Toan 9

1. cho 3 so x, y, z thoa man:
x^2 = 1000+ yz
y^2 = 900+ xz
z^2 = 94+xy
chung minh rang: 1000x+ 900y+94z chia het cho 1994
2. tim cac so thuc x, y, z thoa man
( 1-x )^2 + (y-x )^2 +( y-z )^2 +z^2 = 1/4
3. cho X1, X2, X3, X4, X5, X6 thoa man:
X1+X4= X2+ X5=X3+X6= 1994
CMR: X1X5+X2X6+X3X4= 1994

bài 1 trước :
từ hệ => x,y,z khác 0
ta có : x^3 = 1000x + xyz
y^3 = 900y + xyz
z^3 = 94z + xyz
=> 1000x +900y +94z = x^3 +y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y +z)( x^2 +y^2 +z^2 -xy -yz -zx)
= (x + y +z)1994 (lấy 3 pt cộng lại)
đến đây chắc phải tự công nhận x,y,z là no nguyên
bài 2 :
áp dụng bđt : a^2 +b^2>= [(a+b)^2]/2
(1 - x)^2 + (x-y)^2 >= [(1-y)^2]/2
(y - z)^2 + z^2 >= [ y^2]/2
(1-y)^2 + y^2 >= 1/2
=> VT >=1/4
bđt xảy ra <=> 1-x =x-y
y-z = z
1-y = y
=> x=3/4
y=1/2
z=1/4

Bài 2:
(1-x)+(x-y)+(y-z)+(z)=1
Dùng Cauchy bậc 2 cho 4 số trên, ta có VT =(1-x)^2+...>=1/4
Dấu "=" xảy ra khi 4 số bằng nhau bằng 1/4=>...
Bài 3:
Chị nghĩ là đề bài không đúng lắm, vì nếu chọn X1=0, X2=0 =>X4 cố định, X3 tuỳ ý mà tích của chúng lại bằng 1994 cố định

Hichic, tớ học toán 12 lại bí toán lớp 9, khổ tâm wá !!! Có ai giúp tớ không, tớ xin cảm ơn lắm lắm, xin hậu tạ một chầu kem
" Cho tam giác ABC không cân, M là trung điểm của BC, đường cao AD. Từ B, C kẻ BE, CF vuông góc với đường kính qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF"

thanks bac Mrboy nha
Nhung cho hoi lam the nao de binh chon cho bac nhi??

ặ, thỏ là 'ỏng ỏƠy quên tỏằ> thỏưt à!

Chị nghĩ ra rồi nhưng mà bây giờ chị phải về nhà, chiều nay (tức tối ở vn) chị post tiếp nhé !

Chị đổi lại tên các điểm nhé, vì chị thấy đặt tên điểm thế này nó không quen lắm (với chị thôi). Em có thể chịu khó một tý đổi lại tên điểm nhé, hoặc em vẽ hình ra sẽ thấy.
Chị viết lại đề bài (chỉ đặt lại tên điểm thôi), chị sẽ giải theo đề bài này:
Cho tam giác ABC không cân, M là trung điểm của BC, đường cao AH. Từ B, C kẻ BE, CF vuông góc với đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC(tâm O). Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Bổ đề : Cho tg bất kỳ MNP, đường tròn tâm Q ngoại tiếp MNP, ta có luôn có ^OMN+^ MPN=90°
C/m: Hạ QK vg MN, do tg QMN cân tại Q nên ^MQK=^NQK=^MQN/2= ^MPN (góc chắn cung bằng 1 nưả góc ở tâm)=> ^OMN+^ MPN=^OMN+^MQK=90°(đpcm)
Bài giải:
Hạ MG vg AD=> MG// BE và CF. Mà M là trung điểm BC=> G là trung điểm EF(theo Thalet) =>MG là trung trực EF
=> Giả sử O'' tâm đt ngoại tiếp HEF, O'' sẽ phải nắm trên MG(1).
Chúng ta sẽ c/m M=O'' bằng cách áp dụng bổ đề * phía trên (gọi là bổ đề cho oai vì chị không nhớ nó có trong sgk hay không, nếu có thì em cứ áp dụng luôn nhé)
^AHB=^AEB=90°=>Tg ABHE nội tiếp=> ^MHE= ^EAB(2)
^AHC=^AFC=90°=>Tg ACFH nội tiếp=> ^HFE=^HCA(3)
^EAB+ ^HCA=90° kết hợp (3)(2)=> ^MHE+ ^HFE=90°(4)
^O'' HE+ ^HFE=90° kết hợp (4)=> Tia HM và HO'' trùng nhau kết hợp(1)=> M và O'' trùng nhau
Vậy M là tâm đt ngoại tiếp tg HEF(đpcm)
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 22:10 ngày 25/05/2007