Về một bài toán tổ hợp Em có xem qua chương trình ôn tập kiến thức 11 trên kênh HTV 4 (lâu rồi cũng nên ôn lại cho nó nhớ kỉ niệm xưa ), thầy giáo có cho cái đề tổ hợp thế này: Cho ba số 1, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành từ 3 số trên sao cho cả ba chữ số đều có mặt trong đó. Thầy không giải cụ thể mà đưa ra gọi ý là chia làm hai trường hợp riêng: TH1 là xét các tập hợp 5 số bao gồm 1, 2, 3 và hai chữ số còn lại giống nhau. VD: P1 = {1, 2, 3, 1, 1}; P2 = {1, 2, 3, 2, 2},... TH2 là xét các tập hợp 5 số bao gồm 1, 2, 3 và hai chữ số còn lại khác nhau đôi một. VD: P3 = {1, 2, 3, 1, 3},... TH1 thì em giải ra số cách là: 20 x 3 = 60 cách TH2 thì em giải thế này (em vẫn chưa biết có đúng không ). Đầu tiên là xếp 3 số 1, 2, 3 vào 3 trong 5 vị trí để đảm bảo yêu cầu cả 3 số đều có mặt. Mình có A(3, 5) cách xếp. Còn 2 vị trí còn lại ta có A(2, 3) cách xếp. Ở đây thì mỗi số 1, 2, 3 ta đã lặp lại 2 lần. Vậy số cách đếm cho TH này là: A(3, 5) x A(2, 2) / (2 x 2 x 2) cách //------------------------ Hướng giải trên em thấy vẫn chưa có vẻ được tổng quát lắm và vẫn còn hơi dài dòng. Liệu mình có cách giải nào cho trường hợp tổng quát luôn không các bác, ví dụ như có k số khác nhau đôi một, có bao nhiêu số có n chữ số (n > k) được tạo thành từ k chữ số trên sao cho mỗi chữ đều xuất hiện? Cám ơn các bác nhiều
