vấn đề khó

vấn đề khó

chứng minh rằng :
với n>2k (n,knguyên dương) tồn tại số p nguyên tố sao cho Akn chia hết cho p,nhưng không chia hết cho p2
với Akn là n!/(n-k)!

Nhìn bạn bước tự tin như vậy thì chắc là giải được bài này rồi. Mình thử nêu cách đi của mình xem có trùng nhau hay không thôi nhé.
Sử dụng định lí trong khoảng m đến 2m có ít nhất 1 số nguyên tố. Chọn p là số nguyên tố sao cho [n/2] < p <= n.
(Không biết dùng định lí trên để chỉ ra thế này có phải là dùng búa tạ đập ruồi không nhỉ?)

hoan hô Hằng, giải hay quá

Rất tiếc là bài toán không đơn giản thế .
p là số nguyên tố : n/2 <p<n ,thì có thể p<(n-k) ,từ đấy không giải quyết được gì cả .

Nếu tôi không nhầm thì đây là 1 bài toán của Erdos ,đã có lời giải

He he, chao H! Khỏe chứ?
thế chứng minh cái búa tạ đó như thế nào nhỉ? Thế này phải không:
Giả sử điều đó sai => giữa m và 2m không có số nguyên tố nào, giữa 2m và 4m không có số nguyên tố nào, giữa 4m và 8m không có số nguyên tố nào... mà "Ơcơlít đã nói" tập hợp số nguyên tố là vô hạn. Mâu thuẫn! Vậy điều giả sử là sai.
Đừng cười nhé, mình vốn rất dốt tán

Uh, nếu như chỉ dừng lại ở việc chọn số nguyên tố p trong khoảng n/2 va n thi chưa đủ, sau khi chọn xong cần giả sử là trong khoảng n-k đến n có 2 số r <t cùng chia hết cho p,lấy hiệu t-r,(t-r) chia hết cho p va nhỏ hơn p bởi vì t-r<k<n/2<p,suy ra t=r,vậy là trong khoảng n-k đến n chỉ có 1 số chia hết cho p thôi,suy ra (n-k+1)....(n-1)n không thể chia hết cho p² được. Không biết có fải ông Erdos giải như vạy không nhỉ?

cái định lí mà chị Việt Hằng nói em không biết có áp dụng được không?
em đã giới hạn n>2k tức là n<2(n-k);tức là chưa chắc tồn tại 1 số p nguyên tố trong các số tự nhiên liên tiếp:n-k;n-k+1;.....;n
(thực ra nếu có n<2k thì CM rất dễ nếu áp dụng ĐL mà chị Hằng nói)
bài toán gốc của nó:
CMR: PT sau vô nghiệm nguyên dương:
n!/(k!)=am (n>k và m>1)
(bài toán này của bạn em-em chưa CM đượcphải huy động đến 6 cái cẳng đi tìm người giúp mà vẫn...)
Được hoalnk sửa chữa / chuyển vào 18:24 ngày 27/03/2005

Không ổn! Nếu đi theo con đường này thì phải tóm cho được chú p nguyên tố giữa n-k và n chứ không phải là [n/2] và n. Mà điều đó là không luôn luôn đúng.

bạn có thể cho đề chính xác hơn không? Vì m=1 thì miễn bàn còn gì