Toán vui

Toán vui

Cuối tuần rồi, các bác giải trí bài toán vui nhé:

Có 2 bạn cùng đi trên một quãng đường nhưng chỉ có 1 chiếc xe đạp, mà xe không chở được 2 người. Thế là họ nghĩ ra cách đi như sau : người A đi xe đạp trước, được khoảng 100 m thì bỏ xe lại và đi bộ, anh B đi tới nơi lấy xe và đạp xe đuổi theo anh A, rồi thì A lại lấy xe đi tiếp 100 m , cứ thế cho đến khi tới nơi.
Hỏi họ có đi nhanh hơn được không, và nhanh hơn bao nhiêu.
Biết tốc độ đi bộ của họ là 5km/h và đi xe đạp là 15km/h. Hai người đi nhanh bằng nhau.

Nhìn ngay ra là chẳng nhanh lên dc tí nào

Gì thì bác cũng phải lý luận chút đỉnh chứ, chỉ phán không vậy thì ai tin được đây.

ok
Tớ cho thêm một anh bạn C đi cùng cho vui.
Anh bạn C này chỉ đi bộ suốt quãng đường.
Rõ ràng anh bạn C này không hề cô đơn suốt quãng đường. Lúc nào cũng có A hoặc B hầu chuyện.
Chúc các bạn vui, khoẻ, có ích.

Bạn Royalgia nghĩ thêm một tý đi, cách đưa thêm anh bạn C vào của bạn rất là hay, nhưng nó chỉ chứng minh ngược lại điều của bạn thôi.

ờ ờ, tớ nhầm

"Hai người đi nhanh bằng nhau" có nghifa la? thế na?o?
He he, ơ? trên cha? đaf cho la? "Biết tốc độ đi bộ CU?A HỌ"
la? gi??
"Hỏi họ có đi nhanh hơn được không" có nghifa la? thế na?o?
Thơ?i gian cu?a A hoặc B, tô?ng thơ?i gian cu?a A va? B?
Bơ?i B luôn đến đích sau hoặc cu?ng lắm la? đô?ng thơ?i với A.
Ta chú ý ră?ng cứ đoạn đươ?ng na?o một ngươ?i được đi xe
thi? ngươ?i kia đi bộ đoạn đươ?ng đó.
Gọi tốc độ xe la? Vxe va? tốc độ đi bộ la? Vbo (trong ba?i Vxe = 15 km/h,
Vbo = 5 km/h)
1. Nếu xét tô?ng thơ?i gian ma? A va? B mất đê? đi hết đoạn đươ?ng thi?
trong trươ?ng hợp A toa?n đi xe co?n B toa?n đi bộ
thi? tô?ng thơ?i gian la? s/Vxe + s/Vbo. Nếu thay nhau đi xe va? đi
bộ thi? tô?ng thơ?i gian cu?a A va? B la? (s_xe, s_bo <-- quafng đươ?ng
A đi xe, đi bộ, s la? tô?ng quafng đươ?ng):
(s_xe/Vxe + s_bo/Vbo) + (s_xe/Vbo + s_bo/Vxe) =
(s_xe + s_bo)/Vxe + (s_xe + s_bo)/Vbo = s/Vxe + s/Vbo
Như thế tô?ng thơ?i gian la? không thay đô?i.
2. Xét thơ?i gian cu?a B nếu được cu?ng sư? dụng xe với A.
Chuyến đi la? sự lặp lại cu?a chu ky?: A nha?y lên xe --> B xuống
xe (tra? lại xe cho A, va? A lại nha?y lên xe).
Gọi quafng đươ?ng ma? A đi xe đạp la? q (trong ba?i q = 0.1 km)
Trong môfi chu ky? quafng đươ?ng ma? A pha?i đi bộ cufng la? quafng
đươ?ng ma? B được đi xe, do vậy quafng đươ?ng na?y pha?i la? q.
Thật thế nếu gia? sư? A pha?i đi bộ quafng đươ?ng < q thi? trong môfi
chu ky? A đi xe nhiê?u hơn đi bộ va? B đi xe (= A đi bộ) ít hơn đi
bộ (= A ̣i xe) nên A va? B không thê? đi hết cu?ng một đoạn đươ?ng (đoạn
đươ?ng ca? 2 đi trong 1 chu ky?) trong cu?ng một thơ?i gian. Thay vi? lý luận
cufng có thê? lập phương tri?nh, nếu ai đó thích.
Trong môfi chu ky? B chi? tiết kiệm được thơ?i gian trên quafng
đươ?ng đi bă?ng xe, va? tiết kiệm được q/Vbo - q/Vxe thơ?i gian.
Gọi quafng đươ?ng pha?i đi s = k*2*q + q1 (2*q la? quafng đươ?ng trong
môfi chu ky?, 0 <= q1 < 2*q)
Trong k chu ky? "tro?n trifnh" B tiết kiệm được k*(q/Vbo - q/Vxe) thơ?i gian.
a. Nếu q1 <= q thi? trong đoạn q1 cuối cu?ng B toa?n đi bộ nên không tiết
kiệm thêm thơ?i gian
b. Nếu q < q1 < 2*q thi? toa?n bộ quafng đươ?ng
(q1 - q) B sef đi xe vi? B không thê? đuô?i kịp A trước khi A vê? đích.
Như thế B tiết kiệm được thêm (q1 - q)*(1/Vbo - 1/ Vxe) thơ?i gian.

Cứ mỗi 200m thì thời gian đi của cả 2 người bằng nhau với 100m đi bộ và 100m đi xe đạp. Thời gian là 0.1/5+0.1/15 giờ. Thời gian đi bộ 200m là 0.2/5 giờ. Suy ra thu ngắn được 33% thời gian.

KTY giải đúng rồi, bất luận thế nào họ cũng đi nhanh hơn là cùng đi bộ. Tổng quát thì V=2/(1/v1+1/v2). V luôn nhỏ hơn v2 và lớn hơn v1.
Bây giờ các bác thử làm với trường hợp 3 nguời : đi bộ v1, đi xe đạp v2 và xe máy v3 với v3>v2>v1.
Một bài toán vui nữa:
Tính tổng S=10+100+1000..
Ta có 10*S=100+1000+10000..
==> S-10S=10
Suy ra S=-10/9
Tại sao lại như vậy?

Có phải bởi vì phép trừ như thế không chính xác không?
Nếu hiểu là trừ giữa hai số thì vô cùng trừ vô cùng là dạng bất định.
Còn nếu hiểu đấy là trừ giữa hai chuỗi, thì có phải là phải trừ cùng chỉ số, tức là S-10S=(10-100)+(100-1000)+... không.
Mình cũng không nhớ về chuỗi nên chỉ đoán thế thôi.
Còn bài trên V trung bình bằng 3/(1/V1+1/V2+1/V3)