Toán vui

Toán vui

bài 1:Cho một cái gáo hình lập phương, 6 lít dùng để đong rượu. Yêu cầu của việc đong rượu là chỉ được múc một lần sau đấy đổ lại bao nhiêu lần cũng được. Chỉ ra cách để đong được 1 lít, 2 lít, 3,4,5 lít.
bài 2: Có một cái gáo dạng hình trụ với đáy hình tam giác, ba cạnh có chiều cao a,b,c. Tìm a,b,c và kích thước đáy để có thể đong được 1,2,3,... 41 lít

Bài 1: Gọi hình lập phương là ABCDA''B''C''D''(giả sử đáy gáo là A''B''C''D''). Để đong được 1 lít ta múc và nghiêng gáo sao cho mặt AB''C'' là mặt nước.
Đong 2 l thì múc đầy 1 gáo 6l rồi trả lại 4 lần 1L
Tương tự cho 5l, 4l
Với đong 3 l chúng ta có thể làm trực tiếp bằng
cách nghiêng gáo sao cho mặt ABC''D'' là mặt nước.
Bài 2: Anh phải giới hạn bài chặt hơn nữa chứ nếu không em có thể chọn luôn a,b,c và chiều cao h sao cho thể tích bằng 1 lít .
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 15:56 ngày 07/03/2007

Yêu câ?u chi? được múc va?o một lâ?n thôi. Đô? ra thi thoa?i mái.
Ma? ba?i 2 không pha?i la? đong 1 lít ma? pha?i đong được 2,3,4,.... 41 lít. Yêu câ?u vâfn la? chi? được múc một lâ?n thôi.
Được kty sửa chữa / chuyển vào 15:19 ngày 07/03/2007

Ôi thế thì khó quá, bài 1 lại phải nghĩ tiếp rồi.

Điều kiện bài 2 ở trên nói không rõ ràng lắm, post lại:
Dạng hình trụ tam giác nhưng không phải là hình trụ mà mặt trên bị cắt nghiêng đi, chiều cao của các cạnh là a,b,c (không phải là cạnh của tam giác).

Trụ là trụ, làm gì có "trụ tam giác"?
Phải gọi là lăng trụ tam giác.

Thỉnh thoảng quên một tí. Mọi người hiểu được là tốt rồi

Gọi đáy la? A''B''C''D'' co?n mặt gáo la? ABCD.
Ta nghiêng gáo sao cho mặt nước đi qua AB va? A''B'',
nước tra?n ra la? 3 l va? co?n lại 3 l.
Ta nghiêng gáo sao cho mặt nước đi qua A, B'', C'',
nước co?n lại la? 1 l, tran ra la? 5 l.
Nếu câ?n 2 l thi? trước tiên nghiêng đê? co?n 3 l (nhi?n phía
trên, nước đô? ra thu?ng 1). Sau đó nghiêng tiếp (đô? ra thu?ng 2)
đê? co?n 1 l (nhi?n phía trên). Trong thu?ng 2 có 2 l. Nếu câ?n 4 l thi?
số co?n lại trong gáo (1 l) đô? va?o thu?ng 1

Gọi hình lăng trụ là ABC A''B''C''(đáy A''B''C''). 3 đỉnh ABC lần lượt có độ cao là a,b,c. Đáy có diện tích S.
Gọi V, V1, V2, V3 lần lượt là V của lăng trụ và các chóp đỉnh A,B,C đáy A''B''C''.
Ký hiệu biểu thức chính qui: P|Q nghĩa là P hoặc Q; PQ nghĩa là P rồi đến Q; (P)* nghĩa là lặp P không hoặc nhiều lần; (P). n nghĩa là lặp P n lần.

Ta đong như sau:
Nếu thể tích cần đo bằng V1|V2|V3 thì ta múc và nghiêng gáo cho mặt nước trùng mặt bên của chóp mà nằm bên trong gáo(ví dụ với V1 thì đó là AB''C''). (1)

Nếu nó bằng V thì ta múc luôn 1 gáo.
Nếu không phải 1 trong các trường hợp trên, ý tưởng là chúng ta thực hiện chuỗi µ sau cho đến khi trong gáo hoặc trong thùng có lượng nước yêu cầu: µ=a0(a1|a2|a3)* với a0, a1, a2, a3 là các thao tác được định nghĩa như sau:

a0: múc đầy gáo
a1: đổ bớt nước trong gáo vào thùng hay đổ đi sao cho phần còn lại trong gáo bằng V1|V2|V3 như (1)
a2:Đổ hết nước trong gáo đi,hay đổ hết nước trong thùng đi.
a3: đổ hết nước trong thùng vào gáo
Vậy tập các thể tích có thể thu được bằng cách thực hiện chuỗi thao tác trên là tập các số nguyên không âm Set(không mất tổng quát giả sử V3<=V2<=V1):

Set={V-(kV1+lV2+mV3), V1-(nV3+pV2), V2-qV3, V3 |k,.., q thuộc N}

Để có thể đong được 1..41 lít thì Set phải bao tập {1..41}
Lần lượt thay công thức thể tích vào, chúng ta sẽ có điều kiện tổng quát cho a, b, c và S.
Nhưng mà mình không thể rút gọn cái công thức tổng quát này, mình chỉ lấy một trường hợp đơn giản minh hoạ cách làm trên:

chọn S, a, b, c: V=41 lít và c. 41= a+b+c. Thay công thức tính V ta sẽ có V3=V/41=1 lít
Chúng ta sẽ đong như sau:
1 lít=V3: ta làm theo (1), nghĩa là µ=a0a1
2 lít : múc đầy gáo, đổ bớt vào thùng sao cho còn V3, đổ hết gáo đi, rồi đổ từ thùng vào gáo, rồi lại đổ bớt từ gáo vào thùng sao cho gáo còn V3,...; µ=a0(a1a2a3).39=> Trong gáo sẽ còn 2 lít.
Tổng quát, để đong m lít, ta thực hiện µ= a0(a1a2a3).(41-m)
Mỗi trường hợp trên có thể có nhiều cách, vì mình muốn chỉ ra cách có thể tổng quát hoá nên cách trên có thể không tối ưu.
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 01:04 ngày 08/03/2007

Lý luận cu?a bạn khó với tôi quá (he he) nên tôi cufng cha?
muốn ti?m hiê?u xem nó ra sao. Nhưng ơ? chôf na?y tôi phát
hiện ra bạn ̣đaf không tuân theo yêu câ?u cu?a tác gia?.
Ma? tác gia? đaf nhắc đến lâ?n thứ 2 la? chi? được MÚC một lâ?n.
Thế thi? cái a3 đang la?m gi? đó? Tôi trích một đoạn cu?a bạn:
"a3: đổ hết nước trong thùng vào gáo"
Múc 1 lâ?n có nghifa la? MÚC hoặc ĐÔ? nước va?o gáo chi? một lâ?n.