Toán xác suất

À ! Tớ muốn hỏi bạn một tẹo, công thức này tiếng việt gọi là gì nhỉ ?
Hì, mình học xác suất ở bên Đức nên chỉ biết theo tên Đức và Anh : Binomial Distribution thôi.
Theo tớ cách giải của bạn là chính xác vì xác suất nói đúng và nói dối của mỗi người là không đổi.. Xin vote 5 *

Hâm lại chút nhé !
Theo như tớ hiểu, thì Color muốn hỏi : cho một mệnh đề X, và P="E nói rằng D ... rằng A nói rằng X". Tìm phân bố xác suất Đúng/Sai của X.
X, Xa, ... Xe lần lượt là cac biến ngẫu nhiên nhị phân lấy giá trị 1 khi X đúng, Xa ..., Xe đúng.
Cần chuẩn hoá giá trị đúng sai của câu P="x nói T"
T=1, Xx = 1 -> P = 1
T=0, Xx = 1 -> P = 0
T=1, Xx = 0 -> P = 0
T=0, Xx = 0 -> P = 1
Hàm này là hàm đảo của XOR. Để dễ ký hiệu, ta dùng XOR và bài toán vẫn tương đương.
Quy về tìm phân bố xác suất của X khi cho Xe "+" Xd "+" ... "+" Xa "+" X, với phép "+" trên modulo 2.
Ta có thể giải bài này bằng cách lần ngược với từng biến một.
Tớ xin giới thiệu lý thuyết thông tin của Shanon, dựa trên khái niệm về entropy của biến ngẫu nhiên: X nhận giá trị x1, ...xn với xác suất p1, ...pn
H(X) = -p1*log(p1)-...-pn*log(pn)
Và entropy có điều kiện
H(X/Y) = Sum( -p(i,j)*log(xi/yj) )
Đặt K = Xe "+" ... "+" Xa
Ta có thể tính H(K).
Bài toán trong lý thuyết về an toàn thông tin của Shannon là tìm H(X/C) với
C = K "+" X
hệ được coi là an toàn khi H(X/C) = H(X), có nghĩa là sau khi có được một bản k "+" x, ta không có thông tin gì hơn về X. Nói chung để có hệ an toàn, H(K) >= H(X).
Quay lại bài của color, tớ tính được H(K) = 1 khi một trong cac Xa, ..., Xe có phân bố xác suất 1/2,1/2, và có H(X/C) = 1, tức X có thể đúng hoặc sai với xác suất 1/2.
Nếu Xx nhận giá trị khác, 1/3 chẳng hạn thì H(K) < 1, nhưng khi có nhiều biến Xx, ví dụ "1000 nói rằng 999 nói ..... 1 nói rằng X" thì H(K) xấp xỉ 1 và ta cũng có xác suất X đúng hoặc sai cũng gần bằng nhau - 1/2.
Ở trường hợp 5 biến ở đây, và phân bố của từng biến là 1/3,2/3 thì H(K) cũng đã gần 1 rồi đấy.
Nếu có ai làm về lĩnh vực này, tớ xin được trao đổi thêm. Và nếu ai có thắc mắc hoặc phản bác thì tớ cũng xin hậu tạ nốt, vì cách quy bài toán trên về mô hình của Shannon là tớ vừa chợt nghĩ tới, chưa chắc đúng.
Được chao_co sửa chữa / chuyển vào 23:54 ngày 04/10/2004

