần lớn là phân tử hữu cơ. Đáng chú ý là sự phát hiện những acid và amin, chẳng hạn acid formic (HCOOH) và methylamin (CH3NH2). Đây là những mẩu của phân tử glycin (NH2CH2COOH), trong đó nhóm mạch bên (gắn với một nguyên tử carbon) là một nguyên tử hyđro đơn lẻ, thay vì một nhóm nguyên tử. Glycin là thành viên đơn giản nhất trong nhóm 20 acid amin thường có trong protein.
Trong ba thập niên gần đây, nhiều nhóm các nhà thiên văn vô tuyến đã săn tìm glycin trong những vùng có nhiều ngôi sao đang hình thành, như Tinh vân Lạp hộ và trung tâm Thiên hà của chúng ta. Những mục tiêu này là nơi nhiều phân tử phức tạp đã được phát hiện và do đó, các nhà thiên văn có nhiều triển vọng để tìm thấy glycin. Cho tới nay, họ chưa tìm được bằng chứng nào cho thấy là có glycin trong không gian vũ trụ. Rất có thể là những vạch phổ glycin quá yếu, nên bị chìm trong nền bức xạ tạo ra bởi những vạch phổ yếu khác và gây ra tình trạng lẫn lộn phổ. Glycin có thể coi là một cái dấu sinh học, chứng minh sự hiện diện của sự sống. Sự phát hiện ra glycin trong không gian giữa những ngôi sao sẽ có tác động lớn, không những đối với ngành thiên văn hoá học, mà còn đối với vấn đề nghiên cứu nguồn gốc của sự sống trên Trái đất và có thể cả ở những nơi nào đó trong Vũ trụ.
Tìm kiếm những hành tinh ở ngoài hệ mặt trời và dấu vết của những hoạt động sinh học biểu lộ sự sống
Chúng ta tự hỏi liệu sự sống có thể tồn tại ở một nơi nào khác trong Thiên hà của chúng ta không? Thiên hà có hằng hà sa số hệ sao cùng những hành tinh quay xung quanh. Sự phát triển sự sống tương tự như trên Trái đất là một quá trình lâu dài. Hệ mặt trời đã được tạo ra từ 4,6 tỷ năm, nhưng loài người nguyên thủy mới xuất hiện cách đây khoảng 3 triệu năm. Sự sống chỉ nảy sinh trên một hành tinh có những điều kiện lý-hoá thích hợp. Hành tinh phải ở không quá gần và không quá xa ngôi sao trung tâm, tức là trong ?ovùng ở được? của hệ sao, thuận lợi đối với sự sống. Trong hệ mặt trời chẳng hạn, ranh giới của ?ovùng ở được? cách xa Mặt trời 120 triệu và 250 triệu kilomet (0,8 và 1,6 lần bán kính của quỹ đạo trái đất). Trái đất nằm chính giữa, hành tinh Kim và hành tinh Hoả ở ngoài rìa. Hơn nữa, hành tinh phải có oxi trong khí quyển và nước ở thể lỏng trên bề mặt, hai yếu tố cần thiết cho sự sống.
Những trạm tự động có bánh xe được phóng lên thám hiểm bề mặt những hành tinh lân cận trong hệ mặt trời, chủ yếu là hành tinh Hoả. Nước có thể đã từng chảy trên hành tinh, nhưng nay đã bốc hơi và biến mất. Con tàu vũ trụ Cassini đã thả trạm tự động Huygens để thăm dò khí quyển và bề mặt Titan, vệ tinh lớn nhất của hành tinh Thổ. Những kết quả quan sát từ không gian cho thấy trong khí quyển Titan có hyđrocacbon. Những vùng tối phát hiện trên bề mặt vệ tinh có thể là những hồ mêtan lỏng. Trên Trái đất, chất hữu cơ này tồn tại ở thể khí, nhưng vì nhiệt độ trên Titan rất lạnh, khoảng -180 độ Celsius, nên mêtan đọng lại thành mêtan lỏng. Hồ có thể tồn tại ở ngoài Trái đất như trên Titan, nhưng không nhất thiết là chứa nước. Môi trường của Titan dường như không thích hợp cho lắm đối với loại sinh vật tương tự như trên Trái đất.
Hành tinh không tự phát ra ánh sáng, vì không nóng như những ngôi sao để thực hiện được những phản ứng nhiệt hạch. Hành tinh chỉ có thể phản chiếu những bức xạ phát ra từ ngôi sao đồng hành. Trên một số hành tinh cũng có thể có sự sống. Do đó, sự phát hiện những hành tinh ở ngoài hệ mặt trời là điều kiện tiên quyết cho sự tìm kiếm sự sống trong không gian. Ngôi sao ở trung tâm hệ sao sáng hơn những hành tinh đồng hành hàng tỷ lần. Sự tương phản giữa ánh sáng của ngôi sao và của hành tinh cao đến mức mà các nhà thiên văn khó phát hiện được hành tinh. Nếu quan sát trong vùng sóng hồng ngoại trung bình (~ 10 micro met) thì độ tương phản có thể giảm xuống hàng nghìn lần so với vùng khả kiến. Còn có một trở ngại nữa là khả năng phân biệt được hành tinh đồng hành và ngôi sao, vì khoảng cách biểu kiến giữa hành tinh và ngôi sao thường rất nhỏ. Chẳng hạn, nếu hệ mặt trời được quan sát từ xa, ở khoảng cách 30 năm ánh sáng, thì Trái đất chỉ cách Mặt trời 0,1 giây cung. Trong trường hợp này, muốn có độ phân giải đủ cao để phân biệt giữa Trái đất và Mặt trời, các nhà thiên văn phải sử dụng kính thiên văn rất lớn có đường kính 20 met.

