Toán vui

Nhưng làm sao mà có cái vàng?

Ý tớ là, khi B, C đến S rồi (theo bài 2 người thì sẽ đến cùng một lúc đúng không) thì họ sẽ đi từ S đến 2S với 1 xe đạp, một xe máy như thế nào?

KTY à, lập luận tại mọi thời điểm luôn có 1 người đi bộ xe đạp và đi xmáy là không chặt đâu. Ngay cả bài 2 nguời cũng có lúc xe đạp bị bỏ không đấy.
Cách đi một, giống của bạn, đó là xe đạp tự đi, còn xe máy và đi bộ thì thực hiện giống bài 2 người. đáp số sẽ là v2 hoặc 2/(1/v1=1/v3) tuỳ xem cái nào nhỏ hơn.
Cách 2 chưa tìm ra đáp số, nhưng cách đi là : 3 người cùng xuất phát. Anh C đi nhanh nhất sau quãng đường S thì bỏ xe máy đi bộ. Anh B xe đạp tới nơi, nhặt xe máy đi tiếp và bỏ xeđạp lại. Anh A đi bộ tới nơi lấy xe đạp đi tiếp. Khi B gặp C thì lại trao xe máy cho C và tự đi bộ cho tới lúc A đuổi kịp và trao xe đạp cho. Cứ thế, nhưng chưa tìm ra đáp số, và không biết có nhanh hơn cách 1 hay không

Nhầm

Sẽ có nên xoá!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 21:18 ngày 01/04/2007

Chúng ta thấy là nếu chúng ta có thể sắp xếp sao cho tại thời điểm bất kỳ, số người đi bộ là nhỏ nhất, tức là 1, tức là có 1 người nữa đi xe máy, 1 người nữa đi xe đạp thì vận tốc trung bình là lớn nhất. Có nhiều cách sắp xếp như thế, nhưng để thời gian về đích nhỏ nhất, thì còn cần điều kiện là cách sắp xếp ấy có một thời điểm mà 3 người lại gặp nhau, từ đó chúng ta sẽ tính được chu kỳ, và quãng đường cần đi sẽ được chia ra theo chu kỳ đó (nhưng cũng giống như bài 2 người,sau khi tính được chu kỳ rồi, thì giả thiết là quãng đường cần đi phảilà số nguyên lần chu kỳ).
Nếu tìm được cách như thế, thì với một chu kỳ, theo như bạn KTY, ta sẽ thấy là V tối ưu chính là OPT=(3/(1/V1+1/V2+1/V3)và ngược lại nếu có cách mà V trung bình mà bằng OPT thì cách đó phải là cách mà tại mọi thời điểm chỉ có 1 người đi bộ.
Trường hợp 1: V2 <=2/(1/V1+1/V3), chưa nghĩ ra! Nhưng cũng có thể là không tồn tại cách này, và do đó V tối ưu nếu có sẽ nhỏ hơn OPT. Nhưng tớ cũng chưa chứng minh được sự không tồn tại cách đó, nên tớ vẫn hy vọng là có mà chưa tìm ra thôi.
Trường hợp 2: V2 > 2/(1/V1+1/V3)
Ta đặt t1=1/V1, t2=1/V2, t3=1/V3
Chọn S1, S2, S3 như sau:
S1/S2=(t1-t3)/(t2-t3)
S3=(S1(t1-t2)+S2(t2-t3))/ ((t1+t3)/2-t2)
Đầu tiên: A đi xe máy, B đi xe đạp, C đi bộ
A đi xe máy đến hết S1 thì bỏ xe đi bộ. B đi xe đạp đến mốc đó thì lấy xe máy, bỏ xe đạp. Họ sẽ gặp nhau ở cuối S1+S2. Trên đoạn S3 kế tiếp, họ đi theo kiểu bài toán 2 người với 1 xe máy và 1 người đi bộ và sẽ gặp nhau ở cuối S1+S2+S3.
C đi bộ đến cuối S1 thì lấy xe đạp đi tiếp.
Với tỷ lệ S1, S2, S3 như trên thì C cũng sẽ gặp A và B ở cuối S1+S2+S3.
Lấy S1+S2+S3 là chu kỳ, và đi theo cách trên, thì cả 3 người sẽ về đích nhanh nhất có thể.
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 03:09 ngày 02/04/2007

Deleted
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 21:21 ngày 01/04/2007

Ah, với trường hợp V2=(2/(1/V1+1/V3) thì chọn S1=S2=0, S3 là tuỳ ý, vẫn áp dụng cách đi như trên, thì cũng đạt được vận tốc tối ưu OPT.