Xấu hổ quá ! Không giải nổi toán lớp 6 !

Úi giời ơi, đúng là........Hồi xưa đi học ông thầy có nói là "Học sinh hiện nay toàn học cách giết rồng, giết rắn ko à, còn giết giun thì chịu thua" Giờ mới thấy ổng nói đúng. Toàn nghĩ những cách giải cao siêu ko à. Lấy máy tính Fx500 ra mà tính . Hơi thủ công và tốn tí thời gian nhưng rốt cục cũng sẽ làm được thôi . Hơi đâu mà suy nghĩ cái quy luật đó
3/35 + 3/63 + 3/99 +..........+ 3/3599 = Kết quả

Đúng là máy tính tính nhanh thật đấy. Dẫy số trên có dạng Sigma(1/(2n+1)(2n+3)). Nếu n=vài chục thì OK. Còn n = 1000000 hay 10^9 thì bạn ngồi tính đến bao giờ, liệu pin máy tính có đủ để bạn tính hết tổng đó không?
Bài khó thì mới có thằng làm được, có thằng chịu, như thế mới là lớp học chứ.

công thức chuẩn: 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

Toán lớp 8 chứ không phải lớp 6, cùng là cấp II. Mời các bạn.
CMR
1) Nếu a^2+b^2+c^2 = ab+ac+bc thì a=b=c
2) Nếu a^3+b^3+c^3 = 3abc thì a=b=c

Hự lớp 8 ko được dùng Côsi à!
Thế dùng Hằng đẳng thức đáng nhớ rồi
1)Nhân 2 với 2 vế chuyển sang trái thành (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0 suy ra a=b=c
2) Chuyển vế biến đổi lằng nhằng (hình như 5,6 cách gì đấy ; quên m... nó rồi)

1)Chứng minh lại Cauchy, dùng hằng đẳng thức. Nhân 2 cả 2 vế, dùng Cauchy 3 lần
2) Cộng thêm a^2b+a^2c+... vào cả hai vế, nhớm lại, lấy VT-VP
Bđt này đúng khi a+b+c>=0
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 05:07 ngày 20/04/2007

cách giải không cần Côsi:
1. a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> (1/2).[ (a- b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] = 0
Vế trái luông dương , dấu = xảy ra <=> a =b , b =c , c = a
2. a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
<=> (1/2). [ a+b+c] . [ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] = 0
=> có hai trường hợp:
* a +b +c =0
* a=b=c
đề bài thiếu điều kiện a+b+c>0

VỚ VỈN
A+B+C CHỈ CẦN KHÁC O THÔI, TỔNG ĐÓ ÂM DƯƠNG TÙY!

nhầm nhọt

Tôi mạn phép giải bài này như sau:
C1:

vậy:
do đó:

ta có điều phải chứng minh.
C2:
Ta có a=b=c, nên a,b,c chỉ có thể cùng âm hoặc cùng dương.
Xét a=b=c>0, áp dụng BĐT cauchy cho a,b,c ta có đpcm
Xét a=b=c<0, đặt a?T=-a, b?T=-b, c?T=-c. khi đó áp dụng BĐT cauchy cho 3 số a?T,b?T,c?Tta có:
a?T3+b?T3+c?T3>=3a?Tb?Tc?T
dấu bằng xảy ra khi a?T=b?T=c?T hay a=b=c.
vậy a3+b3+c3=3abc a=b=c
không biết tôi giải như thế có đúng không nhỉ, mấy bác đóng góp nhé, cách 2 thì có thể không đúng, ai biết về mệnh đề thì cho ý kiến nhé.
nếu C2 là đúng bài toán còn có thể giải thêm một cách nữa.
tôi nghĩ là nên chuyển topic này thành "chuyên đề bất đẳng thức" hoặc là có một topic như thế, box này hơi tản mạn cần rõ ràng thêm một tí nữa