TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC

TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC

CÁC BẠN HÃY GIẢI GIÚP TÔI BÀI NÀY:
1 CHỨNG MINH RẰNG CÁC TỨ GIÁC CÓ CÙNG CHU VI THÌ HÌNH VUÔNG CÓ DIỆN TÍCH LỚN NHẤT
2 TẠI SAO TỔ ONG LẠI CÓ BỀ MẶT LÀ NHỮNG HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU ?CÓ PHẢI NHƯ THẾ THÌ LƯỢNG SÁP DÙNG ÍT NHẤT KHÔNG .CÁC BAN CHỨNG MINH HỘ MÌNH VỚI

XIN CẢM ƠN!

Mình xin trả lời câu 2 thế này

Trước hết ta chỉ xét bề mặt của tổ ong, nên ta coi như đây là một bài toán hình học phẳng
Hình dạng 1 khoang tổ ong phải thoả mãn 2 điều kiện :
1. Có cấu trúc đối xứng
2. Phải lát kín được mặt phẳng
Các hình đơn giản dạng 1 là các đa giác đều và hình tròn
Trong số đó chỉ có tam giác đều, hình vuông, và lục giác đều là lát kín được mặt phẳng ( bạn có thể tự chứng minh )
Nếu coi số khoang phải xây và diện tích bao phủ của cả tổ là không đổi thì diện tích mỗi khoang cũng là không đổi.

Như vậy ta cần tìm một hình có chu vi tối thiểu ( để tiết kiệm sáp ong ) trong 3 hình ở nếu giả thiết chúng có cùng diện tích . Hình đó chính là hình lục giác đểu.

Mình làm thử câu 1 nhé.
Bổ đề: tam giác ABC có BC=a cố định,
AB+AC=t=const => diện tích ABC lớn nhất khi AB=AC=t/2
Áp dụng bổ đề trên để đưa tứ giác ABCD trong bài toán về dạng: AB=AC rồi DB=DC, tiếp theo 4 cạnh AB,BC,CD,DA bằng nhau.
Sau đó dễ dàng đưa từ hình thoi về hình vuông.
C/m bổ đề: mình chưa nghĩ ra cách nào hay ho cả Có cách trâu bò là áp dụng công thức tính diện tích
4S=sqrt [ (a+b+c)(b+c-a) (a+b-c)(a+c-b) ]
=sqrt [(t+a)(t-a)] sqrt [(a+b-c)(a+c-b)]
<= sqrt [(t+a)(t-a)] a
Dấu bằng xảy ra khi b=c tức là AB=AC.

Được maicua sửa chữa / chuyển vào 21:06 ngày 22/12/2004

A thuộc elíp có hai tiêu điểm B và C. Vẽ hình ra sẽ thấy khoảng cách từ A tới BC lớn nhất khi AB=AC

Quỹ tích của A là một e-líp có tâm tại B và C. Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi đường cao từ A tới BC lớn nhất <=>A là đỉnh e-líp<=>AB=AC.