TOÁN HỌC LÀ TÌM ĐẾN NHỮNG CON SỐ ;HÌNH VẼ ĐẸP

Lần này tôi sẽ nói qua về đường cong Von Koch, hay còn được gọi là bông tuyết Von Koch. Đây có lẽ là một trong những fractal kinh điển nhất. Đặc điểm của đường cong Von Koch là nó không có tiếp tuyến tại bất cứ điểm nào.
Việc xây dựng có thể tiến hành như sau. Bắt đầu bằng một đoạn thẳng, ta chia làm 3 đoạn bằng nhau, sau đó bỏ đoạn giữa và dựng một tam giác đều trên cạnh vừa bỏ.
Tiếp tục quá trình trên với mỗi cạnh vừa tạo được
Lặp lại với n vô hạn lần ta sẽ thu được đường cong Von Koch. Với n = 6 hoặc 7 ta cũng có thể hình dung được đường cong sẽ như thế nào.
Lập trình cho đường cong Von Koch có rất nhiều cách, trong đó cách đơn giản và dễ nhìn nhất có lẽ là tại mỗi bước, ta chỉ việc lưu trữ toạ độ các đỉnh và hướng của các đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh đó và dựng các đỉnh mới trong bước kế tiếp.
Nhưng cũng có một cách khá đẹp đó là ta có thể áp dụng trò chơi chaos ở đây, đường cong Von Koch là hợp của 4 phép biến hình của chính nó.
Biến hình của Von Koch cũng có nhiều. Một trong số đó là ta bắt đầu bằng một đa giác đều và xây dựng các đường cong Von Koch trên các cạnh. Hình tạo thành được gọi là đảo Von Koch. Ví dụ như nếu bắt đầu bằng một tam giác đều:
Hoặc cũng bằng tam giác đều nhưng các tam giác được dựng trong các bước lần lượt vào trong, rồi lại ra ngoài (đảo Von Koch hướng vào trong):
Một loại tương tự đó là bắt đầu bằng nhiều tam giác đều ***g nhau:

Strawhero

Được thanhha sửa chữa / chuyển vào 02:38 ngày 11/04/2003

Hoan hô bác Thanhha đã upload mấy cái hình này lên. Hôm , em cũng định upload nó lên(báo toán T7-200), Nhưng mà sao lại thôi.
Quả Hình học fractal rất thú vị, và lại mới mẻ ở Việt nam. Mà hầu như ở VN cũng không có cuón sách nào nói về nó, bài viết cũng khong. Mà không có ai nghiên cứu thêm về nó cả. Thật là chán
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Mình vừa search nó ra cái này: http://www.ba.infn.it/~zito/project/gallerie.html
mỗi link trong đó lại dẫn đến một gallery khác nhau đấy!
Help me!

Tui có tài liệu về Fractal bằng tiếng Việt do thầy Hoàng Tuỵ dịch từ sách tiếng Anh. Tài liệu này ngày xưa dùng để học 1 khoa' về Fractal bên viện Toán, đọc rất tốt. Nhưng đây chỉ là tài liệu photo thôi, ko bán. Bác có cần mượn ko?
To home_nguoikechuyen: Tui ko co' hình gì đâu, chỉ kiếm trên mạng thôi, nhưng bây giờ ko có nhiều time mấy. Hôm nay mới đọc lại topic này nên mới reply ( nghe oai qua' ) cho bác được.
Cuộc sống tươi đẹp chính bởi vì nó luôn thay đổi

Lần này mình minh hoạ một chương trình đơn giản để vẽ một fractal, cụ thể là đường cong Von Koch.
Thuật toán sau dùng trò chơi chaos, đây sẽ là cách ngắn nhất. Thực tế cho thấy thuật toán còn có thể áp dụng vào rất nhiều loại fractal khác, và cũng rất đơn giản.
Như đã nói, đường cong Von Koch là hợp của 4 phép biến hình của chính nó. Nếu đặt toạ độ hai điểm đầu của đoạn thẳng ngang đường chân trời là (0, 0) và (6, 0), w1, w2, w3, w4 lần lượt là:
X = x/3
Y = y/3
X = x/6 - sqrt(3)*y/6 + 2
Y = sqrt(3)*x/6 + y/6
X = x/6 + sqrt(3)*y/6 + 3
Y = -sqrt(3)*x/6 + y/6 + sqrt(3)
X = x/3 + 4
Y = y/3
Trò chơi chaos sẽ là, mỗi bước ta sẽ lấy một số r ngẫu nhiên thuộc [0, 1]. Nếu r < 0.25 ta thực hiện phép biến hình w1, 0.25 <= r < 0.5 thực hiện w2, tương ứng cho các phép biến hình khác. Ta sẽ thu được đường cong Von Koch. Chương trình sau ví dụ bằng Pascal:
var
n, lap : longint;
r : real;
x, y, x1, y1 : real;
begin
x := 2; y := 0;
lap := 100000;
Randomize;
for n := 1 to lap do
begin
r := Random(1);
if r <= 0.25 then
begin
x1 := x/3;
y1 := y/3;
end else
if r <= 0.5 then
begin
x1 := x/6 - sqrt(3)*y/6 + 2;
y1 := sqrt(3)*x/6 + y/6;
end else
if r <= 0.75 then
begin
x1 := x/6 + sqrt(3)*y/6 + 3;
y1 := -sqrt(3)*x/6 + y/6 + sqrt(3);
end else
begin
x1 := x/3 + 4;
y1 := y/3;
end;
Pixels[Round(70*x1), Round(70*y1)];
x := x1;
y := y1;
end;
end.

Strawhero

Được thanhha sửa chữa / chuyển vào 03:42 ngày 16/04/2003

cái chương trình này khi chạy nó báo lỗi error 3 tại dòng Pixels[Round(70*x1), Round(70*y1)];
làm sao đây ???

Tình yêu đến rồi lại đi !

Fractal quả là một subject lý thú. Nó đặc biệt vì các ứng dụng rộng rãi và ý nghĩa hình học của nó. Một trong những phần mà được nhiều người quan tâm đó là tiling. Tiling bằng các mảnh đồng dạng thật là đẹp mắt. Đây là một toà nhà ở Melbourne khi đang xây dựng
Và sau khi xây xong:
Còn U nào muốn có phần mềm để vẽ các Fractal ( Chỉ cần điều chỉnh tham số) và cách sử dụng thì liên lạc với tui.
Yêu khó hơn làm Toán không 0.