Toán giải tích

y=x^2. đạo hàm y phẩy=2x. Đây là đạo hàm bậc nhất. Đạo hàm bậc 2, y''=2.
Bác ấy đánh nhầm đấy.Ơ, đạo hàm bạn chưa được học sao????
Được home_nguoikechuyen sửa chữa / chuyển vào 16:27 ngày 09/03/2004

Không biết chúng ta có đang hiểu nhầm cô bé MuaHN không nữa, chẳng lẽ bậc đại học bên ấy lại có thể bỏ sót cái điều rất quan trọng như vậy. Còn nếu như điều ấy là sự thật thì có lẽ chúng ta nên bắt đầu giúp đỡ MuaHN từ những điều đơn giản nhất đó là:
Chuối số: ví dụ như 1,1/2,1/4,1/8,...,1/2n,...
Tổng riêng: Sn=(1-1/2n+1)/(1-1/2)
Giới hạn của chuỗi số: S=lim Sn = 2
Chuỗi hàm
và cuối cùng Giới hạn của hàm số
Mọi người kiểm tra giùm rồi bổ sung thêm
I Am The Wind
Được dieu_gian_di sửa chữa / chuyển vào 18:40 ngày 11/03/2004

Bạn dieu_gian_di nói sai về thứ tự các phần rồi. Đầu tiên là giới hạn của dãy số, sau đó đến giới hạn của hàm số, đạo hàm, tích phân, ..., rồi sau đó mới đến chuỗi số, chuỗi hàm. Không thể học chuỗi hàm trước phần giới hạn của hàm số được.
Cái thứ 2 mà bạn sai đó là bạn gọi 1, 1/2, 1/4, ... là CHUỖI SỐ. Cái này gọi là dãy số, chắc bạn nhầm sang chuỗi số 1+1/2+1/4+...
Tôi nói như vậy không có ý gì cả, chỉ muốn nói về mặt chính xác chặt chẽ của Toán thôi.
------------------------------------------------------------------------------------------Mời bạn đến với trang web Toán học http://toanhoc.homeip.net Forum: http://diendantoanhoc.homeip.net

Rất đồng ý với bạn. Lâu rồi nên không nhớ rõ lắm về mấy vấn đề này nữa, chúng ta sẽ vẫn tiếp tục giúp đỡ MuaHN chứ?
I Am The Wind

Em gì MuaHN cứ học theo sách người ta dạy em ở trường đi ,vừa okie vừa giỏi tiếng .
Còn ở tây thì chúng nó học phthông nhẹ lắm .Nhưng vào đại học thì các bác khó đua lại với chúng nó lắm đấy ạ ( kinh nghiệm của em ,mà em ngày xưa có thi toán quốc gia đấy )

Bao nhiêu người đẹp ta ko biết
Bao nhiêu người đẹp ko biết ta
Ta đi giữa cõi đời sa đoạ
Chân cẳng đã chồn mắt cũng hoa

