GPS - Hệ thống định vị toàn cầu

Bây giờ. Em và các bác đã thống nhất với nhau ở một điểm.
Nếu không có hệ định vị toàn cầu:
-Việc đo chính xác không gian và thời gian thực hiện được bằng máy nhỏ và rẻ. Ta có thể biết rõ bây giờ là phần triệu, phần trăm triệu giây thứ mấy tính từ đúng 00 giờ ngày hôm nay. Ta cũng biết rõ chỏm đình làng ta cách mũi giáo ông Kim Cương cổng chùa làng ta là bao nhiêu cm.
Một ông ở châu Mỹ cũng làm được như vậy, ông ta biết rõ khoảng cách mũi cột thu lôi nhà ông ta và mũi cột thu lôi nhà thờ làng ông ta ở.
-Nhưng ta, và ông ta không hể biết từ đầu thế kỷ này, bây giờ là phần triệu giây thứ mấy, và chỏm nóc đình làng ta cách mũi cột thu lôi nhà thờ ông ta bao nhiêu km, đừng nói cm. Về thời gian cũng vậy, nếu mang hai đồng hồ đến gần nhau, chỉ số đếm phần triệu giây của ông ta và ta chênh nhau khá xa.
Có hệ định vị: hai đồng hồ đồng bộ với nhau và đồng bộ với vệ tinh. Và đo được khoảng cách chỏm nóc đình làng ta và chóp cột thu lôi nhà thờ của họ, một cách chính xác.
Tức là việc định vị trong không gian và thời gian là một.
Dần dần, ta xem việc đó được tiến hành thế nào.

Như Huy Phúc em đã bàn, việc "làm thế nào", rất phức tạp. Chúng ta chỉ bàn: có thế này thì làm được gì.
Cái cần đầu tiên là độ chính xác. Em và các bác cùng thực hiện một công việc đơn giản. Đo chiều dài một đoạn thẳng với một thước đo chia độ dài tối đa hơn nửa của đoạn thẳng. Gọi đoạn thẳng này là A (đầu) và B (cuối).
Đây là phép tam giác đạc đơn giản nhất trên đời này. Một tam giác có một góc 180 độ và hai góc bằng 00 độ.
Dễ thấy, ta lấy một điểm ở khoảng nửa đầu đoạn thẳng, cắm đó một mốc, gọi là C. Đo khoảng AC và CB. Dễ hiểu AB=AC+CB.
Viết báo cáo. Đợi lĩnh công. Ngon ha.
Giả sử tiếp. Xếp ta 55 tuổi chưa lấy vợ (vô cùng khó tính).
Hắn ta lấy một điểm D, khác C, vẫn nằm trên đoạn CB. Hắn ta đo AD, đo DB. Và hắn ta được số hơi khác chúng ta, vì không phép đo nào chính xác tuyệt đối được. Như có một điều tuyệt đối: không trả lương cho ta nhậu.
Tất nhiên, ta và hắn cãi nhau. Ông mắt mũi thế nào, đo thế nào. Còn hắn bảo ta đo ẩu hay điểm C ta lấy có gì không tốt. Hai bên cùng đi đến thoả thuận: Ta đo AC, hắn đo DB, cả ta và hắn cùng đo CD. Đen ơi là đen: không ai thắng. Tức là AC+CD+DB khác AC+CB khác AD+DB. Dễ hiểu là không phép đo nào chính xác.
Nhưng một nhà toán học thì khác. Ông ta lật đi lật lại cái thước, xem đặc điểm sai số của nó thế nào, lấy các số đo trên và nói được AB. Một ông bác học khác không tin lắm, lấy một cái máy đo chiều dài bằng đơn vị đường kính nguyên tử đến (hà hà , máy này chính xác phải biết). Kết quả: nhà bác học xem thước đúng nhất.
Ông ta xem thước để làm gì: để lấy được một nhóm số, miêu tả sai số phép đo. Thường được biểu diễn bằng một phân bố ngẫu nhiên gần kết quả ghi được . Và tất nhiên sau đó ông ta nghĩ ra cách "làm thế nào".

Vì các phép đo không thể hoàn toàn chính xác nên nếu bảo một bác nào ở một toạ độ nào đó trong không gian, thì bác ấy không ở đúng toạ độ ấy. Mà, bác ấy là một hình cầu mờ. Hình cầu đó đậm nhất ở tâm (thông thường nhất ). Độ đậm nhạt là hàm phân bố nào đó. Tâm hình ấy ở cách toạ độ được ghi một vector (dx,dy,dz).
Nói rộng hơn. Bảo một bác ở trên một mặt thì bác ấy ở trên một vùng dầy, "mặt trung bình"-nếu có song song với mặt nói đến.
Trên một đường cũng vậy.

