Xem IQ ai cao hơn

em cũng chả hiểu gì mà bác ấy có thể làm được nhỉ?
Không tình yêu nào rộng lớn bằng tình yêu của người đem cuộc đời mình hiến dâng cho bạn

Làm sao mà dựng được đây, thấy khó quá đi mất. . .

Hu*ng

Thấy có câu đố đó mà chưa ai trả lời được, chắc tất cả những người ở đây phải gọi Thanh_lam bằng sư phụ hết rồi.
Tui có một câu dễ hơn nè, đưa ra cho các bạn giải thử, tui nói trước nha đó là đề thi Olimpiada ở Uccraina đó nha(hì. . hì. . )
Cho x, y là hai số tự nhiên thoả tích (16x + 17y)(17x + 16y) chia hết cho 11. Chứng minh rằng tích trên cũng chia hết cho 121.
Số học - Nữ hoàng của toán học

Hu*ng

(16x+17y)*(17x+16y) chia hết cho 11-->chia hết cho 121.
11 là số nguyên tố:tích trên chia hết cho 11 khi và chỉ khi ít nhất một thừa số chia hết cho 11.
Giả sử 16x+17y chia hết cho 11(nếu 17x+16y thì cũng lí luận tương tự bởi ta chỉ cần tráo đổi vai trò của x và y).

16x+17y=22x+11y+6y-6x suy ra 6y-6x cũng chia hết cho 11(Ở đây quan hệ chia hết tớ nói rộng hơn một chút,tức là có thể viết dưới dạng 11k trong đó k là số nguyên) do đó y-x chia hết cho 11.
17x+16y=16x+17y-(y-x) cũng chia hết cho 11
Như vậy 2 thừa số cùng chia hết cho 11-->tích của chúng chia hết cho 11*11=121

Bài của Thanh_Lam:
Trong tam giác vuông ABC(góc A vuông),đường cao AH ta có hệ thức sau: AC^2=BC*HC.
Bây giờ nếu BC=a,HC=1 thì AC=căn bậc hai của a.
Cách dựng
Với một đoạn thẳng BC độ dài là một số nguyên dương a cho trước thì ta dễ dàng tìm được vị trí điểm H trên BC sao cho HC=1 đơn vị.
Cách tìm:Qua C kẻ 1 đường thẳng,trên đó bắt đầu từ C đặt liên tiếp a đoạn thẳng độ dài bằng nhau,bằng a chẳng hạn,hoặc bằng độ dài thước của bạn,nói chung là bằng nào cũng được,giả sử bằng d.Sau khi đặt xong ta có điểm cuối cùng là D,và như vậy thì CD=a*d.
Nối BD,gọi E là điểm mút trên CD,CE=d(điểm này xác định ngay lúc đặt các đoạn thẳng liên tiếp).Từ E kẻ tia song song với BD cắt BC tại H thì khi đó HC=1dv vì:
HC/BC=CE/CD=d/(d*a)=1/a mà BC=a suy ra HC=1.
Dựng đường tròn đường kính BC,qua H kẻ tia vuông góc với BC cắt đường tròn trên tại A(chắc việc này ai cũng làm được một cách dễ dàng).Khi đó ABC là tam giác ta muốn dựng,và do đó AC=căn bậc hai của a.
Mọi người chịu khó vừa đọc vừa hình dung chút nhé.

thanh lam ra đề a là số dương chứ không là nguyên ,vậy như cách này của bác là không được ,không thể xác định đoạn HC =1 bằng thước và compa rồi ,nên coi đề bài đúng hay sai thay vì giải thì đúng hơn hà hà
Anh lười lắm chẳng tìm bé thương được
Làm sung rơi rụng xuống mõm anh nào

nếu a<1 thì sao?????

Ôi thôi thế là tớ lại nhìn nhầm đề bài rồi.Cảm ơn tbm đã tinh mắt hơn nhận ra được điều này và xin lỗi các bạn.
Như thế là tớ đã tìm ra lời giải trong trường hợp dễ nhất:a là số nguyên dương.Trường hợp còn lại..để nghĩ cái đã.Nhưng chắc chắn là cái còn lại mới là có vấn đề mọi người nhỉ??
Hichic..

Cách giải của bạn thì không sai nhưng dài quá vì thế ta dễ rối. Tớ nói cách của tớ coi bạn có dễ hiểu không nhé (mà hình như chỉ là trình bày lại cách giải của bạn thôi)
ta có: (16x + 17y)(17x + 16y) chia hết cho 11
và (16x + 17y)+(17x + 16y)=33(x+y) chia hết cho 11
=> Tích đó chia hết cho 121.
Số học - Nữ Hoàng của Toán học

Hu*ng

Hì hì mọi người không phải suy nghĩ nhiều về bài toán đó đâu.....thật ra tui cũng chưa giải được cho trường hợp a là số vô tỉ...nếu a là số hữu tỉ thì có thể dựng được đoạn bằng 1 rồi làm như bạn gì đã làm ở trên còn trường hợp a là số vô tỉ thì nhức óc lắm...đây là bài toán được cho bởi ông giáo phó trưởng khoa Toán tính và điều khiển của trường mình đấy...lần đó thi nói chẳng may mình làm sai một bài toán tính rất dễ..ông giáo suy nghĩ một hồi rồi đọc cái đề đấy...suy nghĩ khoảng hơn 30 phút mà chẳng tìm được lời giải..mình gọi ông giáo lại và khẳng định là không thể dựng được với trường hợp a vô tỉ ông ấy cười và bảo là dựng được..thế mới tức chứ..mình đinh ninh là ông ấy nhầm vì nếu chỉ dựng thông thường bằng thước và compa mà sử dụng các hệ thức lượng thì chắc chắn là không dựng được khi không có đoạn thẳng đơn vị..vì các hệ thức lượng đều là các hệ thức đồng nhất về bậc....
Mình mong là ông ấy nhầm hay có thể là vì ông ấy nói tiếng Nga nhanh quá làm mình nghe nhầm..mình sẽ hỏi lại ông giáo..cám ơn các bạn đã chú ý đến bài toán này.
Chúc vui!

Россия моя пе??вая л?Zбов?O!!