Toán vui

Chào các bác, em thấy các bác học tính toán nhiều quá đầu bốc khói tóc xuăn hết giống như Anh-sờ-tanh rồi, Tổng thời gian mà hai ngừơi phải đi cho hết quãng đường (giả sử là 2000m) là như nhau, vậy tại sao bác nói là đi nhanh hơn được???
uhm
vớ vẩn quá, có bài nào hay hơn không em tham gia cùng các bác.

Chắc đồng chí kiếm khách chưa đọc hết các bài post trong này rồi. Bài toán mà chỉ để thoáng cái nhìn ra ngay thì mình đưa lên đây làm gì cho mọi người mất thời gian. Mình rất thích giả thiết của bạn Royalgia , rât là rõ ràng. Đó là cử thêm 1 anh C đi cùng, dễ thấy ngay là sau 100 m đầu tiên, anh C sẽ phải đi một mình và bị tụt hậu, thế có đúng là 2 người sẽ đi nhanh hơn là cùng đi bộ không?
Còn bài hay hơn là có 3 người cùng đi post, ở trên đấy, mời bạn kiếm khách vào tỉ thí.
Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 14:51 ngày 31/03/2007

Chào bạn Gwen. Bài chuỗi có vẻ chưa chặt lắm thì phải. Ví dụ chuỗi S=1+0.1+0.01+...người ta vẫn áp dụng phương pháp trên và tính đuợc tổng S một cách chính xác. khi đó phải cộng hoặc trừ lệch các số hạng. Theo mình thì bài này chỉ cần phát biểu là đó là một chuỗi phân kỳ. và đã là chuỗi phân kỳ thì chắc chắn không có tổng nên bài toán vô nghĩa.
Còn bài 3 người đi với 3 tốc độ, tôi cũng chưa làm nên ko có đáp số, bạn có thể trình bày lời giải để dẫn tới kết quả trên được không?

[Sorry bác chủ toppic nay nhe
Heee em tính lại rùi, sẽ đi nhanh hơn được 33.3333333% so với cả hai cùng đi bộ
Như thế này nhé: Giả sử quãng đường là 30km
thì thời gian đi bộ cả quãng: 6 tiếng
Nếu đi một nửa bằng xe đạp và một nửa đi bộ thì cần hết quãng đường là 4 tiếng. hai nguoi đi thì cũng như nhau thôi.
hee, thế có đúngkhông bác nhỉ?

Ở trên đã có công thức tổng quát rồi đấy. Cách tìm ra cũng dễ thôi. Bởi vì bài toán cần là 2 nguời cùng đến đích, nên anh A tới trước vẫn cứ phải chờ, vậy ta tính theo anh B. Sau 100 m thì B có xe, và anh ta sẽ được đạp xe trong 100 m tiếp theo, chu kỳ lại tiếp tục, như vậy tốc độ của B chính là tốc độ của cả hai và được tính tổng quát là V=2/(1/v1+1/v2). Không cần phải thay số vào cũng biết là v1<V<v2 vì đây là một dạng tính trung bình nghịch đảo.

Xin lỗi, tớ hơi láu táu, nhưng bạn có thể nói rõ là trường hợp 3 người là như thế nào không?

Không dám nhận lời xin lỗi của bạn. Mình thấy bạn giải được nhiều bài trong này hay lắm.
Bài 3 người là mình tự phát triển thêm đấy. Nếu biết v1,v2 và v3 thì '' đi như thế nào để 3 người cùng đến đích nhanh nhất''. Có thể sử dụng kết quả của bài 2 người ở trên.

Cứ khi nào gặp nhau thì đổi phương tiện đi lại. Nếu cả 3 người cùng gặp nhau thì hết một chu kì (Quãng đường cần là bội của chu kì này nếu muốn cả 3 người đến đích cùng một lúc).
Khi đó tại mọi thời điểm luôn có 1 người đi bộ, 1 người đi xe đạp, một người đi xe máy -> Chân đi hết cả quãng đường, xe cũng đi hết cả quãng đường. Tổng thời gian cần thiết là S/v1+S/v2+S/v3. Vì cả 3 người này đi cùng một lúc nên thời gian cần thiết là 1/3 thời gian tổng. Tức S/3 * (1/v1+1/v2+1/v3). Suy ra vận tốc trung bình là 3/(1/v1+1/v2+1/v3).

Lúc đầu thì mình tính ra kết quả thế này, nhưng sau mình nhận là không thể đi theo cách mà mình nghĩ, nên cũng chưa chắc đã ra kết quả như thế. Nhưng kết quả này trông vừa đẹp, lại còn giống bài 2 nữa nên mình cũng vẫn đang tìm cách đi khác để ra kết quả như thế mà chưa ra.
Bạn có thể giải thích cách đi cụ thể hơn một chút được không?

Chia quãng đường thành 3 đoạn bằng nhau và bằng S
Trường hợp 1: đi xe đạp nhanh hơn vừa đi bộ vừa đi xe máy (bài toán 2 người):
Khi đó A đi xe đạp đến S trước B và C (vừa đi xe máy vừa đi bộ). Khi đó A bỏ xe đi bộ dến 2S. B và C đến S lấy xe đạp, vừa đi xe máy vừa đi xe đạp.
Khi đó B và C sẽ đến 2S với tiến trình S/2 bộ + S/2 xe đạp + S xe máy nên nhanh hơn A với tiến trình đến 2S là S bộ + S xe đạp.
B và C đến 2S bỏ xe máy lại rồi vừa đi bộ vừa đi xe đạp đến 3S. A đến 2S lấy xe máy đi đến 3S.
Khi đó A,B,C sẽ đến 3S cùng lúc.
Trường hợp 2: đi xe đạp chậm hơn vừa đi bộ vừa đi xe máy (xe đạp quá đểu)
Vì xe đạp đểu quá nên vứt bỏ, lấy xe máy đèo 3