Hãy khoan nói tới lý thuyết sai số đã, Huy Phúc. Mình tranh luận cái nguyên tắc đo trước đi.
Hôm nay, gps đọc lại cuốn NAVSTAR GPS USER EQUIPMENT INTRODUCTION đến trang 27, (cũng là trang 1-16) đến cái hình Figure 1-10. GPS Receiver Theory of Operation. Hình này minh hoạ nguyên lý định vị của hệ GPS. Hình vẽ cho thấy chiếc trực thăng định vị bằng cách đo khoảng cách đến 4 vệ tinh bằng cách đo các "t và suy ra các khoảng cách R.
Và đưa ra các công thức dưới đây, các công thức này cũng giải thích luôn tại sao phải có 4 vệ tinh để xác định toạ độ 3 chiều, và cũng giải thích luôn tại sao có thể sử dụng đồng hồ thạch anh thông thường với độ chính xác không cao cho máy thu.
GPS
Lat 10o48.528'
Lon 106o44.203'
UTM 48
689874 E
1195378 N

Bây giờ, ta tiến thêm một bước. Nhà bác học có máy đo chiều dài bằng đơn vị đường kính nguyên tử đồng ý với nhà toán học nghịch thước: nếu biết đặc điểm của xác suất sai số xảy ra-đặc trưng cho máy đo, nhiều giá trị đo được thì độ chính xác càng cao.
Tức là càng để nhiều mặt "có chiều dầy mờ mờ" trên giao nhau, thì một vùng càng ngày càng đậm rõ ràng: tức là giao điểm của chúng càng ngày càng rõ ràng.
Trên Huy Phúc cũng đã nói, với các đầu đạn nhỏ, cần độ chính xác cao và máy móc càng đơn giản càng tốt. Người ta sử dụng pha sau phép định vị. Bệ phóng (hay tầng booster) lớn, thực hiện việc đồng bộ đồng hồ thời gian máy thu-hệ thống vệ tinh. Còn đầu đạn, mang theo đồng hồ đủ duy trì độ chính xác trong khoảng thời gian trước khi nó nổ, định vị bằng đo khoảng cách từ nó đến các vệ tinh. Nói lại chút: đồng hồ của nó đồng bộ với vệ tinh. Nó ghi lại thời điểm nhận "mốc". Giải mã thông tin đi theo mốc-xác định nơi phát và thời gian phát. Trừ thời gian nhận cho thời gian phát, được thời gian tín hiệu truyền. Nhân thời gian đó với tốc độ ánh sáng. Giải một phương trình không lớn. Điều đó làm cho đầu đạn thực hiện phép định vị nhanh chóng-thích hợp với tốc độ cao.
Nhưng chiếc máy thu cầm tay, vừa nhỏ, vừa không có bệ phóng hay booster. Đành phải thực hiện cả pha trước và pha sau. Pha trước thoả mãn yêu cầu đồng bộ đồng hồ của nó với đồng hồ hệ thống-tức là định vị thời gian. Mà Huy Phúc cũng đã trình bầy-việc định vị trong thời gian đồng nghĩa với việc định vị trong không gian.
Hai pha đó là hai không gian trong các công thức vừa rồi, được miêu tả dễ hiểu.
Có rất nhiều cách miêu tả dễ hiểu, em xin dịch (do trình độ tiếng Anh có hạn nên kèm gốc) một đoạn bác GPS post cho xem địa chỉ.

Đây là đoạn miêu tả điều đó.
Measuring Distances to Satellites
Time Is Distance
Assume that your friend at the end of a large field repeatedly shouts numbers from 1 to 10 at the rate of one count per second (10 seconds for a full cycle of 1 to 10 count). And assume that you are doing the exact same thing, synchronized with him, at the other end of the field. Synchronization between you and him could have been achieved by both starting at an exact second and observing your watches to count 1 number per second. We assume that you both have very accurate watches. Because of the sound travel time, you will hear the number patterns of your friend with a delay relative to your patterns. If you hear your friend's count with a delay of one count relative to yours then your friend must be 344 meters away from you (1 sec x 344 meters/sec = 344 m). This is because the counts are one second apart.
Now assume that you and your friend count twice as fast, two counts in one second. Then at the same distance between you and your friend you will hear a two-count delay. This is because now each count takes 0.5 seconds and each count delay measures 172 meters. If you could count 100 times faster then each count would take 0.01 seconds and each count delay between you and your friend would measure the distance of 3.44 meter. Counting faster is like having a ruler with finer graduation. Of course in real world, you need appropriate devices and instruments to generate and receive very fast counts.
Next assume that you and your friend are far apart and counting very fast, say each count in 0.01 second (each delay count is 3.44 meters), and, as before, both are repeatedly counting from 1 to 10. Assume when you say 7 you hear your friend's voice say 5. You hear a delay count of 2 but you know your distance is more than 6.88 meters. This is because the delay is not just only 2 counts, but rather 2 counts plus some multiples of 10 counts (i.e. some multiples of the pattern cycle). This is as if your measuring tape is not long enough and there are some multiples of the full length of measuring tape plus some fraction. We refer to this unknown number of full pattern delays as unknown integer. If you and your friend were to count repeatedly from 1 to 1000 (instead of 1 to 10) then you could hear 212 count delays between the numbers that you hear and your numbers, which would produce the distance of 212 count delays x 3.44 meters = 729.28 meters. This is 21 full cycles of the 1-to-10 pattern, plus 2 counts. The number of full cycles, 21, that we were not able to observe with our short pattern is our unknown integer.
What we demonstrated above are the concepts of pattern granularity (fineness of tape marks) and pattern length (tape length).
The concept of measuring distances to satellites is much like what we discussed above, but satellites transmit electronic patterns rather than voice counts. Likewise, our receiver generates similar electronic patterns for comparison with the received patterns from satellites in order to measure the distances to them.

