Từ lí thuyết đến bài tập!

Chuyển động của các thiên thể trong trường hấp dẫn​

Chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời tuân theo các định luật Kepler gọi là chuyển động không nhiễu loạn. Từ các định luật hấp dẫn, ta có thể suy ra các định luật đó tổng quát hơn bằng con đường lí thuyết khi xét bài toán hai vật thể.
Bài toán 2 vật thể nghiên cứu chuyển dộng của hai chất điểm dưới tác dụng của lực hấp dẫn Newton có ý nghĩa quan trọng trong khi khảo sát chuyển động của các thiên thể.
Lúc này, hai thiên thể được xem như hai chất điểm, tức là có dạng cầu mà kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Ta khảo sát chuyển động của hai vật thể Mo có khối lượng mo và M có khối lượng m, khoảng cách giữa chúng là r, hai vật thể hấp dẫn lẫn nhau. Bài toán được giải theo phương pháp động lực học.
Trong hệ toạ độ OXYZ, phương trình chuyển động của vật thể Mo(Xo,Yo,Zo) là
d2Xo / dt2 = Gm(X - Xo) / r3
d2Yo / dt2 = Gm(Y - Yo) / r3
d2Zo / dt2 = Gm(Z - Zo) / r3 (1)
và của vật thể M(X,Y,Z) là:
d2X / dt2 = Gmo(Xo - X) / r3
d2Y / dt2 = Gmo(Yo - Y) / r3
d2Z / dt2 = Gmo(Zo - Z) / r3 (2)
Ở đây
r = [(X - Xo)2 + (Y - Yo)2 + (Z - Zo)2]1/2 (3)
Trong thực tế thường xét hệ toạ độ tương đối với gốc Mo, các trục Mox, Moy, Moz tương ứng song song với OX, OY, OZ.
ta có
x = X - Xo
y = Y - Yo
z = Z - Zo
và x2 + y2 + z2 = r2 (4)
Phương trình chuyển động của M đối với Mo:
d2x / dt2 = -K x / r3
d2y / dt2 = -K y / r3
d2z / dt2 = -K z / r3
Với K = G (mo + m)
Hệ 3 phương trình vi phân trên mô tả chuyển động tương đối của vật thể M trong trường hấp dẫn của vật thể Mo
Niềm tin cho ta tất cả

Còn một bài viết rất dài phân tích phương trình chuyển động của các hành tinh theo quỹ đạo. Em rất tiếc không đánh lên được do chưa thạo việc đánh công thức rắc rối, xin phép chỉ đánh phưong trình cuối cùng

r = p / 1+e cos(Q - A)​

Đây là phương trình mô tả đường quỹ đạo conic trong hệ toạ độ cực đại gốc Mo. pvà e là thông số và tâm sai của conic. Như vậy chuyển động của một vật thể so với một vật thể khác là một trong số các đường conic phụ thuộc vào giá trị của e. (xin đừng hỏi em chi tiết về các kí hiệu trên, nếu như giải thích cho các bác về chúng thì chắc em đánh cả bài còn nhanh hơn)
Phân loại quỹ đạo trong bài toán hai vật:
1- Quỹ đạo elip:
e<1, p = a(1- e2) (a là khoảng cách cực đại giữa hai vật thể)
vận tốc quỹ đạo trong trường hợp này:
ve2 = K (2/r - 1/a) (r là khoảng cách trung bình giữa hai vật thể )
2- Quỹ đạo tròn:
e=0, r = a

vc2 = K / r​

3- Quỹ đạo parabol:
e =1

vp2 = 2K / r = 2vc2​

4- Quỹ đạo Hyperbol:
e>1, p = a(e2 - 1)

vh2 = K(2/R + 1/a)​

Quỹ đạo các hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là những hình elip.
Vận tốc trên các quỹ đạo
1- Vận tốc trên quỹ đạo tròn:
Vận tốc trên quỹ đạo tròn của các vệ tinh nhân tạo được tính theo công thức:

vc2 = GM / r​

Chu kì tương ứng của vệ tinh là:

P = 2 .3,142 .r / vc = [2 .3,142 .r3 /GM]1/2​

Ở độ cao h từ mặt đất, vận tốc quỹ đạo là:

vo2 = GM /R+h​

Đại lượng R+h là khoảng cách địa tâm
2-Vận tốc thoát. Chuyển động theo quỹ đạo parabol:
Các thiên thể đều có trường hấp dẫn riêng và được đặc trưng bởi cầu hấp dẫn của chúng. Khi một vật thể chuyển động trong khoảng giữa hai thiên thể thì nếu nó thuộc cầu hấp dẫn của thiên thể nào thì lức hấp dẫn của thiên thể đó tác dụng lên nó sẽ chiếm ưu thế.
Vận tốc vệ tinh cần có để tạo ra một quỹ đạo parabol thoát khỏi cầu hấp dẫn của Trái Đất là:

vp2 = 2K /r = 2GM /R+h​

Bài toán phần này:
Tính vận tốc quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất (xem là tròn) biết bán kính Trái Đất là R= 6,38 x 106 m; khối lượng Trái Đất M = 5,98 x 1024 kg; khoảng cách Trái Đất-Mặt Trăng h = 3,84 x 108 m, hằng số G=6,67 x 10-11
Được RAGNAROK sửa chữa / chuyển vào 15:59 ngày 16/08/2003

kết quả có phải là 1010,810464(km/h) đúng không ạ
TO THE WORLD,YOU ARE SOMEONE 
TO SOMEONE,YOU ARE THE WORL

đó cái đó tui đọc chẳng hiểu gì trơn có thể giải thích rõ ràng hơn không vậy

Chủ đề nay hay đấy, hay là Rag làm về phần Toán thiên văn cho CD đi, hiện nay chưa có ai làm phần này đâu. Nếu em làm được thì bảo anh một tiếng.

