Xác suất - thống kê

Xác suất - thống kê

Đành phải post nhờ vào đây cho bác nào quan tâm đến chủ đề này.
-----------
Bài 1.
Đây là 1 trận cầu lông giữa A và B. Xác suất A thắng là p, thua là q. Ai thắng 3 séc trước thì trận đấu kết thúc.
Tìm xác suất để trận đấu kết thúc sau séc thứ 4.
---------
Nhanh nhanh, các bác thử làm đi! Có thưởng cho 3 bác nào đúng 10 bài trước.

Không hiểu rõ ý của bạn. Kết thúc sau set thứ 4 tức là kết thúc ở set thứ 5? Nếu đúng vậy thì lời giải:
p + q = 1
- P(trận đấu kết thúc ở set 5) = P(kết quả 2-2 ở set 4)
- Cách phân bố 2 lần thắng trong số 4 sets: 4!/(2!(4-2)!) = 6
- Xác suất thắng 2 lần trong 4 sets: p2.q2
Kết quả:
P(kết quả 2-2 ở set 4) = 6.p2.q2 = P(trận đấu kết thúc ở set 5)
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 07:43 ngày 06/09/2003
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 07:45 ngày 06/09/2003

Ngược lại, nếu trận đấu kết thúc ở set thứ 4 thì,
- P(trận đấu kết thúc ở set 4) = 1 - P(trận đấu kết thúc ở set 3) - P(trận đấu kết thúc ở set 5)
- P(trận đấu kết thúc ở set 3) = p3 + q3
- P(trận đấu kết thúc ở set 5) = 6.p2.q2
Kết quả:
P(trận đấu kết thúc ở set 4) = 1 - (p3 + q3) - 6.p2.q2
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 08:07 ngày 06/09/2003

Trận đấu có thể kết thúc sau 3 séc hoặc 4 séc. Nhưng theo ý của Bác muốn trận đấu kết thúc sau 4 séc, do đó trận đấu sẽ kết thúc sau tối đa là 5 séc ( không hơn được nữa).
Xác suất cần tìm p= C[sup][/2][sub][/4]p[sup][/2]q[sup][/2](p +q)
Được vmath sửa chữa / chuyển vào 10:03 ngày 06/09/2003

hơi tiếc, chưa ai làm đúng.
Tiếp tục chờ lời giải đúng!
Các bác làm nhanh để em đưa bài tiếp.

Kì lạ vậy? Còn chưa đúng nữa?
Vậy ý của xsa là trận đấu được kết thúc ở set thứ 4 phải không? Đây là một cách giải khác nữa nè.
- Xác suất thắng 3 trận trong 4 trận: p3.q + p.q3
- Cách phân bố 3 trận thắng trong 4 trận: 4!/(3!(4-3)!) = 4. Tuy nhiên, ta phải loại trường hợp có 3 trận thắng liên tiếp đầu tiên (--> trận đấu đã kết thúc ở set thứ 3). Do đó, chỉ có 3 cách phân bố.
Kết quả:
P(kết thúc trận đấu ở set thứ 4) = 3(p3.q + p.q3)
Bài tập còn lại dành cho xsa là chứng minh
3(p3.q + p.q3) = 1 - (p3 + q3) - 6.p2.q2.
Lưu ý là (p + q) = 1!!! ( Trajan đã chứng minh đẳng thức ở trên là đúng rồi.)
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 11:22 ngày 06/09/2003

Đúng rồi!!! P= 3(p3.q + p.q3)
Hoan hô cái đi bà con!
Bác Trojan được 1/3 điểm! (Do làm 3 lần)
Sao bác lại nghĩ là p+q=1 và bảo tui CM cái đó? Híc
Tối nay có bài tiếp!

Đề bài của Bác định chơi chữ "sau" hay sao ? Nếu câu hỏi là kết thúc sau đúng 4 ván như của Bác thì bài toán hơi dễ. Theo ý tôi chữ sau hiểu là "sau" 4 ván thì hay hơn. Cần phải suy luận để trận đấu kết thúc chỉ sau 5 ván . Không biết ý Bác thế nào?i

Cảm ơn các bác đã cho ý kiến về ngôn từ. Tôi sẽ tham khảo ý kiến của 1 số thành viên khác và đương nhiên sẽ feedback các bác nếu có thay đổi.
Bài 2: Với đề bài như trên nhưng thay "4" bằng X, tức là : "kết thúc sau set thứ X"
PS. Các bài lời giải của các bác tôi xem rất kỹ, và học hỏi thêm nhiều. Xin cảm ơn!

Hay quá, lẽ ra đề bài của Bác từ đầu phải như thế thì bài toán mới hay chứ!!!!
Gọi số ván cần thiết là X thì X = 3,4,5.trận đầu không cần đến 6 ván.
Nếu X=3 thì p= P( 3 ván đầu A thắng)+ P(3 ván đầu B thắng) = p[sup][3]+q[sup][/3]
Nếu X=4 thì p = P(3 ván đầu A thắng 2 , ván4 A thắng)+P(3 ván đầu B thắng 2, ván 4 B thắng) = đáp số như đã có của Trajan. (cách lý luận như trên sẽ giải được bài tổng quát)
Nếu X= 5 thì p = P( 4 ván đầu A thắng 2, ván 5 A thắng) + P(4 ván đầu B thắng 2, ván 5 B thắng) = đáp số tôi đã nêu ở bài giải trước.
Thực ra có thể thay đổi bài toán theo nhiều cách, ví dụ như A muốn thắng thì cần đạt a điểm, B muốn thắng thì cần đạt b điểm(a < b chẳng hạn). Tính xác xuất thắng trận của mỗi người.
Không biết ý bác thế nào?
P.S: Nhờ Bác chỉ giùm cách đánh chỉ số trên, dưới? Tôi không thạo lắm.