Xin trợ giúp giải bài này ạ! (về lim)

Xin trợ giúp giải bài này ạ! (về lim)

lim TS/MS
n->+vô cùng

TS= 1^p + 2^p + 3^p +....+ n^p
MS= n^(p+1)

(cho p>0)

ký hiệu ^ là lũy thừa các bác nhé!

Mong các bác làm giúp bài này. Cám ơn các bác!

Mình nghĩ ra hướng giải như thế này, có thể chưa hoàn toàn chặt chẽ Tạm thời chưa nghĩ ra cách nào khác.
Để tính giới hạn của phân số trên, ta có thể đổi biến n (gián đoạn) về biến liên tục x, x chạy từ 0 đến ~.
Khi đó tử số sẽ chở thành
TS = tích phân (0->~) của x^p dx . Lấy tích phân sẽ đuợc
TS = x^(1+p) /(1+p) Với các cận tích phân từ 0 đến vô cùng. Giá trị tại 0 có thể bỏ qua khi x lớn nên TS chỉ còn x^(1+p)/(1+p)
Mẫu số đương nhiên = x^(1+p)
Vậy TS/MS = 1/(1+p)
Do đó giới hạn (x->~0 hay n->~) của 2 biểu thức trên là 1/(1+p)

Mình nghĩ ra hướng giải như thế này, có thể chưa hoàn toàn chặt chẽ Tạm thời chưa nghĩ ra cách nào khác.
Để tính giới hạn của phân số trên, ta có thể đổi biến n (gián đoạn) về biến liên tục x, x chạy từ 0 đến ~.
Khi đó tử số sẽ chở thành
TS = tích phân (0->~) của x^p dx . Lấy tích phân sẽ đuợc
TS = x^(1+p) /(1+p) Với các cận tích phân từ 0 đến vô cùng. Giá trị tại 0 có thể bỏ qua khi x lớn nên TS chỉ còn x^(1+p)/(1+p)
Mẫu số đương nhiên = x^(1+p)
Vậy TS/MS = 1/(1+p)
Do đó giới hạn (x->~0 hay n->~) của 2 biểu thức trên là 1/(1+p)

Đừng có làm kiểu mù mờ như thế.
Theo định nghĩa TP, giới hạn trên chính bằng :
Tích phân từ 0 đến 1 của : x^pdx.
ĐS=1/(p+1) là đúng.