Xin giúp đỡ bạn chút kiến thức về nhập môn giải tích . trong khuôn khổ bài viết ngắn , tôi xin đuợc bỏ qua một số điều kiện về sự tồn tại cũng như giới hạn áp dụng trong các định nghĩa , chỉ xin nêu lên những kiến thức chung nhất . Nếu cần biết chi tiết điều gì xin cứ Rep lại .
Giới hạn dãy số :
Số a được gọi là giới hạn của dãy số {a}n khi n tiến ra vô cùng nếu với mọi số dương e>0 , tồn tại chỉ số N(e) sao cho với mọi chỉ số n>N(e) :
| an - a |< e . Ký hiệu : Lim an = a
n->oo
(Khái niệm dãy số có giới hạn vô cùng bạn tự đọc thêm )
VD : khi n-->oo : an=n -- > lim an = oo ; an=1/n --> lim(an) =0 ; an=n/(n+1) --> lim(an)=1 ; an= cos(n*pi) --> lim an không tồn tại
Tính chất cơ bản giới hạn dãy số khi n tiến ra vô cùng )
Lim (k*an) = k* lim an voi moi k thuoc R
Lim (an+bn) = lim an + lim bn
Lim (an*bn) = lim an * lim bn
Khái niệm hàm số :
Hàm số f từ tập X đến tập Y là quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x thuộc tập X với một và chỉ một phần tử y thuộc tập Y .
Ký hiệu : f : X -> Y
f(x) = y
Tập X gọi là tập nguồn (còn gọi là tập xác định ) , Y là tập đích ( còn gọi là tập giá trị ) .
VD : y =1/x --> tập xác định x<>0 , tập giá trị R .
y= x*x --> tập xác định R , tập giá trị R* .
Giới hạn hàm số :
Định nghĩa cổ điển :
Số a được gọi là giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến đến x0 nếu với mọi số dương e>0 , tồn tại số dương b=b(e) sao cho khi x thoả mãn
| x - x0 | <e thì : | f(x) - a | <e . Ký hiệu : Lim f(x) = a ;
x--> x0
(Ngoài ra còn định nghĩa theo Côsi bạn tự đọc thêm )
(Khái niệm giới hạn phải , giới hạn trái của hàm số , hàm số có giới hạn vô cùng khi x tiến đến x0 bạn tự đọc thêm )
VD : f(x)=1/x , lim f(x)=1/2 , lim f(x) =+oo , lim f(x) = -oo
x-->2 x-->0+ x-->0-
f(x)=exp(1/x) ( e mũ (1/x) ) lim f(x) = 0 lim f(x) = oo
x-->0- x--->0+
Tính chất cơ bản của giới hạn hàm số được suy ra và chứng minh chủ yếu từ tính chất cơ bản của dãy số .
(Khái niệm hàm số liên tục , điểm gián đoạn , bạn tự đọc thêm )
( Xuất hiện họ hàm số vô cùng bé , vô cùng lớn , bạn cũng tự đọc thêm phần này )
Dễ thấy nếu f(x) liên tục khi x-->x0 thì ( f(x)-f(x0) ) --> 0 khi x-->x0 , xuất hiện khái niệm đạo hàm :
(Ở đây tôi không xét đến điều kiện tồn tại đạo hàm vì nó khá phức tạp , mà chỉ nêu công thức chung )
A(x0)= lim ( f(x)-f(x0) ) / (x-x0) hay A(x0) = lim ( delta(y) / delta(x) ;
x-->x0 x-->x0
delta(x) =x-x0 ; delta(y) =y -y0
Với mỗi số x0 ta thu được một số A(x0) tương ứng , từ đó thành lập được một hàm số mới A(x) gọi là đạo hàm của hàm số f(x) , ký hiệu la f '' (x)
Tính chất cơ bản của đạo hàm hàm số :
( f(x) +C ) '' = f''(x)
( k*f(x) )'' = k* f''(x)
( f(x)+g(x) )'' = f''(x)+g''(x)
( f(x)* g(x) )'' = f''(x)*g(x) +g''(x)*f(x) ;
( f(x) / g(x) )'' = ( f''(x)*g(x) - g''(x)*f(x) ) / g(x)^2 ;
Đạo hàm của những hàm sơ cấp đơn giản :
C''=0 C=const
(x^n)'' =n*x^(n-1) ; (e^x)'' = e^x ; (ln(x))'' =1/x
sin(x) = cos (x) ; cos(x) = - sin(x) ;
(Khái niệm đạo hàm cấp cao bạn tự đọc thêm )
Từ sau khái niệm đạo hàm , mở ra rất nhiều hướng mới trong giải tích cũng như khối lượng kiến thức trở nên quá lớn và phức tạp . Bạn nói chỉ cần những khái niệm ban đầu nên tôi thấy vậy là cũng tương đối đủ . Nếu cần giúp đỡ gì thêm xin cứ mail lại . Chúc bạn học giỏi và yêu môn Toán .

Atk@

em MuaHN bữa nào về VN thì vác theo mấy quyển sách sau đây:
6 quyển toán phổ thông từ lớp 10 đến 12 ( mỗi lớp 2 quyển, 1 hình 1 đại - lượng )
3 quyển toán cao cấp
1 quyển sác xuất thống kê
( mua loại dành cho các trường kỹ thuật ).
đấy là sách cơ bản, còn sách tham khảo đọc thêm thì nhiều lắm. Mà nói chung muốn đọc được 4 quyển sau thì 6 quyển đầu không thôi là không đủ đâu, còn phải học thêm 1 quyển bộ đề thi tuyển sinh + 3 quyển giải đề thi của BGD DT phát hành nữa. Trong mấy quyển đấy thì ê hề tích phân, giới hạn mới lại đạo hàm, tha hồ làm.

Lang thang Vất vơ sao không kể thêm mấy bộ ?oĐể học tốt?.? với ?oHướng dẫn giải??, hoặc ?oNhững bài tóan giải tích hay??, ?oCác phương pháp?? của khoảng dăm ba nhà xuất bản từ nam chí bắc, hoặc của vài bác học giả, toán gia,?, cho nó đủ bộ.
Đọc bài của Betty mà phát hãi. Dù rằng toàn những cái biết từ đời nào rồi mà nhìn vào vẫn hoa cả mắt, thắt cả tim, lịm cả người. Thế thì người chưa biết, chả hiểu nhìn vào sẽ ngộ được cái gì. Hic.
Không hiểu các đồng chí khác thế nào. Chứ tớ nghĩ, dù có ôm mấy quyển sách, mà không có người hướng dẫn cho, thì làm sao có thể hiểu (hết) được những cái đó.
--------------------------------------------------------------
Sống trên đời sống cần có một tấm lòng

Hồi xưa em học đúng mấy quyển đấy thôi, không có điều kiện sờ vào bộ " để học tốt " với cả " các phương pháp giải "...

Hồi xưa em không phải đọc mấy quyển đấy, nhờ bác CXR chỉ dạy lại thôi. Em vẫn nhớ ngày học đầu tiên về định nghĩa hàm số, trong sách lấy ví dụ là một cái xe ô tô chạy tốc độ 40km/h, sau hai giờ đi được 80km, sau ba giờ 120, bốn giờ 160... Từ đó ta có hàm số. Em mang ra hỏi bác, bác chả giải thích thì chớ, còn ngồi cười lăn cười lộn cùng với ông chú chê SGK viết ngố, lấy ví dụ hàm số lại lấy cái ví dụ đần như thế, rồi ông CXR chẳng chịu giải thích gì cả!
Làm em thù ông ấy mãi đến giờ!

POUR LA PATRIE, LES SCIENCES ET LA GLOIRE!