Vẻ đẹp của sự đơn giản! Cho dãy số tự nhiên : 1, 2, 3 ....2^n Bằng phương pháp suy luận toán học tách hai dãy số ra làm hai dãy con có số phần tử bằng nhau, có tổng bằng nhau? Tìm hai dãy số đó ? Ví dụ: 1, 2, 3, 4 Ta tách thành hai dãy : 1, 4 và 2, 3. Đây là bài toán rất đơn giản, bạn có thể đoán ra ngay, nhưng cách chứng minh rất thú vị. Chúc các bạn thành công!!! Ma vie est une longue voyage Được home_nguoikechuyen sửa chữa / chuyển vào 16:44 ngày 20/04/2004
Có thể là lời giải của em chưa thực sự đơn giản, nhưng em cũng cứ post lên, mọi người chịu khó đọc vậy. Dãy có 2^n số hạng, đem ghép "đầu đít" ta sẽ thu được 2^(n-1) cặp số : (1,2^n), (2,2^n-1),...,(2^(n-1), 2^(n-1)+1). Muốn chia dãy ban đầu thành hai dăy có tổng bằng nhau, có số số hạng bằng nhau, ta chỉ cần chọn sao cho trong mỗi dãy con có đúng 2^(n-2) cặp. Lúc đó mỗi dãy đều có đúng 2^(n-1) số hạng và tổng của mỗi dãy bằng nhau và bằng (2^n+1)2^(n-2) Vì đề chỉ yêu cầu chỉ ra cách chia nên em làm vậy, còn bây giờ bắt tìm hết thì em vẫn chưa nghĩ ra. Ai làm được post lên cho em học hỏi với nhá! Em cảm ơn mọi người trước!
Thanh that xin loi cac ban vi khong co nhieu thoi gian, toi chi co the dua ra goi y loi giai nhu sau, no kha thu vi, vi ta van dung thuc te de giai bai toan nay: * Ban lay mot mau giay dai, gap doi lien tuc mau giay, den n lan. * Danh dau cac mau giay, tu 1 den 2^n (de dang thay sau n lan gap thi co n 2^n mau giay). Sau khi gap n lan, mau giay duoc chia lam 2 phan, danh dau mot phan la T (trai) mot phan la P (Phai), tam quy uoc so 1 thuoc phan T. Ta de dang tim ra va chung minh duoc mot so tinh chat sau : * 3 mau lien tuc luon co 2 mau lien ke nam cung mot phan, va 2 mau lien ke khong nam cung mot phan ( vi du 3 mau 1, 2, 3 : ta co 1 thuoc T va 2, 3 thuoc P; 1, 2 lien tuc khong cung mot phan 2, 3 lien tuc cung nam ve mot phan) Tu tinh chat nay ta co the suy ra va chung minhday so ben T la : T_0 = 1; T_2n = 4k +1 T_2n+1= 4k Day so ben P la T_0=2 T_2n = 4k+2 T_2n + 1= 4k+3 Sau do ban tim duoc chi so gio han cua k, tinh tong hai day, ta co tong hai day nay bang nhau. Thuc ra day chi la tro choi gap giay, rat don gian, co le viec toi dua no thanh bai toan con rat vung ve, mong cac ban thong cam. Nhung viec gap mot to giay lam hai lien tuc va kham pha ra duoc co hai day so co tong bang nhau, cung kha thu vi.
Với dãy số : 1,2,3,... ,2n, Tổng của dãy số sẽ là Sum (1,2,3,..., 2n) = n(2n+1) Trong trường hợp n là số lẻ, dãy này có tổng là lẻ, vậy thì ko thể tách thanh 2 dãy có tổng và số phần tử bằng nhau. Trong trường hợp n chẵn, gợi ý của ban rất hay, co thể tách thanh 4 dãy nhỏ, cụ thể là : 1 : 4k 2: 4k + 1 3: 4k +2 4: 4k+ 3 Với k= 1, 2, 3, .... cho đến k = n / 2, Ta có 4 dãy có số phần tử bằng nhau và tổng dãy 1 và 4 bằng tổng dãy 2 và 3.
Bài này hồi xưa học gà chọi gặp rồi mà. Dạo đấy mình tổng quát lên thế này : dãy 1, 2, .. k^n có thể chia thành k dãy con sao cho tổng các luỹ thừa bậc s của các phần tử trong mỗi dãy con là như nhau với mọi s=0, 1,.. k-1. (k=2 ta có bài này).
