Tính toán quỹ đạo tối ưu và lượng nhiên liệu cần thiết để rời khỏi mặt trăng.

Vẫn chưa nghĩ ra cách tính nhiên liệu .
Phương trình số (5) của werty có chứa phần tử abs(dr/dt) là 1 hàm số theo t đây là 1 dạng phương trình vi phân bậc 2 phi tuyến tính dạng tổng quát. Khỏi cố gắng giải .
Phương trình số (6) nhìn sơ thì thấy có thể giải được, nhưng mà cách đặt vấn đề vector lực đẩy luôn không đổi thì vệ tinh bay kiểu nào đây ? bay thẳng lên à ? Chứ chỉ cần con cong quẹo quẹo 1 chút là độ lớn của T đổi theo góc vector ngay.
Mà hỏi thêm luôn, giải phương trình chuyển động để làm gì vậy ? Làm sao tính nhiêu liệu từ cái phương trình ấy ?

Phương trình vi phân cỡ nào máy tính cũng giải được cả . Có phương trình chuyển động (tọa độ theo thời gian) là sẽ tính được mọi thứ.
Lực đẩy không đổi vật vẫn có thể chuyển động cong được. VD như bài ném xiên.

Máy tính giải được nhưng người đọc kết quả hiểu được hay không mới là chuyện để nói.
Bác tưởng tượng thế nào hay thế , mình không cách nào tưởng tượng được làm sao mà lực đẩy không đổi phương nhưng vệ tinh có thể bay vào quỹ đạo được. Ném xiên chỉ có duy nhất 1 lực lúc ném thôi, rời khỏi tay là chỉ còn vận tốc đầu, và lực trọng trường, đâu giống động cơ tên lửa đẩy, đẩy nữa, đẩy mãi .

Bạn muốn "hiểu" cái gì nào? Cứ nhìn vào cái phương trình vi phân là hiểu hết mà .
So sánh với ném xiên là hơi khập khễnh, nhưng đại ý là giống như vậy. Tất nhiên là trước khi sử dụng phương pháp này thì phải lift-off lên một độ cao tương đối. Dưới đây tớ sẽ mô phỏng một trường hợp như vậy.

Mô phỏng chính xác phương pháp phóng của Apollo đã sử dụng hơi khó, bởi vì phương pháp này khá phức tạp (xem ở đây: http://www.ibiblio.org/apollo/NARA-SW/R-567-sec5-rev8-5.3.pdf, mục 5.3.5)
Ở đây tớ thực hiện mô phỏng để trả lời câu hỏi: với lượng nhiên liệu Apollo đã mang như vậy có tồn tại phương pháp phóng nào đủ để đưa AS lên tới quỹ đạo đã định (hình ellipse, cực cận 9nmi, cực viễn 45nmi)?
Phương pháp mô phỏng: dùng Matlab giải các phương trình vi phân đã trình bày ở trên. Các chương trình mô phỏng có thể download ở đây: www.werty98.homelinux.com/misc/apollo_code.zip

CÁC THAM SỐ ĐẦU VÀO:
Liệt kê trong file common_param.m, nguồn sử dụng: google, wiki, Mr Hoang

% Natural parameters
G = 6.673e-11; % Gravity constant
M = 7.3477e22; % Moon weight
GM = G * M;
R = 1737e3; % Moon radius
lb2kg = 0.45359237;
lbf2N = 4.4482216152605;
ft2m = 0.3048;
m2ft = 1/ft2m;
m2nmi = 1/1852;
% Apollo parameters
t0 = 0; % Start lift-off
t2 = 7 * 60 + 18; % End orbit insert
m0 = 10024 * lb2kg; % LM weight at lift-off
m_fuel = 4964.7 * lb2kg; % Fuel mass available for propelling
m_fuel_unused = 100 * lb2kg;% Fuel mass reserved
m2 = m0 - (m_fuel - m_fuel_unused);
T = 3500 * lbf2N; % Effective thrust
vm = (m0 - m2) / (t2 - t0); % Mass-loosing speed


Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 21:43 ngày 15/11/2008

CÁC THÍ NGHIỆM MÔ PHỎNG:
THÍ NGHIỆM 1 (Chạy chương trình test1.m): Mô phỏng chuyển động tự do dưới tác dụng của lực hấp dẫn Mặt Trăng. Quỹ đạo tròn đều. Chương trình này dùng để điều chỉnh thông số thuật giải phương trình vi phân.
THÍ NGHIỆM 2 (Chạy chương trình test2.m):
Ban đầu lift-off thẳng đứng. Đến thời điểm t1 = 98s thì xoay hướng đẩy động cơ đi 1 góc lệch theta = 87 độ (gần như phóng ngang). Hướng đẩy này được giữ nguyên không đổi cho đến khi hết nhiên liệu (thời điểm t2). Sau đó AS sẽ chuyển động tự do theo quỹ đạo ellipse. Các thông số t1 và theta được chọn sao cho quỹ đạo ellipse có điểm cực cận vào khoảng 9nmi (hải lý).
Cách phóng này hầu như không tốn nhiên liệu cho việc điều chỉnh hướng động cơ (chỉ xoay góc theta ban đầu, sau đó giữ nguyên không đổi).
THÍ NGHIỆM 3 (Chạy chương trình test3.m):
Ban đầu lift-off thẳng đứng. Đến thời điểm t1 = 30s thì điều khiển sao cho vector vận tốc xoay đi một góc theta = 21.1 độ. Từ đây hướng đẩy động cơ được điều khiển liên tục sao cho luôn cùng phương ngược chiều với vector vận tốc (luôn đẩy theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo) cho đến khi hết nhiên liệu. Các thông số t1 và theta được chọn sao cho quỹ đạo ellipse có điểm cực cận vào khoảng 9nmi (hải lý).
THÍ NGHIỆM 4 (Chạy chương trình test4.m):
Ban đầu lift-off thẳng đứng. Đến thời điểm t1 = 25s thì bắt đầu điều khiển liên tục hướng đẩy động cơ sao cho vận tốc theo phương bán kính là không đổi (thành phần lực đẩy theo phương bán kính cân bằng với trọng lực hiệu dụng) cho đến khi hết nhiên liệu. Thông số t1 và theta được chọn sao cho quỹ đạo ellipse có điểm cực cận vào khoảng 9nmi (hải lý).
Phương pháp tính cho cách phóng ở thí nghiệm 3 và thí nghiệm 4 chỉ là gần đúng do bỏ qua năng lượng/khối lượng để điều khiển hướng đẩy của động cơ.

Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 22:09 ngày 15/11/2008

Kết quả thí nghiệm:
THÍ NGHIỆM 2:

THÍ NGHIỆM 3:

THÍ NGHIỆM 4:

Nếu dùng kế hoạch, thông số của NASA thì cái cần phải tính toán ở đây chính là thời gian động cơ hoạt động để AS đạt độ cao, vận tốc cần thiết để đi vào 1 quỹ đạo elip.
Chứ nếu lấy thời gian của NASA làm chuẩn thì cần gì rắc rối nữa, dùng công thức này tính tốc độ phụt của nhiên liệu (q) rồi nhân với thời gian bay là ra nhiên liệu :

F có, Isp có, g là g trái đất nơi sản xuất cái động cơ.
________________________________________
Muốn tính thời gian thì chúng ta có quỹ đạo thế này:

Dùng hệ toạ độ cực, thì có toạ độ 2 điểm đầu cuối thế này
t0 =0, r0 = (r,0), v0 = (0,0)
t1 = t, r1= (r+h, 309/1737 rad), v1 = (1688 m/s, Pi/2 + 0.18)
Bây giờ là phải giải cái phương trình vi phân bậc 2 của werty. Để moi ra t. Werty chạy thử xem xem máy tính giải ra thế nào chưa ?