Toán học Topo là thế nào?

Toán học Topo là thế nào?

Tôi đã độc một cái định nghĩa nhỏ nhẹ rằng Topo là môn toán học nghiên cứu sự bất biến trong một loạt các biến đổi của một đối tượng nào đó. Một cái định nghĩa mông lung quá.
Hãy cho tôi biết thêm đi

Thanks! Very much

Tớ thì không thạo về Topo lắm, nhưng đại khái có thể hiểu Topo là 1 chuyên ngành toán học nghiên cứu về sự phân lớp các vật thể bằng các cấu trúc hình học của chúng. Các cấu trúc hình học ở đây là các tính chất được bảo toàn qua một số biến đổi nhất định, chẳng hạn như tính rỗng hay đặc, số các lỗ hổng, chiều xoắn và các vòng xoắn, v.. v.. Topo là một ngành rất rộng .. nói gọn trong một vài câu không thể hết được ...
"Nguyện mỗi người có một niềm vui"

Thế có sách nào có thể đọc được về môn toán này không???

Ngày xưa bọn tớ hỏi một cao thủ người Việt Nam về ngành này, cao thủ ngồi cười khì và bảo tô pô là thế này: "cho các chú một cục bột, bất kể các chú nó nắn cục bột thế nào đi nữa anh cũng tìm ra được một điểm bất biến"

POUR LA PATRIE, LES SCIENCES ET LA GLOIRE!

bữa trước em có tìm được cuốn "History of Topology" trên âmzon.com mà k0 có tiền mua, giờ kiếm lại thì k0 thấy nữa, nghe nói cuốn đó hay cực
Diễn đàn THCS Nguyễn An Ninh : www.nanvt.com
==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=
Không có việc gì khó, chỉ sợ tiền k0 nhìu

Nói chung là toán học chúng ta thường nghiên cứu ở cấp học thấp thì chỉ có các phép biến dạng như phép kéo dãn, quay... còn trong Topo thì người ta nghiên cứu cả các cái như là bẻ gãy, bóp méo (như là cầm lấy cái khung thép mà vặn ý)... tưởng như là ko còn gì giữ nguyên nhưng thực ra là có, Topo nghiên cứu cái giữ nguyên đó.

bữa trước có topic về các ''mặt'' trong toán học rất hay, trong đó chai Klein cũng thuộc dạng hình học topo vậy
Diễn đàn THCS Nguyễn An Ninh : www.nanvt.com
==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=
Không có việc gì khó, chỉ sợ tiền k0 nhìu

Tô-pô là gi?
Vào giữa thế kỷ XIX, một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới trong hình học mà sau đó đã trở thành một trong những động lực của toán học hiện đại đã xuất hiện. Ngành đó được gọi là tô-pô. Để hiểu được mục đích của ngành khoa học này, chúng ta hãy làm thí nghiệm nhỏ say đây.
Bạn lấy một hòn tẩy làm bằng cao su mềm. Trên hòn tẩy đó bạn vẽ một đoạn thẳng AB. Bây giờ bạn bóp hòn tẩy đó lại, đoạn AB không dài như cũ nữa mà bị ngắn theo. Vậy là khi bạn vò, bóp uốn cong hòn tẩy thì độ dài của đoạn thẳng AB cũng biền đổi theo.
Tô-pô chỉ nghiên cứu những tính chất của các hình học không hề bị thay đổi khi những hình đó không bị biến dạng đi. Nhưng chúng ta cũng cần chú ý về phép biến hình trong tô-pô. Với hòn tẩy trên chẳng hạn, bạn có thể bóp, uốn, vò, kéo,... nhưng không được phép làm đứt nó hoặc làm cho 2 điểm nào đó bị trùng nhau. Cách làm đó được gọi là phép biến đổi tô-pô. Như vậy, tô-pô học chỉ rõ những tính chất nào của các hình học sẽ không bị thay đổi khi chúng ta thực hiện các phép biến đổi tô-pô. Các tính chất không thay đổi đó được gọi là các tính chất tô-pô. Rõ ràng theo thí nghiệm trên, chiều dài không phải là tính chất tô-pô. Tính song song cũng không phải là tc tô-pô vì nó cũng bị thay đổi trong phép chuyển tô-pô.
Chắc các bạn đều đã biết trong hình học k.gian có công thức "Số đỉnh + Số mặt - Số canh = 2" .
Nó được Dercarste lưu ý từ năm 1640, đến năn 1752 Euler c/m và vận dụng nó. Trước kia nó cũng chỉ được coi là một công thức như bao công thức khác. Sau này người ta mới phát hiện ra t/c tô-pô của nó và Poăngcare đã dùng công thức này để c/m định lý trung tâm của tô-pô.
Công thức Euler chỉ ra rằng, với những khối đa diện (khối nhiều mặt) không có lỗ thủng thì tổng số đỉnh và mặt trừ đi số cạnh của nó luôn luôn bằng 2. Như vậy nếu chúng ta thực hiện phép biến hình tô-pô để chuyển khối này thành khối khác thì kết quả đó vẫn không thay đổi (luôn luôn bằng 2) mặc dù hình dạng kích thước của nó thay đổi rõ rệt. Đó cũng chính là t/c tô-pô trong công thức kỳ lạ của Euler. Chính và lý do đó mà người ta thường gọi Euler là "Ông tổ của tô-pô"... End.
Nth2say!

