Cho em hỏi Đo diện tích bằng tích phân như thế nào.?

Thí dụ em có miếng đất hình củ khoai. Có ảnh chụp bằng vệ tinh tỉ lệ 1:10 000. Vậy tính như thế nào.?

Kiểu đo nó thế này.
Bạn in một tờ giấy ô ly mà kích thước ô vuông là 1mm, rồi đặt lên bản đồ, đếm các ô vuông nguyên và ô vuông bị mất một phần đồng thời ước lượng tỷ lệ diện tích của ô vuông thiếu kia so với ô vuông nguyên, từ đó nhân với tỷ lệ bản đồ để đo diện tích.
Đo diện tích bằng tích phân không dùng để đo đất như trường hợp của bạn. Cái đó dùng trong toán học để tính diện tích những hình được giới hạn bằng các hàm số.

Cho hình vào computer cho nó đếm pixel . Box hồi này vắng vẻ nhỉ.

có bạn nói dùng xấp xỉ bằng các hình vông (hình chữ nhật) là đúng rồi và nó chính là tư tưởng của tích phân đó chứ ( dạng xấp xỉ với sai số lớn ).Còn nếu bạn muốn dùng một hàm số để xấp xỉ cũng được luôn : bạn vẽ 1 trục tọa độ Oxy cho miếng đất đó (chia đơn vị càng nhỏ càng chính xác) bạn lấy các điểm trên đường biên của nó (càng nhiều càng tốt) xác định tọa độ của các điểm đó .Dùng 1 phương pháp nội suy là tìm được hàm số thể hiện các đường biên đó .Sau đó có thể lấy tích phân bội là bạn có thể tính được diện tích miếng đất (Với sai số có thể tính toán được)

dùng phương pháp nào cũng chỉ là gần đúng thôi, với lại hình chụp cũng chưa chắc đúng 100% làm đúng với nó ko có ý nghĩa gì mà làm như trên thì lại thêm mất thời gian . Xấp xỉ hàm làm biên miền củ khoai chưa chắc tích phân của nó đã xấp xỉ tích phân của đường cong đúng. Đơn giản nhất là photo hình vẽ lên cỡ 1x1 mét (tùy bạn thích cỡ bao nhiêu cũng được) để hình diện tích cần tính nằm trong đó, đem khoảng 1000 hạt gạo ném ngẫu nhiên vào mảnh giấy đó, đếm xem có bao nhiêu hạt rơi vào miền củ khoai, tỷ lệ đó trên tổng số hạt gạo đã ném, rồi nhân với diện tích mảnh giấy 1x1 mét thì suy ra diện tích hình củ khoai trong giấy, tính tỷ lệ xích nữa ra diện tích thật bên ngoài.



Được eugxinhdep sửa chữa / chuyển vào 23:25 ngày 23/05/2010

Hình như ngày xưa em học môn Giải tích có làm chuyện này.

.....

Giải tích (tiếng Anh: analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân... Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay.

Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,... ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc đô độ xa, gần ấy.

Các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường mang tình chất "động" hơn là tính chất "tĩnh" như trong đại số.

Giải tích có ứng dụng rất rộng trong khoa học kỹ thuật, để giải quyết các bài toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả. Nó được thiết lập dựa trên các ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích và còn được gọi là "ngành toán nghiên cứu về hàm số" trong toán học cao cấp. Giải tích có một cách gọi phổ thông hơn là phương pháp tính.

uá trình phát triển

Bài chi tiết: Lịch sử giải tích

Lịch sử giải tích trải qua vài thời kỳ riêng biệt, chủ yếu chia thành ba giai đoạn cổ đại, trung đại và hiện đại. Từ thời cổ đại người ta đã đưa ra ý niệm về phép tính tích phân nhưng chưa phát triển thành một phương pháp có hệ thống. Phần cơ bản của phép tích phân như tính diện tích và thể tích được ghi nhận từ các nhà toán học Ai Cập khi họ tính được thể tích tứ diện vào thời điểm năm 1800 trước Công nguyên. Cho dù không có bằng chứng xác thực cho biết họ đã làm cách nào nhưng theo Morris Kline trong tác phẩm "Tư tưởng toán học từ thời cổ đại đến hiện đại, tập 1" cho rằng họ đã dùng phương pháp thử và sai.

http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch

Ái chà, lâu lắm không troẻ lại box toán. Vẫn .... đìu hiu như xưa.
Theo tớ thì đối với vấn đề đo diện tích "cu khoai" không xác định của bạn. Có thể lợi dụng thể tích ?? V= S.h

Bạn in hình củ khoai lên một tấm gỗ dầy đều khoảng 1 cm chẳng hạn rồi cưa cắt lấy đúng hình củ khoai, cân khối lượng lên rồi chia ra cho 1 đơn vị xác định sẽ được diện tích chính xác

- OK! đây dường như là cách quản lý ruộng đất làm rồi đó!
- Ảnh minh hoạ:



TRÂN TRỌNG!

He he, bài nguỵ biện hình học này đi lừa trẻ con lớp 5 còn chưa xong mà
Đáp án là cái hình sau không phải là tam giác mà là tứ giác lồi.