Tiếp theo phần 2
Các nhà thiên văn phải dùng một phương pháp gián tiếp để phát hiện được hành tinh nhằm vượt qua những khó khăn nói trên, bằng cách quan sát những nhiễu loạn của sự chuyển động của ngôi sao, gây ra bởi các hành tinh đồng hành ẩn nấp trong hệ sao. Họ đo sự biến đổi định kỳ của tốc độ xuyên tâm (tốc độ thẳng góc với nền trời) của ngôi sao, do lực hấp dẫn đổi hướng khi hành tinh quay xung quanh ngôi sao. Khi dùng phương pháp này, các nhà thiên văn thường phát hiện được những hành tinh lớn, vì chúng dễ làm nhiễu sự chuyển động của ngôi sao. Cho đến nay, với kỹ thuật đo tốc độ sao, họ đã phát hiện được hơn 200 hành tinh, đa số lớn hơn cả hành tinh Mộc. Hành tinh khổng lồ này nặng gấp 320 lần Trái đất. Mới đây, họ sử dụng một phổ kế có độ phân giải cao để đo sự thay đổi tốc độ chỉ nhỏ khoảng vài met/giây. Các nhà thiên văn đã tìm thấy một hành tinh chỉ nặng bằng 5 lần Trái đất. Những nhận xét dựa trên khối lượng tương đối thấp của hành tinh cho thấy thiên thể này, thuộc hệ sao GI 581, có khả năng là một hành tinh có vỏ đá rắn loại Trái đất. Hơn nữa, ?oSiêu địa cầu? này còn nằm trong ?ovùng ở được? của hệ sao, nên có thể có sự sống. Muốn phát hiện những hành tinh nhỏ như Trái đất, các nhà thiên văn còn phải sử dụng những phổ kế có khả năng đo được những thay đổi tốc độ với độ chính xác khoảng 0,1 met/giây. Độ chính xác cao như thế khó có thể đạt được nếu họ dùng kỹ thuật đo tốc độ xuyên tâm.
Một phương pháp khác dùng để phát hiện những hành tinh ở ngoài hệ mặt trời là đo độ giảm ánh sáng, tuy rất thấp, của ngôi sao, mỗi khi hành tinh quay qua trước mặt ngôi sao. Cơ quan Vũ trụ Châu Âu, ESA, đã phóng trong năm 2006 một vệ tinh được thiết kế riêng để phát hiện hành tinh bằng phương pháp đo độ giảm ánh sáng. Các nhà thiên văn hy vọng quan sát được hàng trăm nghìn ngôi sao, nhằm phát hiện những hành tinh có vỏ đá rắn nhỏ như Trái đất.
Một phương pháp để phát hiện trực tiếp hành tinh trong những hệ sao là tìm cách làm tắt ánh sáng chói lọi của ngôi sao, mà chỉ để lộ ra ánh sáng yếu ớt của hành tinh đồng hành. Đây chính là mục tiêu của đề án Darwin đầy tham vọng của ESA. Đề án này sử dụng kỹ thuật giao thoa để che ánh sáng của ngôi sao. Hệ Darwin gồm có sáu kính thiên văn phóng lên không gian ở độ cao 1,5 triệu kilomet và được sắp xếp theo hình sáu cạnh. Hệ kính quay xung quanh Mặt trời với tốc độ quay của Trái đất. Những kính thiên văn hoạt động tương quan với nhau thành một mạng giao thoa, tạo ra những ?ovân? sáng và những ?ovân? tối. Mạng giao thoa được điều chỉnh để ánh sáng đến từ hướng ngôi sao bị lệch pha và giảm đi (một vân tối trùng với vị trí của ngôi sao), còn ánh sáng từ hướng hành tinh có cùng pha nên tăng lên (một vân sáng trùng với vị trí của hành tinh). Kỹ thuật hiện đại tinh vi này, tuy thường dùng trên mặt đất trong thiên văn vô tuyến, nhưng rất khó thực hiện trong không gian. Vị trí của mỗi kính thiên văn cần phải hết sức ổn định. Darwin cũng sẽ được dùng để phân tích khí quyển của những hành tinh loại Trái đất phát hiện trong tương lai và để tìm kiếm những hoá chất như oxi, ôzôn, cacbon dioxid, mêtan và nước. Những phân tử này là dấu vết của những hoạt động sinh học trên Trái đất. Darwin sẽ là một đề án đầy hứa hẹn để tìm thấy những hành tinh có những điều kiện vật lý dẫn đến sự nảy sinh ra sự sống ở ngoài Trái đất.