http://www.topconps.com/gpstutorial/TOC.html
Đây là địa chỉ đoạn trên. Địa chỉ này bác GPS cung cấp trên trang 22.
Thật ra, Huy Phúc khá kém toán nên trình bầy khá dài và lủng củng.
Mà có tin thời tiết, Hà Nội có cơn mưa Đông Nam rất lớn-chắc Ninh Bình đan mưa. Vậy hẹn nhanh nhất là trưa mai Huy Phúc miêu tả rõ từng thông tin trong bó thông tin nhận được và cách tính. Đây chính là phép định vị-pha đầu-pha định vị thời gian và không gian.
Đây là cách tính đơn giản nhất, trên máy thu, các chương trình dịch-ưu hoá tự động thu nó lại rất khác. Nhưng qua đó hiểu được hệ định vị dùng vệ tinh.
Nếu nhạy cảm, các bác có thể thấy một điểm chung trong các cách tính-đó là giải các phương trình và tuân theo quy tắc phương trình: số nghiệm bé hơn hay bằng số phương trình. Tất nhiên là các phương trình không tương đương (hì, trình bầy hơi trẻ con chút).
Và không cần đồng bộ thời gian thực nhưng có đồng hồ chính xác (tức là thời gian tương đối). Có lẽ đối với số đông các bác không cần trình bầy nữa.

Rất vui vì cuối cùng cả hai cùng đọc chung một nguồn tái liệu. Huy Phúc có công nhận là Topcon trình bày rõ ràng dễ hiểu không ?

Huy Phúc có đọc hệ 4 phương trình 4 ẩn mà gps đã post trong trang 24 không ? Tự thân 4 phương trình này đã nói lên máy thu xác định khoảng cách đến vệ tinh, và sai số đồng hồ máy thu có thể được loại trừ nhờ vào việc tăng số vệ tinh từ 3 lên 4.
gps có dịch đoạn code and pattern này từ nguồn Topcon rồi đăng đâu đó trên trang 8 và 9 của chủ đề này.
GPS
Lat 10o48.528'
Lon 106o44.203'
UTM 48
689874 E
1195378 N
Được gps sửa chữa / chuyển vào 15:13 ngày 08/06/2003

Việc đầu vào thế nào được đầu ra thế nào là những đỉnh cao của đại số.
Vì vậy Huy Phúc cố gắng tự hiểu điều đó một cách rõ ràng nhất, không như những nhà đại số lớn.
Những điều kiện cần và đủ (trước đây được gọi là "ắt là" và "là"), rất khó nói nhưng là những điều kiện đầu tiên khi xây dựng hệ định vị. Đó là chưa kể sự ưu việt: 11 vệ tinh hệ đầu GPS được phóng rồi bỏ (test config).
Huy Phúc coi như tự biết một hệ phương trình có thể có kết quả không-theo cách trình bầy của toán học phổ thông. Tức là số phương trình lớn hơn hay bằng số ẩn, nói một cách không hề chặt chẽ.

Thế này, trên "lý thuyết":
Ta chưa đồng bộ thời gian với hệ thống, nhưng có đồng hồ của ta.
Ta thu được bốn tín hiệu. Giải mã bốn tín hiệu đó, được thời gian và toạ độ phát. Máy ta ghi được thời gian nhận từng tín hiệu, tất nhiên theo hệ thời gian của ta.
Như vậy ta có bốn ẩn: thời gian của ta chênh bao nhiêu với thời gian hệ thống, x, y, z của ta theo hệ toạ độ hệ thống.
Mỗi tín hiệu cho ta một quan hệ-phương trình, "không liên quan".
Đó là điều kiện tối thiểu (rất gần khái niệm cần và đủ-theo giả định bài viết)
Hệ GPS thể hiện các đầu vào đó thế nào.

Có vẻ như bác gps và Huy Phúc đã gặp nhau ở đây.
Khái niệm "không liên quan" của Huy Phúc có lẽ là khái niệm "độc lập tuyến tính" (học Toán cao cấp lâu quá quên rồi)