co ai giai giup bai nay voi: 1. CMR luon ton tai so tu nhien co dang 19981998...1998 chia het cho 1999 2. tim tat ca cac so tu nhien n sao cho n^2 + 2002 la so chinh phuong 3. CMR trong 10 so nguyen duong lien tiep luon luon ton tai 1 so nguyen to voi mot trong 9 so con lai. CAM ON!!!!!!!!!
bài 1 chưa nghĩ ra bài 2: Đặt m^2 = n^2 +2002 <=> (m - n)(m + n) = 2002 chú ý là m - n và m+n luôn cùng chẵn cùng lẻ => m - n và m + n cùng chẵn => (m - n)( m +n) chia hết 4 => mâu thuẫn => o tồn tại n thoả mãn bài 3: tôi không hiểu , chắc đề sai bởi vì n và n+1 luôn nguyên tố cùng nhau nên chỉ cần 2 số liên tiếp là đủ .
Giả sử không có số 1998...1998 nào chia hết cho 1999 ta sẽ có hai số chia cho 1999 cùng số dư. Lấy 2 số đó trừ đi nhau sẽ được số 19981998...19980000....0000 = 19981998...1998x10000^n chia hết cho 1999 -> mâu thuẫn giả thiết 19981998...1998 không thể chia hết cho 1999 -> Tồn tại.
Cách của bác KTY rất hay Giả sử tìm được 2 số: 19981998...1998(m số 1998) và 19981998....1998(n số 1998) cùng chia cho 1999 có cùng số dư Như vậy hiệu của chúng là 19981998...199800...0 (có m-n số 1998 và 4n số 0) =19981998...1998x10^4n Mà (10^4n,1999)=1 -->19981998...1998 (m-n số 1998) chia hết cho 1999 Mâu thuẫn
em sua lai de bai 3 ne chung minh trongmoi day so gom 10 so nguyen duong lien tiep luon luon ton tai 1 so nguyen to voi moi so trong 9 so con lai
Bài này rất cơ bản thôi. UCLN : ước chung lớn nhất. Bổ đề : UCLN(a,b)=UCLN(a,a-b) Trong 10 số liên tiếp sẽ CM rằng luôn tồn tại một số sao cho nó nguyên tố cùng nhau với lần lượt tất cả các số 2,3,5,7. Thật thế, 10 số lt thì có 5 số lẻ KCH(không chia hết) 2. Xét tập S chứa 5 số lẻ này. +)10 số lt thì nhiều nhất có 2 số chia hết cho (CHC) 7, trong đó một chẵn một lẻ. Vậy cùng lắm là phải loại một số lẻ mà CHC 7 trong đó đi. S còn ít nhất 4 phần tử KCH 2 và 7. +)10 số lt thì nhiều nhất có 4 số CHC 3 trong đó có hai số chẵn và hai số lẻ. Vậy cùng lắm là loại hai số lẻ mà CHC 3 trong S đi. S ít nhất còn 2 phần tử KCH 2,3,7. +)10 số lt thì nhiều nhất có 2 số CHC 5 trong đó có một số chẵn và một số lẻ. Vậy cùng lắm là loại một số lẻ mà CHC 5 trong S đi. S còn ít nhất 1 phần tử KCH 2,5,3,7. Gọi ptử còn lại là a. UCLN của a và 2,3,5,7 đều bằng 1. ==> UCLN của a và 1, .... ,9 đều bằng 1. Lấy a trừ đi tất cả 9 số còn lại trong 10 số liên tiếp sẽ được các số trong khoảng -9 , ... , -1 , 1 , ... ,9. Do a nguyên tố cùng nhau với tất cả các số trong khoảng này nên theo bổ đề thì a nguyên tố cùng nhau với 9 số kia.
Bài này rất cơ bản thôi. UCLN : ước chung lớn nhất. Bổ đề : UCLN(a,b)=UCLN(a,a-b) Trong 10 số liên tiếp sẽ CM rằng luôn tồn tại một số sao cho nó nguyên tố cùng nhau với lần lượt tất cả các số 2,3,5,7. Thật thế, 10 số lt thì có 5 số lẻ KCH(không chia hết) 2. Xét tập S chứa 5 số lẻ này. +)10 số lt thì nhiều nhất có 2 số chia hết cho (CHC) 7, trong đó một chẵn một lẻ. Vậy cùng lắm là phải loại một số lẻ mà CHC 7 trong đó đi. S còn ít nhất 4 phần tử KCH 2 và 7. +)10 số lt thì nhiều nhất có 4 số CHC 3 trong đó có hai số chẵn và hai số lẻ. Vậy cùng lắm là loại hai số lẻ mà CHC 3 trong S đi. S ít nhất còn 2 phần tử KCH 2,3,7. +)10 số lt thì nhiều nhất có 2 số CHC 5 trong đó có một số chẵn và một số lẻ. Vậy cùng lắm là loại một số lẻ mà CHC 5 trong S đi. S còn ít nhất 1 phần tử KCH 2,5,3,7. Gọi ptử còn lại là a. UCLN của a và 2,3,5,7 đều bằng 1. ==> UCLN của a và 1, .... ,9 đều bằng 1. Lấy a trừ đi tất cả 9 số còn lại trong 10 số liên tiếp sẽ được các số trong khoảng -9 , ... , -1 , 1 , ... ,9. Do a nguyên tố cùng nhau với tất cả các số trong khoảng này nên theo bổ đề thì a nguyên tố cùng nhau với 9 số kia.
