Toan danh cho lop 5.

Noi nhu the thi cai goc cua toan hoc la cai gi? cai 1+1= 2 phuc tap hon cai dinh nghia "thap phan" hay "tap hop"? cai nao don gian hon cai nao?, cai nao co truoc cai nao?
Được cuocdoivandep sửa chữa / chuyển vào 12:53 ngày 24/03/2003

Theo tôi nghĩ câu hỏi này liên quan ít nhiều tới triết học.

Đã từng có nhiều cuộc tranh luận ( ít nhất có một cuộc tranh luận mà tôi từng đọc không hiểu là có thật hay người ta bịa ra giữa Socrate và môn đệ) về toán học là do con người tạo ra hay là do con người khám phá ra. Socrate đưa ra một số bằng chứng là nếu như là do con người tạo ra thì tại sao mọi người lại tạo ra một thứ giống hệt nhau, ở đâu cũng 1+1=2.
Ông cho rằng Toán học cũng chỉ là sự khám phá bản chất của tự nhiên, cái mà cho đến nay người ta thường nói là do một ông tên là God (không phải ông king of gods) tạo ra.
Quay lại bài toán 1+1=2, sau hàng triệu năm những sinh vật biết suy nghĩ nhận ra rằng nếu đặt một quả cam cạnh một quả táo thì ta có 2 quả, điều này cũng diễn ra nếu ta làm với quả chuối và quả bưởi hay bất cứ sự vật nào khác, may thay God cho khi sáng tạo ra con người ông còn cho con người cả khả năng tổng quát để con người chơi đùa, khám phá những điều khác trên thế gian mà ông tạo ra để con người đỡ buồn, hay là để cản trở bước tiến của con người, để ông ngồi ông nhìn xem con người vượt qua nó như thế nào, vì thế con người hiểu đằng sau cái hiện tượng kia chính là phép tính 1+1=2. Và không dừng ở đó, con người lại phát hiện 1+(1+1)=(1+1)+1...., Và rất nhiều rất nhiều điều thú vị khác nữa, người ta lại khái quát thành số học, thành số thập phân, số thực, số ảo, thành lý thuyết nhóm, vành trường, thành tập hợp...... và còn thành cái gì nữa thì chỉ có chúa mới biết!
Nếu có một nơi nào khác, mà ở đó một quả cam và một quả táo không thành hai quả như một quả chuối và một quả bưởi, thì nếu ta bảo họ 1+1=2 họ sẽ cười cho thối mũi, và bảo về học lại lớp mẫu giáo! (Tôi không nói lớp 1 vì chắc là họ không có khái niệm con số).
Còn chuyên hệ cơ số 2 hay cơ số 10 nó cũng như: 6 quả cam với 6 quả táo là 12 quả (6+6=12), hay là 1 tá (6+6=10).
Matek

Hè hè , các bác bị ` mát ` cả rùi à ! Kiểu này chắc phải tạo thêm 1 topic dành riêng cho` thảo luận và cãi nhau toán học` nhỉ !.
+++
To cuocdoivandep : có chú lớp 5 nào lại vào đây đâu mà bác lập topic này cho mất công vậy hè !
I want to make you happy because seeing you smiling make me happy
Hoàng Kiên Trung

"sau hàng triệu năm những sinh vật biết suy nghĩ nhận ra rằng nếu đặt một quả cam cạnh một quả táo thì ta có 2 quả" (theo bai viet cua Matek)
Vay hoi chu "ta có hai quả" gì?
1 quả táo + 1 quả cam = 2 quả ? can ban toan hoc dau mat roi?

Đúng là 1 + 1 = 2 đơn giản hơn và có trước, nhưng cái quan trọng không phải là cái nào dễ hiểu hơn, mà, đối với Toán học, là ở cái nào chặt chẽ hơn. Đấy là một tính chất của toán học, mọi thứ đều phải chứng minh một cách chặt chẽ.
Ví dụ như từ thế kỷ 18 khi Euler viết "Elements of Algebra", Euler đã đề cập đến khái niệm limit, nhưng ông vẫn không giải thích được nhiều. Điều này đã được biết đến còn từ rất lâu trước đó, nhưng phải về sau khi có định nghĩa limit dựa trên delta-epsilon những nhà toán học mới thực sự công nhận tính xác thực của nó. Những ý tưởng đơn giản bao giờ cũng xuất hiện trước sau đó con người mới tìm cách chứng minh hoặc đưa ra một định nghĩ chính xác.
Lý thuyết tập hợp và lý thuyết kiến thiết là một ngành quan trọng trong cơ sở của toán học, trong đó một cách thực sự chặt chẽ, nói đến "số tự nhiên", hay "với mọi n = 1, 2, 3, ..." là vô nghĩa. Cái điều dường như là hiển nhiên của "..." trong đoạn "với mọi n = 1, 2, 3, ..." phải cần đến định nghĩa của quy nạp...
Nói vui một tẹo về tính chặt chẽ và cũng là triết học của toán học

Strawhero

"Định nghĩa hệ thập phân hay nhị phân thì cũng tương đương với trả lời câu hỏi tại sao 1 + 1 = 2 , vì thế lấy cái này giải thích cho cái kia là không hợp lý." (theo thanhha)
The de tinh canh cua mot tam giac vuong khi biet hai canh con lai, chac co le khong don gian? Khi do phai chung minh cong thuc Pitago dung hay khong? the nao la can bac hai? no bao gom ca cai bai tai sao 1+1=2?

Tất nhiên tất cả những điều đấy đều phải chứng minh, và đã được những nhà toán học xây dựng và chứng minh rồi. Nếu không thì nó sẽ thành một bài toán chưa giải được và đã rất nhiều nhà toán học đổ xô vào.

Strawhero

Đó chính là Toán học!!! Người ta bỏ qua nhiều bản chất của sự vật ví dụ như quả táo, quả cam chỉ để ý đến 1 bản chất duy nhất, đó là số lượng.
Còn nếu bác thích thì tôi xin chữa lại 1 quả táo cộng một quả cam = 2 quả cà
----------------------------
Còn về chuyên chặt chẽ của toán học, bác Thanh Hà nói rất đúng, tuy nhiên ở trong trường hợp này nếu để chứng minh một cách chính xác (hiểu theo nghĩa toán học) thì phải đưa ra các định nghĩa chính xác. Theo tôi biết ở trong lý thuyết tập hợp người ta định nghĩa 2 là 1 cộng 1.
Matek

giua qua tao voi qua cam khong co tinh chat cong.