Hỏi về trọng tâm tứ giác?

Hỏi về trọng tâm tứ giác?

Bác nào có tài liệu liên quan về trọng tâm tứ giác thì cho mình xin với, ngoài ra không biết bác nào có cách chứng minh rằng đường nối đỉnh thứ tư của tứ giác với trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại luôn đi qua trọng tâm của tứ giác hay không.

Trọng tâm của 2 tam giác chung 1 cạnh và trọng tâm của tứ giác tạo bởi 2 tam giác đó luôn thẳng hàng. Do đó, đường nối đỉnh thứ tư của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại không luôn đi qua trọng tâm tứ giác.

Đúng rồi, để xác định trọng tâm một hình phức tạp người ta chia nó thành các hình đơn giản hơn. Trong trường hợp tứ giác, chia thành 2 tam giác bởi một đường chéo, xác định trọng tâm các tam giác. Trọng tâm của tứ giác nằm trên đường nối trọng tâm 2 tam giác với chiều dài tỉ lệ với diện tích các tam giác. ~~~~>Đây là cách xác định vật lý mà ko nhầm thì tớ học từ lớp 7
Trên phương diện toán học, trọng tâm của một đa giác A1A2A3...AnA1 được xác định bởi điểm B sao cho tổng các véc tơ: BA1 + BA2 + ...+Bn = 0

Hì hì, công thức này em học được đầu tiên trong môn lý

Vật lý có cách xác định trọng tâm của một hình phẳng bằng cách treo hình phẳng 2 lần ở 2 điểm khác nhau rồi tìm giao điểm của 2 phương dây treo.

Để tìm trọng tâm của 1 tứ giác ABCD, ta có 2 cách cơ bản sau đây (có thể còn thêm mà tui chưa biết).
1. Từ 2 cạnh đối diện AB và CD, lấy trung điểm của hai cạnh đó, lần lượt là M1, M2. Sao đó lấy trung điểm G của M1M2, G chính là trọng tâm của tứ giác ABCD.
2. Ta xác định trọng tâm G1 của tạm giác ABC, trên đoạn G1D chọn điểm G sao cho G1G/G1D = 1/4. G cũng chính là trọng tâm của tứ giác ABCD.
Tui thì quên mất tiêu định nghĩa cơ bản của trọng tâm tứ giác rồi, nhưng nếu có thì có thể chứng minh được điều bạn cần là đường nối 1 đỉnh của tứ giác với trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại luôn đi qua trọng tâm tứ giác. Nếu không, bạn có thể chứng minh nó bằng hình học vectơ cũng được.
Bài chứng minh theo hình học vectơ như sau.
Gọi G là trọng tâm tứ giắc ABCD, G1 là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh D, G, G1 thẳng hàng.
Ta có vectơ(GA)+vectơ(GB)+vectơ(GC)+vectơ(GD)=vectơ(0)
(do G là trọng tâm tứ giắc ABCD)
=> vectơ(GG1)+vectơ(G1A)+vectơ(GG1)+vectơ(G1B)+vectơ(GG1)+vectơ(G1C)+vectơ(GD)=vectơ(0)
=>3vectơ(GG1) + vectơ(G1A) + vectơ(G1B) + vectơ(G1C)+ vectơ(GD) = vectơ(0)
=>3vectơ(GG1) + vectơ(GD) = vectơ(0) (Do G1 là trọng tâm tam giác ABC)
=> vectơ(GD) = -3 vectơ(GG1)
Từ đó ta suy ra vectơ(GD) và vectơ(GG1) cùng phương, nghĩa là 3 điểm G, G1, D là thẳng hàng (nói khác đi, đường thẳng DG1 đi qua G).

Làm gì có tính chất này nhỉ

Bác xem lại hình học sơ cấp thấy ngay thôi.

Chẳng hiểu bạn lấy hình học sơ cấp ấy ở đâu ra? Tính chất này chỉ đúng với hình bình hành, không đúng cho tứ giác bất kỳ.

Bác muốn biết thì tui chỉ chỗ cho. Bác về lật lại (nếu không có thì đi mua) sách Bài tập Hình học 10 Nâng cao (Sách mới cải cách), xem ý a, bài tập 40, chương I, ở trang 11.
Ở đó có nói về định nghĩa Trọng tâm của một hệ điểm đấy bác ạ! Chứ tui cũng đang thắc mắc là bác kiếm đâu ra tính chất chỉ có ở hình bình hành vậy nhỉ?