Triển vọng
Bức xạ vũ trụ thu được trong những kính thiên văn quang học và vô tuyến là những bức xạ rất yếu. Những thiên hà xa xôi chỉ sáng như một ngọn nến thắp trên Mặt trăng và quan sát từ Trái đất. Các bức xạ vô tuyến vũ trụ yếu hơn hàng tỷ lần tín hiệu thu được trong máy truyền hình. Kỹ thuật giao thoa rất phổ biến hiện nay có mục tiêu kết hợp một mạng kính thiên văn hoạt động tương quan với nhau, nhằm tăng thêm rất nhiều độ phân giải không gian của hệ kính. Bức xạ vô tuyến của phân tử, phát ra từ vùng những ngôi sao đang được hình thành, đều được khuếch đại bởi hiệu ứng maser. Maser vũ trụ là những nguồn bức xạ mạnh vô cùng và tập trung thành những đốm nhỏ li ti. Phép đo giao thoa là kỹ thuật rất thích hợp để nghiên cứu những nguồn bức xạ này. Hệ giao thoa ALMA là một trong những đề án thiên văn vô tuyến quốc tế lớn nhất của thập niên sắp tới. Hệ ALMA là một tập hợp gồm 64 angten, mỗi angten có đường kính 12 met, hoạt động trên những bước sóng milimet. Hệ giao thoa được đặt trên một cao nguyên tại miền bắc nước Chilê ở độ cao 5000 met. Những angten có thể được đặt tại hàng trăm vị trí rải rác trên 18 kilomet. ALMA thuộc thế hệ kính giao thoa khổng lồ hiện đại, được thiết kế để quan sát tỉ mỉ những thiên thể phát ra những bức xạ yếu ớt. Dụng cụ vô tuyến này sẽ được dùng để nghiên cứu cơ chế hình thành của những ngôi sao và hành tinh, cùng những bức xạ của khí và bụi phát ra bởi những thiên hà tạo ra từ thời đại xa xưa, không lâu sau Big Bang.
Phép đo giao thoa cũng được dùng trong miền sóng khả kiến. Hệ ?oKính Thiên văn rất Lớn? (VLT), gồm bốn kính 8 met đường kính và một số kính nhỏ hơn, được đặt trong một bãi sa mạc tại miền bắc nước Chilê ở độ cao 2600 met. Hệ kính này có thể hoạt động trên phương thức giao thoa. Các nhà thiên văn sử dụng hệ kính VLT để phát hiện những chi tiết rất nhỏ và mờ trong những thiên thể, tương ứng với một nhà du hành vũ trụ đi trên Mặt trăng. Nguồn gốc và sự tiến hoá của Vũ trụ và sự tìm kiếm hành tinh loại Trái đất cũng có thể là những mục tiêu nghiên cứu của kính.
Nhờ có những dụng cụ quan sát lớn đặt trên mặt đất và phóng lên không gian và những máy thu tối tân làm bằng chất bán dẫn và siêu dẫn, cùng những phát triển về mặt lý thuyết, mà các nhà thiên văn sẽ quan sát rất sâu trong Vũ trụ (Hình 1), nhằm khám phá được những hiện tượng thiên nhiên bất ngờ và hấp dẫn.
Tài liệu tham khảo
1. Françoise Combes, Nguyen-Quang-Rieu and Georges Wlodarczak: 1996, Search for interstellar glycine (Astronomy & Astrophysics, Vol. 308, p. 618).
2. Fred Hoyle, Geoffrey Burbidge and Jayant V. Narlikar: 2000, A Different Approach to Cosmology from a Static Universe through the Big Bang towards Reality (ed. Cambridge University Press).
3. Patrick Peter and Jean-Philippe Uzan: 2005, Cosmologie primordiale (ed. Belin, Paris).
4. S. Udry, X. Bonfils et al. 2007, The HARPS search for southern extra-solar planets. Super-Earth (5 & 8 Earth masses) in a 3-planet system (Astronomy & Astrophysics, Vol. 469, No.3, p. L43).

