vài bài toán suy luận logic để anh em cùng suy nghĩ nè

=========================================
Không cần phải thách kẹo đâu, chịu khó tìm là thấy lời giải đấy.
(mà trong này không chỉ có thằng đâu nhé, có cả con đấy)
http://www8.ttvnol.com/forum/toanhoc/829408/trang-2.ttvn

http://www.wru.edu.vn/fontcolorFFFFFFForumfont/tabid/57/forumid/71/threadid/6855/threadpage/13/scope/posts/Default.aspx
Lần cân đầu mỗi bên bốn quả
Lần hai mỗi bên ba quả
Lần cuối mỗi bên một quả
TH một:
Lần cân đầu bằng nhau thì đem ba quả thật cân với ba trong bốn quả còn lại
TH hai:
Lần cân đầu lệch nhau thì chia đôi phần bốn quả nhẹ làm hai và lấy thêm hai quả từ bên nặng đặt vào mỗi bên, nếu bằng nhau thì lần cuối cân hai quả còn lại của bên nặng, nếu không bằng nhau thì lấy hai quả nhẹ của bên nhẹ hơn trong lần cân thứ hai cân với nhau, nếu bằng nhau thì xác định được quả nặng của bên kia là giả, nếu lệch thì lấy quả nhẹ hơn trong lần cân cuối là quả giả.
http://www.wru.edu.vn/fontcolorFFFFFFForumfont/tabid/57/forumid/71/threadid/6855/threadpage/13/scope/posts/Default.aspx

Xin lỗi , post nhầm !
Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 09:30 ngày 13/12/2006

Chào bạn Dien_quyhoach_2.0, cách giải trên khá ngắn gọn, nhưng ở lần cân thứ 3 tôi vẫn chưa thấy rõ ràng lắm, bạn có thể giải thích rõ hơn không. Theo tôi thì:
Lần cân 1: nếu không cân bằng (giả sử bên trái nhẹ hơn), ta ký hiệu như sau:
t t t t || p p p p (t = trái ; p = phải).
Lần cân 2 : bỏ 2 quả nhẹ (bên trái) ra, lấy một quả nặng (bên phải) bỏ sang bên tráin (mỗi bên còn 3 quả):
t t p || p p p
Nếu cân bằng thì đơn giản, nhưng nếu không cân bằng, giả sử vẫn nặng bên phải, như vậy sẽ có 2 khả năng: quả giả nặng hơn và nằm bên phải (3 quả p), hoặc quả giả nhẹ hơn, nằm bên trái (2 quả t), như vậy với 1 lần cân cuối không thể tìm ra được quả giả.
Liệu tôi có hiểu sai ý câu mà bạn đã viết : '' Lần cân đầu lệch nhau thì chia đôi phần bốn quả nhẹ làm hai và lấy thêm hai quả từ bên nặng đặt vào mỗi bên''. !!!???
Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 13:44 ngày 13/12/2006

tìm thấy trong
http://www.wru.edu.vn/fontcolorFFFFFFForumfont/tabid/57/forumid/71/threadid/6855/threadpage/14/scope/posts/Default.aspx
Trong trường hợp lần cân 2 không bằng nhau khi lần cân một đã không bằng nhau, không mất tính tổng quát, chúng ta giả sử 125 nhẹ hơn 346.
Đem cân hai quả của bên nhẹ hơn là 1 và 2
Nếu hai quả này bằng nhau, như vậy đây là hai quả thật, dựa vào lần cân đầu 1234 nhẹ hơn 5678, lần cân hai 125 nhẹ hơn 346
Các quả giả chỉ có thể là 3 hoặc 4 hoặc 5 hoặc 6
Nếu quả giả là 3 hoặc 4 thì theo lần cân 1 nó phải nhẹ hơn nhưng theo lần cân 2 nó lại nặng hơn LOẠI
Nếu quả giả là 5 theo lần cân 1 nó phải nặng hơn nhưng theo lần cân 2 nó lại nhẹ hơn LOẠI
Chỉ còn duy nhất quả 6 là thoả mãn điều kiện và ở cả hai lần cân đầu nó đều nằm ở bên nặng hơn
Nếu lần cân thứ ba không bằng nhau, giả sử 1 nhẹ hơn 2
Nếu quả 2 là giả, theo kết quả của lần cân đầu, 2 phải nhẹ hơn, theo lần cân cuối 2 phải nặng hơn LOẠI
Chỉ còn quả 1 là thoả mãn. Quả nhẹ hơn trong lần cân cuối.

Nói như vậy thì thằng lớp 1 cũng nói được. Cứ giải đi?