Love Of My Life

​

Cái đó là cái gì hả bác? Bài viết này đã khá rõ ràng rồi đấy. Nếu bác thấy chỗ nào khó hiểu xin giải thích rõ. Quả thật em không hiểu còn gì không rõ ràng ở bài này. Còn nếu giải thích từng từ ngữ cho bác thì....
to VU XUAN HA: giá mà anh nói sớm hơn thì tốt. Em rất muốn làm hoàn thiện thêm cho CD của chúng ta nhưng dạo này em bận lắm, lại sắp biết kết quả đại học rồi (chẳng biết thế nào đây). Hơn nữa đánh mấy cái công thức này mất thì giờ lắm, em đánh cũng được nhưng không xong ngay được đâu. Thôi thì em cứ đánh lên topic này trong thời gian ngắn nhất có thể, nếu anh thấy được thì anh chịu khó copy lại rồi đưa vào CD nhé.
Niềm tin cho ta tất cả

ủa không ai nói cho em bài của em đúng hay sai à
TO THE WORLD,YOU ARE SOMEONE 
TO SOMEONE,YOU ARE THE WORL

một số thuật ngữ lạ lắm chẳng hiểu ủa mà tâm sai là gì vậy

Xin hỏi : bạn học lớp mấy rồi mà không biết khái niệm tâm sai của conic? Nếu đúng bạn chưa biết hoặc đã quên mời xem lại sách hình học lớp 12. Tôi rất muốn giải thích nhưng nếu đúng là bạn chưa biết thì chắc phải chép lại cả bài conic lớp 12 mất, xin thông cảm.
to phuthuy26vn: rất tiếc, con số thì đúng nhưng đơn vị thì sai. Không phải km/h mà là m/s. Khi làm toán vật lí bạn nên nhiws đừng bao giờ quên để ý đơn vị. Khi ra đề tôi đã cho các đơn vị phù hợp rồi.
Niềm tin cho ta tất cả

Chuyển động nhiễu loạn của các hành tinh.​

Các hành tinh chịu hấp dẫn của Mặt Trời chuyển động theo quỹ đạo Kepler. Chuyển động đó gọi là chuyển động không nhiễu loạn. Trên thực tế các hành tinh ngoài chịu hấp dẫn của Mặt Trời còn chịu hấp dẫn của các hành tinh khác trong hệ và như vậy quỹ đạo của chúng sai lệc với quỹ đạo Kepler. Chuyển động như thế gọi là chuyển động nhiễu loạn.
Ta xét bài toán nghiên cứu chuyển dộng của n vật thể. Gọi khối lượng Mặt Trời và các hành tinh trong hệ theo thứ tự là m0, m1, m2.... Lực hấp dẫn tương hỗ giữa hai thiên thể thứ i và thứ j là:
Fij = Gmi mj / rij2
Trong hệ toạ độ tuyệt đối, thành phần gia tốc của vật thể thứ i là:
xi'''' = G [m0(X0 - Xi)/ri03 + m1(X0 - Xi)/ri13 + ...+ mn(Xn - Xi)/rin3]
Trong đó 0,1,2,...,n là các giá trị của j nhưng j không bao giờ lấy giá trị bằng i.
Đối với vật thể m0 ta có
x0'''' = G [m1(X1 - X0)/r103 + m2(X2 - X0)/r203 +...+ mn(Xn -X0)/rn03]
Với các giá trị của j là 1,2,...,n.
Trong hệ toạ độ tương đối, gốc là Mặt trời M0, thì hình chiếu của vật thể mi trên trục M0x là:
xi'''' = -K xi/r0i3 + G.A
Với A là tổng của mj[(xj - xi)/rij3 - xj/r0j3] khi j nhận các giá trị từ 1 đến n
K = G (m0 + mi)
Đây chính là phương trình mô tả chuyển động của vật thể i dưới tác động tổng hợp của các vật thể khác trong hệ Mặt trời. Chính nhờ cách tính này mà laòi người đã phát hiện ra Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh.
Xin lỗi các bác nếu bài này có vẻ quá trừu tượng. Quả thật chính em cũng không hiểu lắm mặc dù đã đọc khá kĩ. Do vậy phần này chỉ có tính chất tham khảo, nếu bác nào quan tâm thì đọc, còn bài tập thì xin hẹn bài sau.
Phần tới: Nghiên cứu Trái Đất
Niềm tin cho ta tất cả