xin các anh chị giúp em giải bài bất đẳng thức này

xin các anh chị giúp em giải bài bất đẳng thức này

[ vì không có dấu căn nên em đành dùng cách này]
tìm giá trị lớn nhất
[căn bậc hai (4*x-x luỹ thừa ba)] + [căn bậc hai(x+x luỹ thừa ba)

mong các anh chị gải giúp a!

Gì chứ bài này là tép ! Cho vào Excel, chưa kịp chớp mắt, có ngay đáp số:
3.948222039 với x=1.732050807

thưa các anh các chị
bài bất tìm giá trị lớn nhất ở trên
em cần lời giải cụ thể hơn ạ

tìm giá trị lớn nhất
[căn bậc hai (4*x-x luỹ thừa ba)] + [căn bậc hai(x+x luỹ thừa ba)
(0<=x<=2)
mong các anh chị gải giúp a!

Chào em,
Nếu được dùng kiến thức cấp III, chính xác hơn là dùng đạo hàm thì bài toán của em không khó lắm đâu. Khi xét đạo hàm và giải bằng 0, ta sẽ thu được các điểm cực trị của hàm.
Còn nếu chỉ dùng kiến thức cấp II, anh tìm ra lời giải sau, tuy hơi thiếu tự nhiên nhưng hy vọng là em chấp nhận được.
Đặt biểu thức cần tìm max là P, kí hiệu căn bậc hai la CBH, căn bậc bốn là CBB.
Đầu tiên dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. ta có:
CBH(4x-x^3) +2.CBH(x+x^3) <= CBH(1+2^2)(4x-x^3+x+x^3) = 5.CBH(x)
=> P <= 5.CBH(x) - CBH(x+x^3)
Bây giờ xét x + x^3 = x + (1/3) x^3 + (1/3) x^3 +(1/3) x^3
Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
x + x^3 >= 4 CBB(x^10/27) = 4.x^2. CBH( x/ (3.CBH(3) ) )
Suy ra CBH(x+x^3) >= 2 (x/ (CBB(3)) ). CBB( x/CBH(3) )
Đặt x/CBH(3) = t^4 ta có: x = CBH(3). t^4
=> CBH(x) = CBB(3). t^2
=> P <= 5. CBB(3). t^2 - 2. CBB(3). t^5 = CBB(3). (5t^2 - 2t^5)
Bây giờ ta có, theo Cauchy : 2t^5 + 3 = t^5 + t^5 + t^5 + 1 +1 +1
>= 5 CBN(t^10) = 5 t^2
=> 5t^2 - 2t^5 <= 3
=> P <= 3.CBB(3)
Dễ nhận thấy với x = CBH(3) ta có đẳng thức, suy ra P max = 3.CBB(3)
Chúc em vui!
Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 23:37 ngày 22/02/2004