Ứng dụng không gian Hilbert trong xử lý tín hiệu

Ứng dụng không gian Hilbert trong xử lý tín hiệu

Mình đang nghiên cứu về không gian tích vô hướng đầy đủ. Nhưng chưa hiểu rõ lắm về ứng dụng của chúng trong xử lý tin hiệu, cũng như cở sở trực giao hoá Gram-Smidt? Bạn nào hiểu hay có tài liệu gi giúp mình với.
Phan VIệt Cường
email: bataubk@yahoo.com

Thí chủ Ba Tàu,
Cái khái niệm "không gian tích vô hướng đầy đủ" của thí chủ phải xem lại, vì cơ chừng nó không có nghĩa. Tích vô hướng cùng với tập hợp các phần tử trên đó định nghĩa tích vô hướng, thoả mãn một số tiên đề nhất định thì sẽ là một không gian Hilbert. Các hệ cơ sở trực chuẩn (trực giao & chuẩn hoá) đầy đủ rất quan trọng trong một không gian Hilbert vì nó đóng vai trò như hệ toạ độ XYZ mà thí chủ vẫn đang sử dụng. Phép phân tích tín hiệu của thí chủ hay sử dụng biến đổi Laplace và biến đổi Fourier để phân tích tín hiệu theo phổ tần số, thực chất là phép đổi từ hệ cơ sở trực chuẩn {delta(x)} sang một hệ cơ sở khác (với biến đổi Fourier thì hệ này trực chuẩn).
Phép trực giao hoá Gram-Smit?? (quên tên) là quá trình xây dựng một hệ cơ sở trực chuẩn {ei} từ một hệ vectơ độc lập tuyến tính {ui} cho trước theo các bước:


chuẩn hoá vectơ u1 bằng cách đưa nó về chuẩn đơn vị để có e1

xây dựng e2 như là tổ hợp tuyến tính chuẩn đơn vị của e1 và u2

xây dựng e3 như là tổ hợp tuyến tính chuẩn đơn vị của e1, e2, u3 ... Cứ làm thế đến hết các vectơ đơn vị

Nếu thí chủ có gì chưa rõ, xin cứ tự tiện hỏi.
A di đà Phật.

Có vẻ thí chủ Ba Tàu này hỏi để mà chơi nhỉ? Không thấy có ý kiến gì cả.

Cảm ơn 5xu. thông tin ban cung cấp thật hữu ích đối với tôi. Vote cho bạn 5 sao.
Mình đang đọc về wavelet, trong đó sử dụng không gian Hilbert. Mình vẫn chưa hiểu rõ lắm. Mình hỏi một thể rất ngu dốt, Tại sao lại phải trực chuẩn Y với không gian con đã đc trực giao hoá trước nó. Khi mà biến y có thể suy ra dc. Còn các giá trị của x mình hiểu ở đây là các giá trị của tín hiệu sau khi rời rạc hoá x(n) có đúng không nhỉ ?

Dùng được sao ! Tôi chưa nghe đến điều này !