Thưa chị , em có vài điểm thắc mắc :
TH1 : nếu mỗi bên 3 quả cân như chi nói bằng nhau thì quả còn lại đương nhiên là quả cần tim . Nhưng nếu ko bằng nhau thì chị vẫn ko thể biết được quả nào là quả cần tìm vì nó nằm chung với 2 quả khác.
Trong trường hợp 2 của chị cũng gặp phải 1 vấn đè ngộ nhận tương tự. Tuy nhiên để chứng minh cách giải của chi chưa thuyết phục, em đưa ra 1 trường hợp là đủ.
Sau đây , em xin đưa ra ý kiến của em về bài 12 quả như sau :
Em giả sử là tìm quả nhẹ hơn nhé, cho dễ làm.
Chia 12 ra 3 nhóm, mỗi nhóm 4 quả.
Xét Nhom1 :
để 4 quả 2 bên cân, mỗi bên 2 quả.
nếu bằng nhau chuyển sang 4 quả của nhóm 2.
Nếu thấy ngay bên nhẹ, thì có nghĩa là trong nhóm này có quả cần tìm. Ta dùng tay nhắc mỗi bên cân 1 quả ra, mỗi bên cân chỉ còn 1 quả ==> nếu cân bằng nhau thì quả nằm ta lấy ra bên nhẹ là quả cần tim , nếu ko bằng nhau thì ...dễ quá.
NHom 2,3 cách làm tương tư. khi xét mỗi nhom ta chỉ dùng đến cân có 1 lần -===> số lần cân nhiều nhất chỉ là 3.
Mong các anh chị xem xét
Kính

Xin được phép trả lời bạn như sau
Trường hợp 1234=5678
Sau đó cân 123 với 9 10 11
không mất tính tổng quát giả sư 1 2 3 > 9 10 11 (vế phải nhẹ hơn)
vậy chỉ có 9 10 11 là giả và quả giả nhẹ hơn
cân 9 với 10 nếu thăng bằng thì 11 là quả giả và nhẹ hơn
nếu 9 10 không thăng bằng thì quả nào nhẹ hơn là quả giả

Bài này max cân được 13 quả cơ 12 quả bõ bèn gì

Bài này nếu chưa biết nguyên tắc chọn (để giải những bài tương tự) thì khó thật đấy. Sau đây Bigbang xin đưa ra 1 lời giải:
Ta đánh số quả lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Cân mỗi bên 4 quả : 1-4 và 5-8, 2 trường hợp xảy ra :
1. Cân thăng bằng -> quả khác loại là quả còn lại từ 9-12
Lấy 3 quả từ 9-11 cân với 3 quả 1-3, 2 TH xảy ra :
1.1. Cân thăng bằng -> quả khác loại là quả 12
1.2. Cân không thăng bằng -> xác định được cân lệnh về phía 1-3 hoặc 9-11, tức là xác định được quả khác loại là nặng hay nhẹ. Giả sử nặng. Sau đó lấy 2 quả 9-10, đem cân với nhau, nếu cân thăng bằng quả káhc loại là 11, nếu lệch về phía nào thì đó là quả nặng.
2. Cân không thăng bằng
Ta văn chưa biết quả khác loại là nặng hay nhẹ. Nhưng 4 quả từ 9-12 không chứa quả khác loại.
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử 1-4 nặng hơn 5-8 (với giả sử này ta văn chưa xác định được quả khác loại là nặng hay nhẹ). Chú ý trường hợp 5-8 nặng hơn chỉ cần giải ngược lại.
Cho 10 quả vào, 1 bên gồm 1-3 và 5-6, và một bên gồm 9-12 và 4 (chú ý ta giải trong trường hợp 1-4 nặng hơn 5-8 như đã giả sử ở trên). Sẽ có 2 TH:
2.1. Cân thăng bằng -> quả khác loại là quả 7 hoặc 8.
như ta giả sử, 1-4 nặng hơn 5-8 -> quả khác loại là quả nhẹ hơn (vì 1-4 là quả cùng loại). Cho 2 quả 7, 8 lên cân. Bên nào nhẹ hơn sẽ là quả káhc loại.
2.2. Cân không thăng bằng, 2 TH xảy ra:
2.2.1. Cân lệch về phía 9-12 và 4
Tức là 5 quả 9-12 và 4 sẽ nặng hơn 5 quả 1-3 và 5-6 -> quả khác loại là 1 trong 3 quả 4 hoặc 5-6,bởi vì quả 4 có thể là quả khác laọi (tất nhiên nếu khác loại thì nó fải nặng hơn do giả sử) hoặc quả khác loại có thể là 5-6 (nếu khác loại thì tất nhiên fải nhẹ hơn).
Lấy 2 quả 9-10 cân với 2 quả 4-5.
- Nếu thăng bằng -> quả káhc laọi là quả 6
- Nếu không thăng bằng. Nếu bên khác loại nặng hơn -> quả khác loại là 4. Nếu bên khác loại nhẹ hơn -> quả khác loại là 5
2.2.2. Cân lệch về phía 1-3 và 5-6
Suy ra quả khác loại chỉ có thể là 1-3 vì ta đă giả sử 1-4 nặng hơn 5-8. Tức là quả khác loại sẽ nặng hơn.
Ta lấy 1 và 2 cho lên cân. Nếu thăng bằng -> 3 là quả khác loại. nếu ko thăng bằng, lệch về phía nào, phía đó là quả khác laọi.
chú ý: Ta dễ dàng cân với cách thức như trên cho 13 quả. khi đó TH 1 xử lý một chút sẽ ra ngay.