Các bạn ở đây nhiều người học giỏi nhỉ. Có người ở Pháp có người ở Mỹ, ở Anh ở Úc, ở Hung, ở Nga toàn là những nước toán học phát triển mạnh.
Toán Topo được phát triển qua một loạt các nhà toán học lớn mà bắt đầu có thể coi là từ Poincare người Pháp, Hausdorff người Đức, Noether người Đức gốc Do Thái rồi cho đến trong thế kỷ 20 là bắt đầu từ Zariski và Lefschetz ( đều là Do Thái, Topology còn hay được gọi là Zariski topology thì phải ). Zariski đóng đô ở Harvard và tập trung vào Algebraic Geometry ( hay còn gọi là hình học giao hoán Commutative Geometry ) tạo nên trung tâm toán Hình học đại số mạnh nhất thế giới ( từ sau 1940 ) với một loạt các học trò là Abhyankar, Hironaka, Mumford, Michael Artin, Hartshorne, và Kleiman. Còn Lefschetz thì sang Princeton dựng lên trung tâm toán Topo mà các đệ tử sau đó là bọn Griffphin, Êisenbud.v..v. Về sau có một nhóm mạnh nữa
là Hirzebruch ở MPI Bonn cộng tác với Atiyah ở Oxford.
Nhưng bước ngoặt có tính quyết định đối với hình học đại số và cũng là thay đổi cục diện toán học thế giới là lý thuyết Schemata và Category theory của Alexander Grothendieck ( 1928- , người Đức gốc Do Thái, sau di cư sang Pháp ). Lý thuyết về các Scheme cho phép đặt lại nền tảng của toàn bộ hình học đại số, biến nó trở thành điểm tụ hội của cả đại số, topo, giải tích phức cũng như là chìa khoá cho các lý thuyết phức tạp nhất của Vật lý hiện đại như Cơ học lượng tử ( Quantum mechanic ) và String theory tới Superstring theory ( hiện nay Alain Cones ở Pháp đã phát triển Hình học bất giao hoán Noncommutative Geometry hay còn được gọi là Supergeometry làm nền tảng cho Superstring theory của Edward Witten ở IAS- Princeton ). Ngoài ra Grothendieck cũng cùng với Dieudone, Serre phát triển một loạt các lý thuyết trong hình học đại số như Duality, K-theory, Grothendieck-Riemann-Roch theory, etale và l-adic Cohomology ( một lý thuyết mà một nhà toán học hàng đầu đã phát biểu rằng ông ta đã mất đúng 10 năm để hiểu được nó )... Grothendieck chính là viện trưởng của IHES Paris giai đoạn 1959-1970, ông đã đưa IHES trở thành trung tâm mạnh nhất thế giới về hình học đại số, thay thế vị trí của Harvard.
Năm AG ( tên thân mật của ông, ngẫu nhiên tên của ông trùng với hai chữ cái đầu của Algebraic Geometry như một định mệnh ) 42 tuổi, tức là năm 1970 - biết IHES nhận được tiền từ chính quân đội Pháp, cùng với lý tưởng sẵn có phản đối chiến tranh Grothendieck quyết định rời khỏi IHES cũng như từ bỏ toán học và một số lý thuyết có liên quan đến vật lý ông chưa công bố, kết thúc "Golden Age" của ông ở IHES. Năm 68, phản đối chiến tranh của Mỹ ở VN, Grothendieck đã tới Việt Nam cùng một số các nhà toán học khác và trực tiếp giảng trong phòng học mặc cho ở trên bầu trời máy bay ném bom của Mỹ vẫn đang bay.
Sau khi rời IHES, Grothendieck nhận một chức giảng dạy tại Montpelier- và tập trung vào viết vài cuốn sách về đạo Phật, về tư tưởng. Ngoài ra, AG cũng nuôi ý định lập ra một lý thuyết lớn tổng quát "Esquisse d´un programme" mà ngày nay người ta gọi là Grothendieck Universe và thông qua một số bức thư mật trao đổi ý tưởng toán cũng như ý tưởng về việc xây dựng một lý thuyết lớn trong tương lai với Gerd Faltings vào năm 83- nhà toán học trẻ của Đức năm đó vừa chứng minh cùng lúc 3 giả thuyết lớn trong số học nhờ vào việc nghiên cứu hình học đại số chỉ trong 1 năm.
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Năm 1988 cùng với Deligne ông từ chối nhận giải Crafoord Prize trị giá 160.000 USD nhờ công trình về l-adic Cohomology đã giải một phần giả thuyết của Weil ( sau 1970 ông không làm nữa ) mà sau đó Deligne tiếp tục nghiên cứu nó và nhờ đó đã hoàn thiện nốt chứng minh. AG cũng từ chối không xuất bản rất nhiều công trình của mình, hình như ông cũng đã đề nghị các nhà xuất bản không tái bản lại các tác phẩm của ông. ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Năm 91 Grothendieck đột ngột đi ở ẩn, ông chọn một vùng xa xôi để sống như một nhà tu hành đạo Phật rồi dần dần từ chối mọi sự thỉnh cầu được gặp mặt của tất cả các nhà toán học, người hâm mộ, bạn bè. Cho dù vậy, mặc dù đã gần 30 năm hầu như Grothendieck không làm khoa học nhưng người ta vẫn coi ông là nhà toán học lớn nhất thế giới còn đang sống.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