Lý thuyết tai biến và phức hợp
11:31:19 05/10/2007 ​

Lý thuyết tai biến (catastrophe theory/viết tắt là LTTB - một trong những lý thuyết đẹp đẽ mà con người có thể sáng tạo ra) nghiên cứu và xếp loại các hiện tượng đột biến của một hệ động học gây nên bởi những nhiễu loạn ngoài, đã hội nhập như một cách tiếp cận độc đáo, sáng tạo với khoa học phức hợp (complexity science) hiện đại trong thế kỷ 21.

ảnh: René Thom (02/tháng 07/1923 ?" 25/tháng10/2002) là nhà toán học Pháp. Ông nghiên cứu tôpô, lý thuyết kỳ dị (singularity theory) và trở thành nổi tiếng nhờ sáng tạo lý thuyết tai biến (catastrophe theory). Ông nhận giải Fields năm 1958.
1 . Khoa học phức hợp (Complexity science- viết tắt KHPH)
Sau đây KHPH được trình bày tóm tắt, chi tiết xin xem tài liệu [1]). KHPH nghiên cứu các hệ phức hợp là những hệ chứa nhiều thành phần con tương tác với nhau và nếu hệ thống đó lại biểu hiện những tính chất, những lối hành xử (behavior) mà chúng ta không thể suy ra một cách hiển nhiên từ tương tác của những thành phần cấu thành nó. Đặc trưng quan trọng nhất của hệ thống phức hợp là hiện tượng đột sinh (emergence). Hiện tượng đột sinh là hiện tượng xuất hiện những quy luật, những hình thái, những trật tự mới từ hiệu ứng tập thể của các tương tác giữa các thành phần của hệ thống.
Các hệ phức hợp nằm ở ranh giới giữa hỗn độn và trật tự (balanced on the edge of chaos ?"not too orderly, not too disordered). Cho nên việc nghiên cứu phức hợp gắn liền với lý thuyết hỗn độn (chaos theory).
Phần của không gian pha (ví dụ không gian tọa độ-xung lượng trong cơ học) ứng với một hành xử nhất định của hệ phức hợp làm thành tập hút (attracting set) gồm điểm hút và quỹ đạo hút (attractor).
Lý thuyết hỗn độn dẫn đến 3 loại tập hút (attractor) mô tả trạng thái của hệ theo thời gian: điểm hút (mô tả trạng thái cân bằng-equilibrium), quỹ đạo hút giới hạn (mô tả dao động), quỹ đạo hút lạ (mô tả hỗn độn).
Quá trình rẽ (bifurcation) là quá trình biến đổi định tính cấu trúc tập hút, khi các thông số điều khiển thay đổi: một điểm hút mô tả trạng thái cân bằng có thể chuyển sang một quỹ đạo hút chu kỳ mô tả một dao động và một tập hút chu kỳ có thể chuyển sang một tập hút lạ (strange attractor) mô tả trạng thái hỗn độn.
Tập các điều kiện ban đầu dẫn đến một tập hút cho trước gọi là thung lũng hút (basin).
2 . Lý thuyết tai biến
Lý thuyết tai biến (catastrophe theory) viết tắt là LTTB được René Thom phát triển vào những năm đầu thập kỷ 70 trước [2],[3],[4],[5]. LTTB nghiên cứu những quá trình đột biến của một hệ và xếp loại các đột biến đó.
Nhiều người cho rằng sau lý thuyết tương đối của Einstein, lý thuyết tai biến của René Thom là một trong những lý thuyết đẹp đẽ nhất mà con người có thể sáng tạo ra. René Thom là nhà toán học người Pháp được giải thưởng Fields (tương đương giải thưởng Nobel trong toán học) năm 1958 về những công trình xuất sắc trong tôpô. René Thom chết lặng lẽ trong một thành phố nhỏ gần Paris năm 2002. Lý thuyết tai biến cung cấp cho chúng ta một cách nhìn và mô tả thế giới có khả năng làm xuất hiện những điểm dị đồng giữa những hiện tượng và hình thái rất xa lạ của tự nhiên.
Trong [2] René Thom đưa ra những khái niệm sau:
1. Mỗi đối tượng hay nói cách khác mỗi hình thái vật lý được mô tả bởi một tập hút trong không gian trạng thái các biến số trong.
2. Đối tượng như thế ổn định do đó nhận biết được chỉ trong trường hợp tập hút tương ứng là ổn định cấu trúc.
3. Mọi tạo sinh hoặc hủy biến của hình thái (morphogenesis) có thể mô tả bởi sự biến mất của tập hút trong dạng thái ban đầu để được thay thế bởi tập hút mới trong dạng thái cuối cùng. Quá trình này gọi là tai biến và được mô tả trong không gian các biến số ngoài.
LTTB là lý thuyết toán học nghiên cứu các đột biến gián đoạn. LTTB được xem như bộ phận của lý thuyết hỗn độn (chaos theory).
LTTB phù hợp với của khoa học phức hợp hiện đại. Sau một thời gian ít nhiều bị quên lãng LTTB hội nhập vào KHPH như một mốc phát triển quan trọng và một công cụ hữu hiệu không thể vắng mặt trong khoa học phức hợp cùng với các lý thuyết khác như fractal, lý thuyết về hỗn độn (chaos theory) (xem hình 2).

