Xin chỉ giáo bài toán tích phân

Xin chỉ giáo bài toán tích phân

đứa em mình hỏi bài toán, xin anh em chỉ dùm mình, cám ơn
f(x)=tích_phân(dx/(x8 + 1))

bài này dễ thế mà mày không làm được thì xoàng quá

nhưng thật đáng tiếc tao cũng không làm cho mày được đâu nhóc

Cách thông thường nhất là phân tích mẫu thành tích của 4 cái đa thức bậc 2 hệ số thực đều có delta<0. Dùng thủ thuật số phức : x8 + 1= (x4 - i)(x4 + i).Bây giờ dùng p2 hệ số bất định:
x4 - i = (x2+a)(x2-a) ==>a2=i=cospi/2+isinpi/2==> a = cospi/4+isinpi/4
x4 + i = (x2+b)(x2-b)==>b2=-i=cos-pi/2+isin-pi/2==> b = cos-pi/4+isin-pi/4
Lại làm tiếp ...
Túm lại : x8 + 1=sigma[k=1,3,5,7] (x+cosk*pi/8+sink*pi/8)(x-cosk*pi/8-sink*pi/8). Có 8 đa thức bậc 1, chọn nhân từng cặp sẽ được 4 cặp tương ứng với 4 đa thức bậc 2 hệ số thực, không còn phức.

Monarchy hình như dùng cao quá, cấp 3 có học số phức đâu. Nhưng mà cũng dễ hiểu. Neu hoc roi
Đại cao Werty dùng Phần mềm gì kinh thế ạ?

Google keywords: integral Mathematica. Vô kết quả đầu tiên.

Mấy cái tích phân này cho ra để luyện cơ tay?
x^8+1=(x^4+1)^2-2x^4=[x^4-sqrt(2)x^2+1][x^4+sqrt(2)x^2+1]
=(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)(x^2+bx+1)(x^2-bx+1)
với a=sqrt(2+sqrt(2)), b=sqrt(2-sqrt(2))
Không cần phải dùng đến số phức.

Ah kha kha kha, đúng là dùng số phức đao to búa lớn quá, hù doạ mọi người thôi mà.
Nhưng mà nếu đã dùng số phức thì phân tích thành nhân tử bậc 1 luôn cho xong rồi tính tích phân trong miền phức, kha kha kha.