------------
Trong lịch sử giải Fields- tính cho tới thời điểm này là đã có 44 nhà toán học được giải thì có tới 60% số đó là được giải về các công trình hình học đại số hoặc topo và hình học giải tích. Ngày nay, khái niệm các nhà toán học đầu ngành thế giới hầu như là tương đương với khái niệm các nhà hình học đại số và topo, hình học vi phân. Các viện toán học lớn nhất trên thế giới như IAS Princeton, IHES, MPI Bonn ( Đức), Newton Institute Cambridge ( Anh ) đều là những trung tâm mạnh nhất về hình học đại số.
Nước Pháp hiện nay vẫn là một trung tâm đặc biệt mạnh về toán học theo truyền thống AG, cho nên ai đang ở Pháp thì không cần mò sang Mỹ làm gì vì kể cả IAS Princeton cũng không mạnh hơn IHES. Tổng cộng có 7 người ở IHES từng đoạt giải Fields cũng như ở IAS Princeton cũng chỉ có 7 người. Ngoài IHES thì các trường Nancy, Paris-Sud, Dauphine cũng có giải.
Đây là danh sách các nhà toán học đã được giải Fields:
http://www.ihes.fr/EVENTS/lafforgue/fields.html
u?c home_nguoikechuyen s?a vo 09:41 ngy 29/11/2003