Hình 2. Các mốc lịch sử của khoa học phức hợp
3 . Bảy tai biến cơ bản
Người ta sẵn sàng tin vào truyền thuyết cho rằng René Thom tìm ra LTTB khi ông quan sát các tia sáng mặt trời phản chiếu từ một cốc càfê. Chính René Thom đã phát biểu những ý sau đây. Chung quanh chúng ta có biết bao nhiêu hiện tượng quen thuộc chưa được một lý thuyết nào làm sáng tỏ, ví dụ những vết nứt trên một bức tường cổ, hình dáng của một đám mây, một lá vàng rụng bên giếng, bọt trong một vại bia, ánh sáng phản chiếu từ một cốc cà phê. Biết đâu những suy nghĩ toán học sâu hơn về những hiện tượng nhỏ như thế không dẫn đến một lý thuyết quan trọng?
Những hiện tượng nhỏ mà René Thom nêu ra đều chứa những điểm khác thường nào đó. Ví dụ như lúc quan sát tia ánh sáng mặt trời phản chiếu từ một cốc càfê, ta thấy có những vùng đặc biệt mà ở đấy cường độ ánh sáng rất lớn. Những vùng đó chính là những mặt tụ quang, mặt này tiếp tuyến với các tia sáng phản chiếu. Nói cách khác, những hiện tượng dễ đập vào giác quan chúng ta, chính là tập những điểm kỳ dị mà trong vật lý học người ta gọi là những điểm tới hạn. Có thể lấy một ví dụ khác về những điểm tới hạn quen thuộc hơn trong vật lý học: đó là những điểm tới hạn trong lý thuyết chuyển pha. Tại những điểm đó trạng thái của hệ đột biến, nói cách khác, hệ nhảy từ trạng thái này sang trạng thái khác một cách gián đoạn, ví dụ từ trạng thái lỏng sang trạng thái rắn. Những hiện tượng đột biến có tên là tai biến (catastrophe) trong LTTB của René Thom. Chữ tai biến mà René Thom sử dụng chỉ có ý nghĩa toán học.
Một điều quan trọng đáng chú ý là ta luôn quan sát được các mặt tụ quang với những hình dáng nhất định khi nhìn vào một cốc càfê để dưới ánh nắng mặt trời. Điều đó có nghĩa rằng hiện tượng ấy ổn định, mặc dầu lần quan sát thứ hai khác lần quan sát thứ nhất bởi muôn nghìn nhiễu loạn nhỏ mà ta không thể nào điều khiển được. Trong LTTB người ta đưa vào khái niệm ổn định cấu trúc để diễn tả tính ổn định của hình thái các tai biến dưới tác động của những nhiễu loạn không điều khiển được.
Các tai biến có thể là những đột biến trong tâm lý một người bạn gái, có thể là tai nạn sập cầu, hoặc những khủng hoảng trong nền kinh tế một quốc gia,... Các tai biến đó có thể là những điểm kỳ dị Landau của giản đồ Feyman trong lý thuyết trường [6].
Các hiện tượng và hình thái của thiên nhiên rất đa dạng đến mức ta khó lòng nắm được mối liên quan giữa chúng. Có điểm gì giống nhau giữa các hiện tượng quang học và một hiện tượng tâm lý? Câu hỏi tưởng chừng như vô nghĩa, nhưng bạn đọc sẽ thấy LTTB cung cấp cho chúng ta một cách mô tả làm nổi lên những điểm dị đồng giữa nhiều hiện tượng và hình thái.
René Thom tìm ra được 7 tai biến cơ bản (hình 3), theo đó có thể xếp hạng nhiều hiện tượng và hình thái trong thiên nhiên, và như vậy cho chúng ta thấy được mối liên quan ví dụ giữa một hiện tượng tâm lý với một hiện tượng quang học. Có thể nói LTTB là một bài thơ thất ngôn tuyệt đẹp về nhiều hiện tượng và hình thái của thiên nhiên.
4 . Hai biến số trong N & bốn biến số ngoài C
Những phương pháp tính toán do Leibnitz và Newton đề ra chỉ ứng dụng được cho những hiện tượng liên tục. Những hiện tượng đột biến đòi hỏi những lý thuyết mới. Người ta đã nghiên cứu các hiện tượng có tính gián đoạn trong 300 năm qua, và theo một số nhà toán học có lẽ còn sẽ nghiên cứu chúng trong 300 năm tới?
Khi nghiên cứu một hệ trong môi trường người ta thấy có hai trường hợp. Trong trường hợp thứ nhất sự tương tác của hệ với môi trường được mô tả bởi một hàm thế V của các biến số trong X, Y, Z, ... chỉ trạng thái của hệ và các biến số ngoài a, b, c,... chỉ môi trường. Ngoài ra ta có một hệ phương trình vi phân cho V. Hệ sẽ ở vào những trạng thái ứng với các cực tiểu địa phương, nghĩa là những điểm ở đấy V nhỏ nhất so với vùng lân cận. Những điểm đó thuộc về những điểm tới hạn của hàm V. LTTB với giả thiết có tồn tại một hàm thế có thể gọi là LTTB hẹp.
Trong trường hợp thứ hai ta không có một hàm thế như trên và phải sử dụng nhiều công cụ toán học tổng quát hơn lý thuyết phương trình vi phân. LTTB không hàm thế gọi là LTTB rộng.
Trong LTTB hẹp người ta công nhận sự tồn tại một hàm thế và một hệ phương trình vi phân song không đặt vấn đề giải hệ phương trình vi phân ấy vì đó là một việc làm quá khó khăn lúc số biến số quá lớn. Vậy LTTB sử dụng cách tiếp cận nào và dẫn đến những kết luận gì?

