Toán cổ điển Mình có một bài toán cổ điển như sau: Bài toán 1 :cho một ma trận vuông lẽ (hình vuông có 2n+1 ô) và các số từ 1 đến (2n+1) 2.Hãy xấp xếp sao cho tổng hàng ngang,hàng dọc,đường chéo bằng nhau (mỗi số chỉ sử dụng một lần).Mở rộng cho ma trận vuông chẵn có được không? Bài toán 2: (bài toán cổ điển của Trung Quốc):có 3 bình ,một bình 16 lít đầy nước,hai bình rỗng 9 lít và 7 lít.Hãy sang sẽ đễ có hai bình chứa 8 lít.(Ở đây là tổng số lít của hai bình rỗng bằng bình đầy)Có mấy cách làm như vậy?Số bước thực hiện là bao nhiêu? Mở rộng cho tổng số lít của hai bình rỗng khác bình đầy có được không) Được dangnhuthien sửa chữa / chuyển vào 18:46 ngày 01/06/2003
Bài 1 thì quá quen thuộc rồi.Gọi (i,j) là ô ở dòng thứ i và cột thứ j.Tất nhiên hki điền thì ô ở giữa (n+1;n+1) là số giữa luôn tức là số 2n^2+2n+1.Gọi c(i;j) là số điền ở ô (i;j).Ta xét một các điền sau. c(n;n+2)=1;c(i+1;j+1)=c(i;j)+1nếu i;j<=2n+1 c(1;j)=c(2n+1;j-1)nếu j>=1;c(1;2)=c(1;2n+1)+1 Theo quy tắt đền này thì tổng các hàng ngang dọc chéo bằng nhau
ở bài 1, ma trận đó được gọi là ma phương đó bác bác mua cuốn "Những ô vuông kì lạ" (của ai em quên mất rùi) về mà xem, cũng khá hay nhân tiện hỏi các bác một bài cho dãy u được ghép từ các bình phương của các số tự nhiên đầu tiên liên tiếp. hỏi chữ số thứ 1000 là gì (em giải bằng pascal thì ra là 0 nhưng hông biết giải thế nào) 14916253649... -=-=-=--=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=-=--= Webmaster Email : tanlangtu@math.com
Tớ nghĩ bài này chỉ có thử thôi. Đầu tiên xét thế nay để biết số nào bình phương cho mấy chứ số. Phần nguyên của căn 9 = 3 Phần nguyên của căn 99 = 9 Phần nguyên của căn 999 = 31 Phần nguyên của căn 9999 = 99 Phần nguyên của căn 99999 = 316 Trong số cần tìm có 3 số bình phương có một chữ số chiếm 3 chữ số có 9-3 =6 số bình phương có hai chữ số chiếm 6x2= 12 chữ số có 31-9=22 số bình phương có ba chữ số chiếm 22x3= 66 chữ số có 99-31=68 số bình phương có bốn chữ số => 68x4= 272 chữ số Như vậy từ 1-> 99 đã tạo ra 3+12+66+272 = 353 chữ số. Dễ nhận thấy các số còn lại khi bình phương đều tạo thành số có 5 chữ số. Số chứ số còn lại là (1000-353)/5=647/5=129 dư 2. Như vậy tới 998 ta đã dùng 99 +129 = 228. Vậy chứ số thứ 1000 là số thứ 2 của 229 bình phương = 52441 => Số phải tìm là 2