Có mấy bài này, các bác giải cho vui nhé:
1. Có 2 hộp, mỗi hộp chứa các quả cầu trắng và đen, ngoài ra tổng số tất cả các quả cầu trong hai hộp bằng 25. Từ mỗi hộp lấy ra 1 cách tuỳ ý 1 quả cầu. Biết rằng xác suất của việc 2 quả cầu lấy ra đều trắng là 0,54. Tìm xác suất của sự xuất hiện: hai quả cầu lấy ra đều đen.
2. Trong hộp kín có n quả cầu trắng và m quả cầu đen, bên cạnh hộp là 1 thùng chứa số lượng đủ lớn các quả cầu đen. Một thuật toán được tiến hành như sau: từ hộp kín lấy 1 cách bất kì hai quả cầu, nếu cả hai quả cùng một màu thì sẽ chuyển 1 quả cầu đen từ thùng vào hộp kín. Nếu hai quả khác màu thì quả cầu trắng sẽ quay trở lại hộp kín. Thuật toán đuợc tiến hành cho đến lúc trong hộp kín chỉ còn lại một quả cầu. Xác suất để cho quả cầu đó trắng là bao nhiêu?
3. Người chơi A ném đồng xu n+1 lần, người chơi B - n lần. Xác suất của sự kiện: Số mặt quốc huy của người chơi A lớn hơn số mặt "quốc huy" của người chơi B là bao nhiêu?
4. Một số câu hỏi dùng để hỏi thầy giáo và học sinh một lớp nọ - Xác suất của sự kiện: thầy giáo trả lời đúng bằng a, còn xác suất của học sinh trả lời đúng bằng b hoặc g, phụ thuộc vào người trả lời là con trai hay con gái. Xác suất của sự kiện: câu trả lời của học sinh bất kì trùng với câu trả lời của thầy giáo bằng 1/2.
Tìm tỷ số giữa số học sinh nam và học sinh nữ trong lớp học.

Bạn ơi, tớ muốn ho?i , ba?i 1 kết qua? la? : 0,0409 ha? bạn Mấy bài xác suất na?y rất hay, nhưng tớ học chưa nhiê?u nên chưa đu? tri?nh độ gia?i hết..nếu có thơ?i gian thi? bạn đưa đáp số lên nhé!

Tôi muốn đợi một vài hôm xem thế nào rồi post lời giải lên, cafe giải câu 1 rồi có thể post hướng làm lên cho mọi người không, chúng ta phải đóng góp công sức phát triển box Toán chứ nhỉ.

Cafe nghĩ là dùng diagram để giải :
Sau đó sử dụng công thức P(A/B) thì được đáp số :
0,46 x 1/25 + 0,54 x 1/ 24 = 0,0409
Đấy là mình nghĩ thế thôi, chứ toán xác suất mình chỉ học sơ qua hồi dự bị ĐH bên Đức, lâu không động đến chẳng nhớ nữa. Semester này sẽ học , hi vọng sẽ trao đổi cùng các bạn nhiều bài toán hay

Xác suất để hai quả cầu đều đen là 0,04.

đáp số 2 bạn đưa ra cho bài 1 là chính xác(0,04). Have a nice day!

Tớ mệt quá, 48 tiếng roài chưa ngủ, vào đây thư giãn tí thấy box này bỗng nhiên sôi động lên hẳn. 3 bài kia kết quả như thế này:
Bài 2: Quả cầu duy nhất còn lại trong thùng luôn có màu trắng.
Bài 3: Tớ gọi mặt có quốc huy là mặt a, mặt không có quốc huy là mặt b. Đề bài không nói là đồng xu có fair(tức là mặt a hay mặt b đều có 1/2 khả năng xuất hiện khi đồng xu được tung) không, tớ giả sử đồng xu là fair.
Xác suất để A có nhiều mặt a hơn B(1) hoặc có nhiều mặt b hơn B(2) là như nhau. A có nhiều mặt b hơn B tức là có ít hơn hoặc bằng số mặt a với b. Cho nên xác suất của (2) là complement của (1); vậy nên 2 cái xác suất này bằng nhau và bằng 1/2.
Trường hợp đồng xu không fair với xác suất xuất hiện của mặt a là p thì tớ nghĩ phải dùng đến công thức truy hồi. Có bạn nào rảnh thì giải bài này
Bài 4: Nếu xác suất bằng 1/2 thì tỉ số của boys và girls như thế nào cũng không quan trọng.
Xác suất không phải 1/2 thì sẽ ra được phương trình bật nhất 1 ẩn giải ra theo a, b, g.
Được I_am_joking sửa chữa / chuyển vào 07:56 ngày 13/10/2004
Được I_am_joking sửa chữa / chuyển vào 07:58 ngày 13/10/2004

Cái paper của Shannon dài gần 50 trang, vài hôm nữa tớ đọc thử xem như thế nào. Bạn chào cờ đang nghiên cứu về lĩnh vực gì của computer science thế?