Hình 3. Bảy tai biến trong LTTB của
René Thom xếp từ trên xuống dưới,
bên trái: nếp xếp, nếp gấp lùi, đuôi én, ****,
bên phải: rốn hyperbolic, rốn elliptic, rốn parabolic
Đối với một hàm có kỳ dị ta có thể tìm được một hệ tọa độ trong đó ta có thể phân hàm thành hai phần Q và G: Q là một dạng toàn phương không suy biến, còn G chứa số biến số còn lại. Hàm G gọi là kỳ dị thặng dư và số biến số trong G gọi là đối hạng của kỳ dị. Chỉ hàm G mới quan trọng về mặt tôpô và ứng với những hàm G khác nhau ta có những loại kỳ dị khác nhau. Hàm G chưa ổn định. Đem nhiễu loạn hàm G ta có những hàm mới chứa thêm các biến số ngoài a, b, c,... Các hàm này có tính ổn định cấu trúc, có nghĩa là khi chúng bị nhiễu loạn, hình học của hiện tượng vẫn không thay đổi. Các hàm có tính ổn định với số biến số ngoài nhỏ nhất đóng vai trò hàm thế nói trên. Như vậy mỗi mầm hàm có hai đặc trưng quan trọng là:
- đối hạng N tức số biến số trong còn lại trong kỳ dị thặng dư và
- đối chiều C tức số biến số ngoài đưa vào với mục đích thu được một hàm ổn định dưới các nhiễu loạn.
Chiếu tập những điểm tới hạn của hàm V xuống không gian các biến số ngoài a, b, c,... ta có các hình thái đặc trưng cho các tai biến (xem hình 3).
Hạn chế N # 2 và C # 4, René Thom tìm ra được 7 tai biến cơ bản. Các tai biến đó có ký hiệu (N,C):
1/ nếp xếp (1,1) ?" fold catastrophe
2/ nếp gấp lùi (1,2) ?" cusp catastrophe
3/ đuôi én (1,3) ?" swallowtail catastrophe
4/ **** (1,4)- butterfly catastrophe
5/ rốn hyperbolic (2,3)- hyperbolic catastrophe
6/ rốn elliptic (2,3)- elliptic catastrophe
7/ rốn parabolic (2,4)- parabolic catastrophe
Hai hình vẽ cuối cùng ở hình 3 là hình chiếu của tai biến có C = 4 xuống không gian 3 chiều. Chú ý số chiều của không gian ta sống bằng 4: ba chiều thời gian và một chiều thời gian, liệu có mối liên quan với hạn chế C = 4 trong LTTB của René Thom?
Khi xét một hệ trong thực tế, chúng ta thường phải đưa vào một số biến số trong rất lớn. Trong LTTB của René Thom ta thấy N # 2, điều đó có nghĩa rằng về mặt tai biến chỉ có 2 trong số biến số trong mô tả trạng thái của hệ là quan trọng.
Như thế LTTB cho ta hiểu sự phát triển của hệ mà không cần giải một hệ phương trình vi phân với số biến số quá lớn, nói cách khác LTTB công nhận một tất định luận (determinism) ẩn mà không đặt mục đích tìm ra tường minh tất định luận đó.
Có thể nói việc tìm ra 7 tai biến cơ bản có điều gì tương đương với việc tìm 6 hạt quark trong vật lý các hạt cơ bản. Các hạt được cấu thành từ 6 hạt quark trong khi các đột biến trong thiên nhiên sẽ là tổ hợp của 7 tai biến cơ bản. (Còn tiếp)
Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 21:09 ngày 23/10/2008

Lý thuyết tai biến và phức hợp
(Tiếp theo và hết)​

5 . Làm thế nào để tìm ra tai biến của một hiện tượng?
Đọc đến đây có thể chúng ta vẫn chưa hình dung được rõ vấn đề.
Hãy xét một ví dụ để thấy thế nào là biến số trong, biến số ngoài, hàm thế, điểm tới hạn,và cách tìm ra tai biến trong một hiện tượng.
Các khái niệm sẽ được làm rõ trong máy tai biến của Zeeman trình bày sau đây.
Lấy một đĩa tròn có thể quay được chung quanh tâm O (xem hình 4). Tại điểm R của đĩa tròn ta buộc hai dây cao su RP và RQ với điểm P di động trong mặt phẳng của đĩa và điểm Q nằm cố định. Thí nghiệm cho thấy rằng tồn tại một vùng hình sao bốn cạnh ABCD: nếu điểm P nằm ngoài vùng đó thì đĩa có một trạng thái cân bằng ổn định, nếu điểm P lọt vào vùng ABCD thì đĩa có hai trạng thái cân bằng ổn định. Khi điểm P di chuyển từ trong ra ngoài ABCD theo đường UV thì ở biên CB đĩa rời bỏ trạng thái cân bằng cũ một cách đột ngột để nhảy sang trạng thái cân bằng mới. Trong máy này góc quay x đóng vai trò biến số trong còn tọa độ a, b của nút di động P là các biến số ngoài.
Dùng định lý Hook có thể viết được thế năng V của đĩa. Tập các điểm tới hạn của V, tại đó đạo hàm của V theo x bằng không cho ta trạng thái cân bằng của đĩa. Các điểm này nằm trên một mặt cong K có dạng nếp nhăn của một miếng vải. Chiếu K xuống mặt phẳng a, b ta có tai biến nếp gấp lùi (tai biến thứ hai bên trái ở hình 3).

Như vậy động học của máy tai biến Zeeman ứng với một tai biến - tai biến nếp gấp lùi (1,2) trong LTTB của René Thom. Tại những điểm của tai biến đó, góc x có thể nhảy từ trị số này sang trị số khác. Bước nhảy này được mô tả bởi mũi tên MN (xem phía trái hình 4).
Tóm lại: Muốn biết một hiện tượng thuộc loại tai biến nào, chỉ cần tìm hàm V, xong tìm các điểm tới hạn của V theo các biến trong, rồi chiếu chúng xuống không gian các biến ngoài thì thu được tai biến của hiện tượng.
Một số ví dụ khác:
a. Sóng biển chạy vào bờ và vỡ tan: tai biến rốn hyperbolic (N=2, C=3)
b. Các cấu hình tạo nên bởi ánh sáng trong môi trường nước và thủy tinh: 5 tai biến đầu trên hình vẽ số 3. LTTB cho phép các nhà quang học tính được cấu trúc tinh vi của các mặt tụ quang (xem hình số 5) mà trước đây người ta chưa hiểu được. Những hiện tượng trong quang học là những hiện tượng chung cho vật lý sóng, cho nên có thể nghĩ đến những tai biến như thế trong âm học, trong cơ học lượng tử.

Hình 5. Một mặt tụ quang AB thuộc tai biến nếp gấp lùi
c. Các kỳ dị Landau của giản đồ Feynman có tai biến đuôi én.
d. Một ví dụ lý thú trong tâm lý học do Zeeman đưa ra (xem hình 6): khi một thanh niên tìm cách tiếp cận một thiếu nữ (quỹ đạo 1), thường người thiếu nữ lúc đầu e lệ có ý tránh xa (quỹ đạo 2). Song dần dần thiếu nữ chịu làm quen, còn nhiệt tình của người thanh niên có giảm đi một chút ít. Đến một lúc đột nhiên giữa hai người nảy sinh một mối cảm tình mạnh mẽ (quỹ đạo 3). Mặt cong K biểu diễn tình cảm giữa hai người nam nữ. Các biến số ngoài biểu diễn khoảng cách xa gần giữa hai đối tượng. Thái độ ban đầu của thiếu nữ ứng với phần gấp dưới của mặt K. Khi có đột biến về mặt tình cảm thì sẽ có bước nhảy từ phần gấp dưới lên phần gấp trên. Đây là tai biến nếp gấp lùi (N=1,C=2).
Ta thấy 3 hiện tượng rất khác nhau về bản chất: máy tai biến Zeeman ở hình 4 (cơ học), mặt tụ quang ở hình 5 (quang học) và hiện tượng tâm lý ở hình 6 (tâm lý học) lại thuộc cùng một tai biến nếp gấp lùi của René Thom.

Hình 6. Hiện tượng tâm lý Zeeman
7 . Những phản biện
Từ khi cuốn sách ?o ổn định cấu trúc và nguồn gốc các hình thái - Structural Stability and Morphogenesis? [2], của René Thom ra đời đến nay LTTB đã được sử dụng rộng rãi trong vật lý học, hóa học, sinh học, kinh tế, tâm lý và ngôn ngữ.
LTTB đã từ những tạp chí khoa học bước vào những tạp chí có tính phổ biến và thu hút thị hiếu của công chúng. Nhiều ứng dụng của LTTB có lẽ đã vượt ra ngoài khuôn khổ cách tiếp cận vấn đề của René Thom. Thậm chí nhiều nhà tâm lý học người Anh đã dùng lý thuyết này để đưa ra những lời khuyên nhằm giúp chính quyền Anh ngăn ngừa những vụ nổi loạn trong nhà tù. Họa sĩ nổi tiếng Salvador Dali (hình 7) cũng có tác phẩm lấy cảm hứng từ LTTB của René Thom.

Hình7. Họa sĩ Salvador Dali, chân dung tự họa và bức tranh tiêu biểu: Giấc mơ trong tiếng ong kêu .
Nhiều nhà toán học đã xét lại vấn đề và cho rằng nhiều mô hình tai biến không đúng với thực tế. Song họ không công kích những cơ sở toán học của René Thom mà chỉ vạch ra những mô hình tai biến không có tính thuyết phục do nhiều tác giả đưa ra.
Qua một thời gian, số mô hình tai biến (nhất là các mô hình trong khoa học xã hội có giảm đi) song người ta đã bắt đầu thu được một số kết quả nhờ LTTB, như các kết quả trong quang học, trong lý thuyết chuyển pha (tương đương với lý thuyết Landau). Đối với những nhà vật lý, LTTB đã cung cấp một cách tiếp cận mới mẻ vấn đề phá vỡ đối xứng (broken symmetry) trong cơ sở khái niệm ổn định cấu trúc.
Bản thân René Thom cũng thiên về ý nghĩ LTTB chủ yếu được áp dụng cho vật lý học.
Năm 1978 các nhà toán học Hector Sussmann và Raphael Zahler đã viết một bài trong tạp chí triết học Synthèse công kích mạnh mẽ các tác giả ít nhiều tùy tiện áp dụng LTTB vào các khoa học xã hội và sinh học. Theo hai tác giả trên LTTB chỉ có thể áp dụng vào vật lý và kỹ thuật.
Trước sự cuồng nhiệt quá mức với LTTB của nhiều tác giả, bản thân René Thom cũng thốt lên rằng ?o LTTB đã chết? vào năm 1997. Ông cũng nghĩ rằng LTTB không thể cho chúng ta những kết quả định lượng được (tuy thế trái với ý kiến của bản thân René Thom nhiều tác giả đã thu được kết quả định lượng khi ứng dụng LTTB vào vật lý và kỹ thuật[6]).
8 . LTTB trở lại hội nhập khoa học phức hợp?
Một thời gian LTTB có phần lắng xuống vì lẽ lúc bấy giờ LTTB dường như cô độc trong một cách tiếp cận vấn đề phức hợp (complexity). Song giờ đây khi khoa học phức hợp (complexity science) [1] trở thành một ngành khoa học chủ yếu (essential) của thế kỷ 21 thì LTTB trở thành một phạm trù, một công cụ, một mốc phát triển quan trọng của khoa học phức hợp.
Như trên đã thấy LTTB cho ta một cách nhìn thống nhất đối với nhiều hiện tượng khác nhau. LTTB trở thành một bộ phận của lý thuyết hỗn độn và do đó của khoa học phức hợp - khoa học của thế kỷ 21.
Các nhà vật lý lý thuyết cho rằng không có lý thuyết nào đẹp đẽ và tổng quát như LTTB trong lúc nghiên cứu các kỳ dị trong các giản đồ Feynman, trong các hiện tượng chuyển pha. Và nếu nói đến một văn hóa trong nhận thức luận nói chung của nhân loại thì LTTB là một tiếp cận vấn đề phức hợp độc đáo và sáng tạo[6].

Tài liệu tham khảo
[1] CC, Khoa học phức hợp ?" khoa học của thế kỷ 21,Tia Sáng, số 16-20/08/2007.
[2] René Thom, ổn định cấu trúc và nguồn gốc các hình thái, Structural Stability and Morphogenesis - Benjamin-Cummings Publishing, Reading, Massachusetts, 1975.
[3] Christopher Zeeman, Lý thuyết tai biến in 1977.
[4] Ivan Ekeland, Lý thuyết tai biến, La Recherche, số 81, 1977
[5] Tạ Quang Bửu, Vài điều giới thiệu về các bài giảng của GS Chenciner.
GS Tạ Quang Bửu đã tổ chức một seminar lý thú về LTTB tại Hà nội có nhiều nhà vật lý và toán học tham gia vào những năm 70 trước.
[6] Tim Poston, Ian Stewart, Lý thuyết tai biến và ứng dụng.
Cao Chi
----------------------
@ Tạp chí Tia Sáng http://huynh.thegioiblog.com/news?id=2028
Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 21:11 ngày 23/10/2008

TO Bác HaiLa899!
Híc! Lan tui xin trả nợ cho người thân đây! phen nầy Lan tui mà bị điều về Viện Nghiên cứu Năng lượng Nguyên tử của Việt nam (để bị Giáo sư đánh đòn), thì người có công lớn nhất trong Box kỹ sư là HaiLa8991 đó nha!
Xem http://www9.ttvnol.com/forum/kysu/474765/trang-88.ttvn
Híc! Mến Bác nhiều lắm!
------------------------------------------------------

Khoa học - Nghệ thuật Đôi Cánh của Nhân loại''''''''
GS - TSKH CAO CHI viết năm 1981.
(Bản in trên tạp chí Nghiên Cứu)
​

Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 18:56 ngày 01/01/2010

​

Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 18:57 ngày 01/01/2010

​

Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 18:58 ngày 01/01/2010

​

Được lan0303 sửa chữa / chuyển vào 19:00 ngày 01/01/2010